八年级数学寒假专题(一)北师大版知识精讲.doc

初二数学初二数学寒假专题 一 寒假专题 一 北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 一 二 教学要求 熟练掌握勾股定理的应用 了解其在几何学中的重要作用 掌握无理数的定义 会应 用无理数的各种计算方式 三 重点及难点 1 勾股定理的应用 2 无理数的化简 四 课堂教学 知识要点 一 1 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 222 abc 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定 如果三角形的三边长 a b c 满足 222 abc 那么这个三角形是直角三角形 3 勾股数 满足的三个正整数 称为勾股数 222 abc 对于任意两个整数 m n m n 0 和 2mn 22 mn 22 mn 这三个数就是一组勾股数 可见勾股数组有无数组 4 应用勾股定理解决实际问题 1 解决两点距离问题 画出正确的图形 已知直角三角形两边 利用勾股定理求第 三边 2 解决航海问题 理解方向角 灯塔等概念 根据题意画出图形 利用定理或逆定 理解决问题 3 解决实际问题中两线段是否垂直的问题 以已知两线段为边构造一个三角形 根 据三边的长度 利用勾股定理的逆定理解题 4 解决折叠问题 正确画出折叠前 后的图形 运用勾股定理及方程思想解题 5 解决梯子问题 梯子架到墙上 梯子 墙 地面构成直角三角形 利用勾股定理 等知识解题 6 解决侧面展开问题 将立体图形的侧面展开成平面图形 利用勾股定理解决表面 距离最短的问题 二 无理数的概念 1 无限不循环小数叫做无理数 2 无理数包括 1 开方开不尽的数 2 有特定意义的数 3 有一定结构的无限小 数 4 无限不循环小数 3 确定中的正数 x 的近似值的方法 2 0 xa a 1 确定正数 x 的整数部分 根据平方的定义 把 x 夹在两个连续的正整数之间 确定其整数部分 例如 求中的正数 x 的整数部分 因为 2 5x 22 253 即 所以 因此整数部分为 2 222 23x 23x 2 确定 x 的小数部分中十分位上的数字 所以 4 84 50 即 a 1993 绝对值为负数 负数的绝对值等于它的相反数 解解 即 a 1992 a1993 a 19921993 a a 1993 2 1992 所以 a 1993 2 1992 例 4 上海市中考题 如图 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 QPN 30 点 A 处有一所中学 AP 160 米 假设拖拉机行使时 周围 100 米以内会受到噪声的影响 那 么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时 学校是否会受到影响 请说明理由 如果受影 响 已知拖拉机的速度为 18 千米 小时 那么学校受影响的时间为多少秒 思路引导 思路引导 1 要判断拖拉机的噪音是否影响学校 A 实际上是看 A 到公路的距离是否小于 100 米 小于 100 米则受影响 大于 100 米则不受影响 故做垂线 AB 并计算其长度 2 要求出学校影响的时间 实质是要求拖拉机对学校 A 的影响期间所行驶的路程 因此必须找到拖拉机行至哪一点时开始影响学校 行至哪一点后结束影响学校 解解 作 AB MN 垂足为 B 在 Rt ABP 中 因为 ABP 90 APB 30 AP 160 所以 AB AP 80 在直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 2 1 因为点 A 到直线 MN 的距离小于 100 米 所以这所中学会受到噪音的影响 如图所示 假设拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶到 C 处学校开始受到影响 那么 AC 100 由勾股定理得 360080100 222 BC 所以 BC 60 同理 拖拉机行驶到点 D 处学校开始脱离影响 那么 AD 100 BD 60 所以 CD 120 t 120 18 千米 小时 24 秒 例 5 计算81 2 1 4 4 2 2 3 323 解 解 原式 9 4 1 4 48 42 例 6 化简 1 2 6 1 2 3 6 7 2 24 4 7 3 3 2 2 4 1 5 1 4 3 459 解解 1 6 1 2 3 36 2 3 2 6 7 2 24 4 7 6 7 2 64 4 7 6 6 7 2 6 2 7 3 3 2 2 4 1 5 1 4 3 459 3 8 4 1 20 53 527 3 8 4 1 53 20 527 630 例 7 已知 2a 1 的平方根是 3 4 是 3a b 1 的算术平方根 求 a 2b 的值 思路引导 思路引导 由题意知 2a 1 9 3a b 1 16 联立成方程组 即可求得 a b 的值 解解 所以 a 2b 9 模拟试题模拟试题 一 填空题 1 的相反数是 的倒数是 33 2 下列各数 3 14 0 0 010010001 相邻两个 1 之间的 0 的个数 2 逐次加 1 2 3 其中是有理数的数有 8 1 3 94 5 16 3 1 的平方根是 2 的立方根是 9 4 27 8 4 化简 1 2 3 4 16 5 2 3 64 1 8 7 3 5 化简 1 2 3 32 3 2 1213 22 6 比较大小 用 或 表示 2 3 5 1 2 15 8 5 7 若 x2 3 且 x 0 则 x 8 若一个正数的两个平方根分别为 则 a 的值为 132 aa与 9 如图所示 图中所示的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 不包括组 合图形 若最大的正方形的边长为 8cm 则正方形 A B C D 的面积之和为 cm2 二 选择题 1 的平方根是 2 6 A 6 B 6 C 6 D 6 2 下列运算中 错误的有 12 5 1 144 25 1 442 2 2 2 20 9 5 1 4 1 25 1 16 1 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 立方根等于它本身的数是 A 1 0 B 1 C 0 1 D 1 0 4 若 则是 xx 2 x A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 5 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A 3 5 7 B 5 12 13 C 1 1 D 6 8 102 6 2008 年 8 月 在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 勾 股圆方图 它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果大正方形的面积是 13 小正方形的面积是 1 直角三角形的较短直角边为 a 较长直 角边为 b 那么 a b 2的值为 A 19 B 13 C 25 D 169 三 化简 1 2 2 23 1 3 318 3 4 2 2 1 332 2 1 63 1526 四 解答题 1 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期 其计算公式为 其 g l T 2 中 T 表示周期 单位 秒 l 表示摆长 单位 米 g 9 8 米 秒 2 假如一台座钟的摆长 为 0 2 米 它每摆动一个来回发出一次滴答声 那么在 1 分钟内 该座钟大约发出了多少 次滴答声 取 3 14 结果精确到个位 2 小彬的爸爸制作了一件边框为长方形的工艺品 挂在墙上很漂亮 但小彬看来看去总 觉得它不像长方形 经过思考小彬仅用一把刻度尺 尺的长度足够 就解决了问题 你能 说出他用的是什么方法吗 简要说明一下操作过程及相关理由