上外附中2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷.doc

班级_ 考试号_ 姓名_密封线2010-2011学年高一年级第二学期期末数学试卷命题人：黄诚一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1、 函数的反函数是2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为3、 函数的值域为4、 函数的单调递增区间是5、 计算6、 若，则7、 方程的解集是8、 四边形的两条对角线与的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角为，则平方厘米9、若函数的图像关于直线对称，则实数10、函数，的值域是11、函数的定义域是12、函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是13、当时，方程只有一个解，则的取值范围是14、已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为二、选择题（共4题，每题3分，共12）15、等式成立是等式成立的 （ ）(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件. (D)非充分非必要条件.16、在中，则的形状是 （ ）(A)等腰或直角三角形. (B)等腰三角形. (C)直角三角形. (D)等腰直角三角形.17、已知角为锐角，且，则的最大值是 （ ） (A). (B). (C). (D). yxMNBC.18、如下图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为 ( ) 则的值为 (A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答题（共6题， 6+7+8+8+8+9分，共46分）19、已知为锐角，且，求的值20、已知的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数 班级_ 考试号_ 姓名_密封线21、已知函数（1）写出函数的单调递增区间；（2）求方程的解集 22、三角函数内容丰富，公式很多。如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算：（直接写答案）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程）23、已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若，且，求的值24、如图，某市拟在长为16的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定（1）求实数和的值以及两点之间的距离；（2）联结，设，试求出用表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段最长？2011学年高一年级第二学期期末数学试卷答案一、填空题1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、16；9、； 10、； 11、；12、； 13、； 14、183二、选择题15、B； 16、A； 17、A； 18、B三、解答题19、， 20、（1） （2）猜想：其中 证明： 又 所以等式左边= 因此，当时，等式成立。21、（1）由题意得，周长 （2），则而22、（1）由得到函数的单调递增区间为：（2）方程整理得：，解集为23、（1），因此，当，即时，（2），即，又，且，24、（1）结合图像与题意，得，此时，把代入得（2）在中，则根据正弦定理：得（3），当