浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃——第2部分.doc

浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃 第2部分:函数 (包含导数)一、选择题1（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) = , 则Q(x)是( D )A Bf (x)g (x) Cf ( x ) g ( x ) Df ( x ) + g ( x ) 2（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）设S+ +，则不大于S的最大整数S等于（ B） A. 2007 B.2008 C.2009 D. 3000 3（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）已知f ( x ) = , 则f ( 2009 ) 等于( B ) A1 B0 C1 D24（温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷（理科）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是 ( C ) A B C D23yx05（温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷（理科）函数图象如图，则函数 的单调递增区间为（ D ）ABCD6（嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2009.1）己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是 ( )D Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc7（嘉兴市2008年高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1）设，若0ab，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是 ( )AA(0，2) B(0，2 C(0，4 D(0，4)8（嘉兴市2008年高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1）己知函数，其导数f(x)的图象如图所示，则函数的极小值是 ( )D Aa+b+c B8a+4b+c C3a+2b Dc9（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（文科）已知猜想的表达式为（ B ）ABCD10（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（文科）若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ C ）A1.2B1.3C1.4D1.511（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）已知猜想的表达式为（ B ）ABCD12（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ C）A1.2B1.3C1.4D1.513（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）已知若，则的取值范围是DA. B C D 14（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）已知当，函数（）的值恒小于零，则正确的是AA B C D15（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理）已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有CA个 B个 C个 D个16（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是 DABCD 17（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 3x + 2) g ( x ) + 3x 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根B（A）( 0, 1 )（B） (1, 2 )（C） ( 2 , 3 )（D） (3, 4 )18（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是A （A）1（B）2 （C）3（D）4 1（温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题（文）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D答案：D2、（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）下列函数中，值域为的是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B 解析：对于A的值域为，对于C是，对于D是均不符，而B是符合的.3（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）已知是偶函数，当 恒成立，则的最小值是 ( )A. B. C.1 D. 答案：C（第4题）图4、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）ABC D答案：C5（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）已知函数f(x)=log5(2x2+x)，则f(x)的单调递减区间为 （ ）A（） B（） C（） D（0，）答案：C6. （2008-2009学年上学期期中高三数学试题（文）若,则 （ ）A B C D答案：B7（2008-2009学年上学期期中高三数学试题（文）已知函数f(x)= (0a1)，则f(x)的单调递增区间为 （ ）A（） B（） C（ D）答案：C8（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 （A）1（B）2 （C）3（D）4 答案：A9、(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) 设是定义在上的奇函数，且当时，则（） ABCD答案：C10(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内（） A单调递增 B、有增有减 C、单调递减 D、不确定答案：C11（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）函数的单调增区间是 ( ) A B C D 答案：C23yx012（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）函数图象如图，则函数 的单调递增区间为 （ ）AB C D （第12题）答案：D13（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 .答案：014(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)函数y=2x+1的图象是 （ ） 答案：A （第14题图）15（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2(x1x2)，|f(x2)-f(x1) |0，则x0= 142（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)13）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 .01（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）函数的定义域为 答案：2（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）函数的定义域是 答案： 解析：对于，因此函数的定义域是.3.（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）计算： 答案： 解析：4(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)设是定义在上的奇函数，且当时，则_。答案：-15. （2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文） 方程的实数解的个数为 ；答案：26. （2008-2009学年上学期期中高三数学试题（文）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是 _答案： 7（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）曲线在点处的切线方程是 _ 答案：x-y-2=08（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）幂函数的图象经过点，则满足的x的值是 AB12210答案：39.（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为，则的值等于 答案： 解析：对于 （第9题图）10.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）已知为非零实数，若函数的图象关于原点中心对称，则 答案： 解析：对于函数的图象关于原点中心对称,则对于，因此有11对于总有成立，则的取值范围是 ；答案：12（温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（理）已知，若恒成立，则的最大值为 .答案：13（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； 若对，有的周期为2； 函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 答案： 14(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在他t=的瞬时速度是 ；答案：15（温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题（文）已知函数，则= .答案：3 16. （2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题（文）设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_.答案： 17（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 答案：18. （学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）定义在上的函数满足（），则=_答案：619. （2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题（文）在下列五个函数中:; ; ; ; ,当时，使恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.答案：三、解答题1（嘉兴市2008年高中学科基础测试(理科)数学试题卷2009.1） (本小题满分14分) 已知函数 (aR) （）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值； （）若函数f(x)在(1，+)为增函数，求a的取值范围1(1)因为：f(x)=x-(x0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b 所以 2分 解得：a=2， 4分 b=-2In2 6分 (2)若函数f(x)在(1，+)上恒成立则f(x)=x-0在(1，+)上恒成立 即：ax2在(1，+)上恒成立。所以有al 14分2（嘉兴市2008年高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1） (本小题满分15分)已知函数，在(-，-1)，(2，+)上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅当x4时，（）求函数f(x)的解析式；（）若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围2(本小题满分15分)解：（I）f(x)=3x2+2ax+b，由题意，-1，2是方程f(x)=0的两根 4分f(x1)=x3-x2-6x+0令h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5h(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2)当x4时，h(x)0，h(x)是增函数，h(4)=11+c=0 c=-11 7分f(x)= x3-x2-6x-11 8分（）g(x)=(x-2)2+1 当x=2时，g(x)min=1 f(x)极大值=f(-1)=- f(x)极小值=f(2)=-2l 11分作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，m的取值范围是(-21，-)(1，5)(5,+) 15分3（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值3 （1）由题意可知： ， 2分 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 同理，由切线也过点，得由、，可得是方程（ * ）的两根5分（2）由（ * ）知. ， 9分（3）易知在区间上为增函数， 则11分即，即，所以，由于为正整数，所以.又当时，存在，满足条件，所以的最大值为. 14分4（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)）（本题满分14分）已知函数，设.()当时，求函数的单调区间；（)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值. 4解：()由已知可得，函数的定义域为则由可得在区间上单调递增,得在上单调递减 6分()由题意可知对任意恒成立即有对任意恒成立，即令则，即实数的最小值为；14分5（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（文科）（本小题满分15分）已知函数 （I）求函数的极值； （II）若对任意的的取值范围。5解：（I）1分 令解得：2分当变化时，的变化情况如下：-1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数4分取得极大值为-4；6分 （II）设若8分 若令10分 当当即解不等式得：13分当满足题意。综上所述6（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）（本小题满分15分）设 （I）已知上单调性一致，求a的取值范围； （II）设，证明不等式6解：（I）由2分 当故所以上为减函数。4分上为减函数，由则：6分 在上恒成立，即上恒成立；即由基本不等式得：8分 （II）证明：因为上为减函数，又即11分又当上为减函数。即由可得得证。15分7（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）22（本小题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.7.解：（1）当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，函数在区间上是增函数. 7分(2)令 10分设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，1上的最大值只能为或； 10分当时，由于在0，1上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，1上的最大值只能为或， 12分又已知在处取得最大值，所以即. 15分8（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）（本题15分）已知函数（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值8解：(1)由题意, 由，解得x=0,或x=3; - 3分 (2)设此最小值为m，（）当时，则f(x)是区间1,2上的增函数,所以 - 2分 （）当时， 当时， - 3分 当时， - 3分 当，即时，当，即时，当时，9（温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷（理科） 已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围9解：在区间上是单调增函数， 即 （2分） 又 （4分）而时，不是偶函数，时，是偶函数 （7分）由知，对任意 恒成立（9分）又在上单调递减，于是 （12分）故实数的取值范围是 （14分）1（2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）（本题满分15分）已知函数 .（）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（）若是的极大值点,求在上的最大值；（）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根. 方程可化为 等价于 有两不等于0的实根 所以2. （2009浙江杭州学军中学高三月考试题（文）（本题满分15分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.YCY （1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由； （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论； （3）求方程的实根.(要求说明理由)解：（）当时，由定义知：与0距离最近， 当时，由定义知：最近的一个整数，故（）对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）即Z）.由（）的结论，即是偶函数.（）（理科）解：（1）当没有大于1的实根；（2）容易验证为方程的实根；（3）当设则所以当为减函数，所以方程没有的实根；（4）当设为减函数，所以方程没有的实根. 综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.3（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）（本题满分14分）已知函数，设.()当时，求函数的单调区间；（)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值. 解：()由已知可得，函数的定义域为则由可得在区间上单调递增,得在上单调递减 6分()由题意可知对任意恒成立即有对任意恒成立，即令则，即实数的最小值为；14分4（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）（ 14分）设函数 (1) (2)是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。解：（1）证明: 易知F(X)在0,+)为增函数,所以F(X) F(0)=0,即.6分(2) ，再由易得时, 函数恰有四个不同的零点 14分5（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值解：（1）由题意可知： ， 2分 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 同理，由切线也过点，得由、，可得是方程（ * ）的两根5分（2）由（ * ）知. ， 9分（3）易知在区间上为增函数， 则11分即，即，所以，由于为正整数，所以.又当时，存在，满足条件，所以的最大值为. 14分6(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)（本小题满分14分） 已知函数上是增函数. （I）求实数a的取值范围； （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值解：（I） 2分 所以 7分 （II）设 8分 当 10分 11分 当 13分 所以，当的最小值为 14分7(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)（15分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x1处取得极值()求a，的值；（）求函数在上的最大值和最小值。解: （）为奇函数，即 -1分的最小值为， -3分又直线的斜率为因此， -5分， -7分（），列表如下：极大极小 -11分，在上的最大值是，最小值是 -15分8. （2008-2009学年上学期期中高三数学试题（文）（14分）设函数 （a0） (1)求函数的单调区间，极大值,极小值 (2)若时,恒有,求实数a的取值范围解：（1） 2分 令 x(-,-a)-a（-a,3a）3a（3a,+）y+00+y增极大值减极小值增 减区间为 （-a，3a）.8分(2)11分只需.14分 9. （2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题（文）（本题14分）设是定义在上的奇函数，且当时，() 求时，的表达式；() 令，问是否存在，使得在x = x0处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由解：() 当时， ; - 6分()若在处的切线互相平行，则, - 4分，解得, x 0 , 得 - 4分10.（2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题（文）(本题15分）已知函数（）当a=3时，求f（x）的零点；（）求函数yf (x)在区间 1,2 上的最小值解：() 由题意, 由，解得 或; - 4分() 设此最小值为，而（1）当时，则是区间1,2上的增函数, 所以; - 3分（2）当时，在时，在时， - 3分 当，即时，; 当，即时， 当时，.012345321综上所述，所求函数的最小值. - 5分01234532111.（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.解析：（1）函数的图象如图所示：（2）函数的单调递增区间为12（学军中学2008-2009学年上学期高三期中数学试题（理）（14分）已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； （第11题图） (2)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。6分 (2)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。14分13（2008-2009学年上学期期中高三数学试题（文）（ 16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得13分由得， 15分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。16分14.（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.解析：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.（3）对于，若，在区间上递增，无最大值；若，有最大值1若，在区间上递增，在上递减，有最大值；综上所述得，当时，有最大值.15（2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题）（本题15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且。（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。解：（1）设，当时，可得：，定义域为，为常数，且。 7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数当时， 14分当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元 15分16（温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题（理）本小题满分14分）已知函数，（1）求