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2012届高考数学知识梳理平面向量的概念与几何运算复习教案 教案50 平面向量的概念与几何运算（2）一、课前检测1.（2010辽宁文8）平面上 三点不共线，设 ,则 的面积=（ C ）A. B. C. D. 解析： 2.（2010四川理）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （ C ）A.8 B.4 C. 2 D.1解析：由 16，得|BC|4 4而 故 2二、知识梳理1平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量 可表示成 ，由于 与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量 的坐标，记作 =(x,y)，其中x叫作 在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。(1) 若 ,则 (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)则 ,表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.(3) 向量相等 坐标相同。解读：2平面向量的坐标运算(1)若 ，则 (2)若 =(x,y)，则 =( x, y)(3)若 ，则 解读：3设 则向量共线: 向量垂直: ， 解读：三、典型例题分析【例1】平面内给定三个向量 ，回答下列问题：（1）求满足 的实数m,n；（2）若 ，求实数k；（3）若 满足 ，且 ，求 解：（1）由题意得 所以 ，得 （2） （3）设 则 由题意得 得 或 , 方法提炼：1.利用平面向量基本定理,2.利用共线向量定理.变式训练设 =（3，1）， =（-1，2）， ， ，O为坐标原点，则满足 + = 的 的坐标是_答案：（11,6）小结与拓展：【例2】（2006全国）已知向量 。（）若 ，求 ；（）求 的最大值。解：（） 得 所以 （） 由 取最大值， 解题评注：向量一三角函数综合是一类常考的题目，要理解向量及运算的几何意义，要能熟练解答。变式训练 已知向量 ， ,向量 与 平行, =4 则向量 的坐标是_答案： 或 小结与拓展： 【例3】已知 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求 。解：设D(x,y), 则 得 所以 变式训练 已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|ab|=2，则|a+b|等于 ( )A.1B. C. D. 答案：D小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错
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