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振动 波动复习 一 简谐振动的振动方程 弹簧振子的角频率 微分形式 一般形式 振动的周期 振动的频率 振幅A和初相 由初始条件决定 旋转矢量A与参考方向x的夹角 相位 M点在x轴上投影点P的运动规律 旋转矢量 角频率 逆时针方向 单摆 在角位移很小的时候 单摆的振动是简谐振动 单摆 结论 当时 角频率 振动的周期分别为 二 简谐振动的速度和加速度 简谐振动的位置 简谐振动的加速度 简谐振动的速度 三 简谐振动的能量 动能 势能 机械能 三 简谐振动的能量 动能 势能 机械能 应用 2 已知初始条件和振动频率 周期 求振动方程 并作出振动曲线 3 已知振动曲线 求振动方程 1 已知振动方程 求振动周期 振动初相和任意时刻的位置 相位 振动速度 加速度等 4 证明某种物体作简谐振动 并根据初始条件写出振动方程 四 振动的合成 同方向同频率振动的合成 物体同时参与两分振动 合成后仍为一谐振动 合振动加强 合振动减弱 一般情况 合振动加强 合振动减弱 五 波动 波源和媒质 1 产生机械波的条件 2 机械波的分类 横波 质点的振动方向和波的传播方向垂直 纵波 质点的振动方向和波的传播方向平行 3 周期 频率 波长 波速之间的关系 频率和周期只决定于波源 和媒质无关 六 波动方程 1 写出波源的振动方程 2 写出波动方程 正向传播 反向传播 波动方程的其他形式 已知坐标原点O点的振动方程为 时间延迟法 相位落后法 表示x1处质点的振动方程 3 波函数的物理意义 3 t与x都发生变化 这表示相应于位移y1的相位 向前传播了u t的距离 任意两点间的位相差 应用 1 已知波动方程 求振幅 周期 频率 波长以及波传播路径上各点的振动速度 相位 运动方向等量 2 已知波传播路径上某点的振动曲线 或振动方程 以及波长 或波速 求波动方程 3 已知某时刻的波形图和波速 求波动方程 应用 求波动方程 1 已知传播路径上某点的振动方程 求波动方程 解题思路 a 写出坐标原点的振动方程 b 用替换方程中的t 时间延迟法 或在相位项中 相位落后法 1 已知传播路径上某点的振动方程 求波动方程 2 已知传播路径上某点的振动曲线 求波动方程 任意点振动曲线 解题思路 应用 求波动方程 1 已知传播路径上某点的振动方程 求波动方程 2 已知传播路径上某点的振动曲线 求波动方程 3 已知某时刻的波形曲线 求波动方程 解题思路 某时刻的波形曲线 应用 求波动方程 波动能量和振动能量的同异点 波动能量 振动能量 动能 势能周期性变化 动能 势能周期性变化 动能 势能同时一样大 一样小 动能最大时 势能最小反之也是 动能 势能的相位是相同的 动能 势能的相位是反向的 机械能不守恒 能量是传递的 机械能是守恒的 能量值是一个常量的 七 波的干涉 相干波源 若有两个波源 它们的振动 波源振动方程 方向平行 频率相同 相位相同或相差恒定 称这两波源为相干波源 2020 3 18 23 可编辑 P点振动方程 P点的合振动方程 P点的合振动方程 例题分析 例1 已知一质点 m 20kg 的振动方程为 求 1 振幅 周期 频率和初相 2 t 0 2s时质点的位置 速度和质点所受合力 3 t 0 1s时质点的相位 振动动能 势能和总能量 解 1 t 0 2s时 加速度 合力 例1 已知一质点 m 20kg 的振动方程为 求 1 振幅 周期 频率和初相 2 t 0 2s时质点的位置 速度和质点所受合力 3 t 0 1s时质点的相位 振动动能 势能和总能量 t 0 1s时 例1 已知一质点 m 20kg 的振动方程为 求 1 振幅 周期 频率和初相 2 t 0 2s时质点的位置 速度和质点所受合力 3 t 0 1s时质点的相位 振动动能 势能和总能量 例2 一质点作简谐振动 振幅A 5cm 初始时刻质点处于平衡位置并向正方向运动 经0 25s后 质点第一次回到平衡位置 试写出质点的振动方程 并作出振动曲线 解 由图知 初相 圆频率 振动方程 例3 已知一质点作简谐振动的振动曲线如图所示 试写出该质点的振动方程 解 由图知 振动方程 例4 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为20cm 与第一个简谐振动的周相差为 6 若第一个简谐振动的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为cm 第一 二两个谐振动的周相差为 解 用旋转矢量法解 10 例4 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为20cm 与第一个简谐振动的周相差为 6 若第一个简谐振动的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为cm 第一 二两个谐振动的周相差为 10 例5 已知波源在原点的平面简谐波的方程为 式中A B C为正值恒量 试求 1 波的振幅 频率 周期 波速与波长 2 写出传播方向上距离波源l处一点的振动方程 3 试求任何时刻 在波的传播方向上相距为D的两点的周相差 振幅 A 解 例5 已知波源在原点的平面简谐波的方程为 式中A B C为正值恒量 试求 1 波的振幅 频率 周期 波速与波长 2 写出传播方向上距离波源l处一点的振动方程 3 试求任何时刻 在波的传播方向上相距为D的两点的周相差 距离波源l处 x l 该点的振动方程为 解 例5 已知波源在原点的平面简谐波的方程为 式中A B C为正值恒量 试求 1 波的振幅 频率 周期 波速与波长 2 写出传播方向上距离波源l处一点的振动方程 3 试求任何时刻 在波的传播方向上相距为D的两点的周相差 解 例6 一简谐波沿OX轴负向传播 波长为4m 周期为4s 已知x 2m处质点的振动曲线如图所示 1 写出x 2m处质点的振动方程 2 写出波动方程 3 画出t 1s时的波形曲线 解 振动方程 例6 一简谐波沿OX轴负向传播 波长为4m 周期为4s 已知x 2m处质点的振动曲线如图所示 1 写出x 2m处质点的振动方程 2 写出波动方程 3 画出t 1s时的波形曲线 以x 2m处为波源的波动方程 原点处x 2m的振动方程 波动方程 解 例6 一简谐波沿OX轴负向传播 波长为4m 周期为4s 已知x 2m处质点的振动曲线如图所示 1 写出x 2m处质点的振动方程 2 写出波动方程 3 画出t 1s时的波形曲线 解 波动方程 t 1s时 例7 已知一以速率u 300m s沿x