第十四章--平面直角坐标系-导学.doc

哈尔滨市第八十七中 七年级（上） 第十四章平面直角坐标系导学 14.1.1 有序数对12【学习目标】 1.经历用有序数对表示位置的过程，理解有序数对的意义。2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力。【学习重点】理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。【学习难点】理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题。1、 自主学习 直线上确定一个点的位置的方法:如下图，是一条数轴，我们知道，数轴上的点可以用一个实数来表示，这个数叫做这个点的坐标。问题：（1）指出数轴上点A和点B的坐标; （2）在数轴上描出坐标为3、6的点 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、 探究新知探究：同学们有没有去过电影院啊？你们是怎么在观众席上找到自己的位置的？（排号、号数）自己在教室的座位？（列数、排数） 前面这两个例子都是用两个数字来确定的一个位置，那用一个可不可以呢？这两个数字调换一下位置可不可以呢？ 结论：可用排数和列数两个不同的数来确定位置；排数和列数的先后顺序对位置有影响。两个数表示的是两个不同的含义。 思考：怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？假设约定“（纵）列数在前，（横）排数在后”，请你说说你在班级的位置。 有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。 3、 应用新知例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲处的位置，那么（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）表示甲处到乙处的一条路线，那么你能用同样的方法写出几种从甲处到乙处的路线。6巷巷 。5巷巷 4巷巷 甲3巷巷 2巷巷 1巷巷 乙6街 5街 4街 街3街巷 2街 1街巷 分析：图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示巷。答：4、 课堂检测1. 如图，写出表示下列各点的有序数对：A( , );B( , );C( , );D( , );E( , );F( , );G( , );H( , );I( , ).2 如图2所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为( , )。点C 的位置为( , )。点D和点E的位置分别为( , )，( , )。图214.1.2 平面直角坐标系（1）【学习目标】1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.【学习重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。【学习难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。1、 自主学习规定了 、 、 的直线叫做数轴。数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。2、 探究新知 如图,点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？平面直角坐标系概念：平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。 A点的横坐标是4，纵坐标是5，有序数对（4,5）。A就叫做点A的坐标记作A（4,5）。3、 应用新知探究：1.以A（2，3）为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）。2.方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。3.强调：X轴上的坐标写在前面。4.活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?注意：横坐标和纵坐标不要写反。4、 课堂检测1.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。2. 在图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4,0），N（-6,2），P（5，-3.5），Q（0,5），R（6,2）。3.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）。 若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（_，_），B（_，_），C（_，_），D（_，_），E（_，_），F（_，_）。 14.1.2 平面直角坐标系（2）【学习目标】1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标、象限等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.【学习重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置及象限。【学习难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。1、 自主学习平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取向 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为（a,b）.a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。注意：横坐标和纵坐标不要写反。思考：原点0的坐标是什么？轴和轴上的点的坐标有什么特点？思考归纳：原点O的坐标是( ， ),轴上的点纵坐标都是 , 轴上的横坐标都是 。横轴上的点坐标为（,0） ，纵轴上的点坐标为（0，）。2、 探究新知1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成、四部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限3、 应用新知四、课堂检测14.1.2 用坐标表示地理位置【学习目标】1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。【学习重点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。【学习难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。1、 自主学习1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。2.各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x,y）在x轴上，则x ，y 。点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。2、 探究新知探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m。小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m。小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m。请在平面直角坐标系上指出小强家、小敏家的位置。选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长代表500m。依题意可知，小刚家位置（1500,2000）。则小强家、小敏家的坐标。则小强家（ ， ）、小敏家（ ， ） 。归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（一般选择正东、正北方向为x轴、y轴正方向。）（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。三、应用新知思考：一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到警报后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？注：1海里(n mile)=1852m 是长度单位 。（1） B船在A船的 处。（2） A船在B船的 处。 本节课我们学习了两种在平面内表示位置的方法。探究中的例题是通过建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置；思考中的例题用方位角和距离表示平面内物体的位置。四、课堂检测P111（练习1,2）P114（1,2） P115（5,6）14.1.2 用坐标表示平移【学习目标】1掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；2会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。【学习重点】掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，并解决实际问题。【学习难点】掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，并解决实际问题。1、 自主学习1、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：建立坐标系，选择一个适当的_为原点，确定x轴、y轴的_；确定适当的_，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的_。2、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_.图形平移的方向不一定是水平的.3、平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_.2、 探究新知探究：将点A（-2，-3）向右平移2个单位长度，得到点,在图上标出这个点，并写出它的坐标。观察坐标的变化，你能从中发现什么规律？向右平移2个单位,得到( , )；向左平移2个单位,得到( , )；向上平移2个单位,得到( , )；向下平移2个单位,得到( , )；总结： （a， ） 向上平移h个单位 向左平移h个单位 向右平移h个单位 （ ，b） （a，b） （ ，b） 向下平移h个单位 （a， ）3、 应用新知探究：正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-2,4），B（-2,3），C（-1，3），D（-1,4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H它的坐标分别是什么？如果直接平移ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 可求出点E、F、G、H的坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）。如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置 。 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到。对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。例：如图三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C(1,2).（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6，纵坐标不变，分别得到,依次连接,各点，所得三角形与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减5，横坐标不变，分别得到,依次连接,各点，所得三角形,与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？ 一般地，在平面直角坐标系，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向上（或向下）平移a个单位长度四、课堂检测1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形,画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。2、长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-3,2），B（-3,-2），C（3，-2），D（3,2），将长方形向左平移2个单位长度，四个顶点的坐标变化为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形。第十四章 平面直角坐标系单元复习 一、本章知识结构图二、本章知识梳理1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。3.各象限点的坐标的特点是：点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x，y）在x轴上，则x ，y .点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。5.比例尺是图距与 的比。6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定X轴、Y轴的_。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）向右平移a个单位(1)左、右平移：向左平移a个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )向上平移b个单位(2)上、下平移：向下平移b个单位原图形上的点(x，y) ( )原图形上的点(x，y) ( )8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）(x+a,y) (1)横坐标变化，纵坐标不变：(x-a,y) 原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位(x,y+b)(2)横坐标不变，纵坐标变化：(x,y-b)原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点： 。平行于x轴的直线上的点 相等，平行于y轴的直线上的点 相等。点P(x，y) 关于x轴的对称点 ；关于y轴的对称点 。10 关于原点的对称点 距离计算：点P(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_。A(a，0)，B(c，0)间的距离=_；A(0，b)，B(0，d)间的距离=_；自我检测1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（ ）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5 3在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )A.（1，4） B.（5，4） C.（2，7） D.（2，1）4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ ） A.（1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，2）5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（ ）A.（8，0） B.（ 0，8） C.（0，8） D.（8，0）6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是_ _。7.已知点A(2，3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是_ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是_ _。8 在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；以线段AB为一边，画出一个平行四边形。10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，2）。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；请指出距离原点最近和最远的景点。第十四章 平面直角坐标系单元复习 (二)1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。练习1：有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）练习2：在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（ ）A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5 2. 平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。练习3：(1)请写出下图中各点的坐标:A( , );B( , );C( , );D( , );E( , );F( ， )。(2) 请在平面直角坐标系中描出些列个点：G(-3,1);H(-3,-2);I(2,-2);J(-3,-3);K(3,2)。3.各象限点的坐标的特点是：点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0。点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0。点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0。点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。练习4: 若点P（m,n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限练习5：（1）若点P（x,y）的坐标满足，则P在第 象限； （2）若点P（x,y）的坐标满足，则P在第 象限； （3）若点P（x,y）的坐标满足，则P在第 象限；练习6：如图P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ )A.P1、P2、P3 B.P1、P2 C.P1、P3 D.P14.坐标轴上点的坐标的特点是：点P（x，y）在x轴上，则x ，y .点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。5. 比例尺是图距与 的比。练习7：（1）如果点P（a+2,2a+4）在y轴上，那么 =0，点P的坐标是 ； （2）如果点P（a+2,2a+4）在x轴上，那么 =0，点P的坐标是 。6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定X轴、Y轴的_。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。练习8：如图三角形AOB中，A,B两点的坐标分别为（2,4），（6,2）；o为坐标原点，在图中描出各点，并求出三角形AOB的面积。练习9：现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，2）。请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）向右平移a个单位(1)左、右平移：向左平移a个单位原图形上的点