2012年四川省宜宾市中考真题及答案.doc

宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分120分）题号一二三总分总分人1718192021222324得分注意事项： 1答题前，请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置. 2直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.1的倒数是（）（A）（B）3（C）（D）2下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）3下面运算正确的是（）（A） （B）（C） （D）4宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是（）（A）32，31.5（B）32，30（C）30，32（D）32，315将代数式化成的形式为（）（A） （B） （C） （D）6分式方程的解为（）（A）3 （B） （C）无解 （D）3或7如图，在四边形中，点、分别为、的中点，则与多边形的面积比为（）（A） （B） （C） （D）8给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：直线是抛物线的切线；直线与抛物线相切于点；若直线与抛物线相切，则相切于点（2，1）；若直线与抛物线相切，则实数.其中正确命题的是（）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上9分解因式：10一元一次不等式组的解集是11如图，已知，则12如图，在平面直角坐标系中，将绕点旋转得到，则点的坐标为_13已知，当时，恒成立，则的值为_ 14如图，已知正方形的边长为1，连结、，平分交于点，则15如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，若使，则的取值范围是16如图，在中，是直径，点是上一点，点是的中点，弦于点.过点的切线交的延长线于点.连结，分别交、于点、，连结.给出下列结论：；点是的外心；.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中18（本小题6分）如图，点在同一直线上，求证：.19（本小题8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为_，喜欢“戏曲”活动项目的人数是_人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率20（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且，（1）求经过点的反比例函数的解析式；（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以点、为顶点的三角形的面积与的面积相等，求点的坐标. 21（本小题8分）某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设（1）求到2012年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为、，且的值为12，求的值22（本小题10分）如图，抛物线的顶点在直线：上.（1）求抛物线顶点的坐标；（2）设抛物线与轴交于点，与轴交于点、（点在点的左侧），试判断的形状；（3）在直线上是否存在一点，使以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由23（本小题10分）如图，、相交于点、两点，其中的半径，的半径，过点作分别交和于点，边结，过点任作一直线AB交和于点，连结，且与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，试求的度数24（本小题12分）如图，在中，已知且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点，与交于点（1）求证：；（2）探究：在运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出的长；若不能，请说明理由；（3）当线段最短时，求重叠部分的面积宜宾市2012年高中阶段学校招生考试数学试题答案及评分意见说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，但结果正确，可比照评分意见制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DCDABCCB二、填空题（每小题3分，共24分）9. 10. 11. 12.13.2 14. 15.或 16.三、解答题（本大题共8个题，共72分）17（1）解：原式=（4分） =（5分） （2）解：原式=（1分） =（2分） =（3分） 当时，原式=2（5分）18.证明：，即（1分）又（2分）（3分）又（5分）（3分）19.（1）50，24%，4（3分） （2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是.恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是（8分）（用列表法）恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是（8分）20.解：（1）由题意知， 在中， 四边形为菱形， ，（2分）设经过点的反比例函数的解析式为所求的反比例函数的解析式为（4分） （2）设 ，即当时，；当时，或（8分）21.解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为，根据题意得：（3分） （2）由（1）得，（4分） 由根与系数的关系得，（5分）又解得，或（8分）22.解：（1）顶点的横坐标为，且顶点在上， 当时，（2分） （2）是直角三角形. 将代入，可得，.当时，即是直角三角形（6分） （3）存在. 由题意知：直线交轴于点，交轴于点，又都是等腰直角三角形，即则构成平行四边形只能是或，如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线并交于点.设，则，则由勾股定理得：或存在点或使以点为顶点的四边形是平行四边形（10分）23.（1）证明： 分别是的直径.（2分）在中，在中，；（5分） （2）