水轮发电机负载短路故障的有限元解析.doc

水轮发电机负载短路故障的有限元解析刘广1,2，姚缨英2（1国网淄博供电公司，山东 淄博 256200；2浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027）摘要：为准确模拟水轮发电机负载短路故障时的运行状态，本文建立了考虑端部效应的水轮发电机场、路、运动耦合的二维时步有限元模型；用直接耦合的方法对水轮发电机的额定运行工况及在额定运行基础上发生的突然单相接地短路、两相短路和三相短路故障进行了分析，得到了各种工况下转矩、定子电流、以及阻尼绕组损耗等变量随时间变化的曲线；用间接耦合的方法对水轮发电机的转子三维温度场进行了暂态分析，得到了各种工况下的阻尼绕组温度分布；本文所作研究对大型水轮发电机的设计和运行具有非常重要的指导意义。关键词：水轮发电机 短路故障 有限元 场路耦合 暂态温度场 中图分类号：TM312 文献标识码：A 文章编号：Analysis of the load short-circuit fault of hydro-generator based on finite-element methodLiu Guang1,2, Yao Ying-ying2(1.Zibo Power Supply Company，State Grid，Zibo 256200，China；2.College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)Abstract: To accurately simulate the process of the load short-circuit fault of hydro-generator, a time stepped FE model coupled with field, circuit and movement was established. A direct coupling method was adopted to analysis the rated operating condition and the sudden single-phase ground short-circuit fault, sudden two-phase short-circuit fault, sudden three-phase short-circuit fault based on the rated operating condition, the curve of the torque, the stator current and the damper winding loss over time was obtained. An un-directed coupling method was adopted to the 3-D transient temperature field of the rotor, and the temperature distribution of the damper winding was obtained. The study has great important to the design and operator of hydro-generator.Key words: hydro-generator; short-circuit fault; finite-element; field-circuit coupled; transient temperature field在电力系统中，突然短路故障是一种非常重要的瞬变过程。突然短路过程中会产生强大的冲击电流，并在发电机转子阻尼绕组中感生出涡流损耗，引起发电机转子的温升。强大的冲击电流和转子温升不仅对发电机本身和电力系统都有非常大的破坏力，而且还有可能破坏电网的正常运行，影响电网其他设备的正常工作。因此，对于发电机突_收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（50877070）作者简介：刘 广（1986- ），男，硕士研究生，从事电磁场数值计算与应用的研究，E-mail:姚缨英（1962- ），女，教授，从事电磁场数值计算与应用的研究，E-mail：然短路故障的研究对于发电机的合理设计和可靠运行，乃至整个电力系统的正常运行都具有十分重要的意义。对电机突然短路故障分析的传统方法是解析法1-4,这种方法分析短路过程概念清晰，但解析式推导难度较大，并且对电机参数的准确性要求较高，否则会造成较大误差；随着计算机与仿真技术的发展，动态仿真方法广泛的应用于发电机的短路故障分析5-9，该方法不需要复杂的物理概念，而且具有简单、准确、灵活的特点10，但其对磁路饱和、转子涡流以及磁场的畸变等非线性因素难以计及；近年来，有限元法开始应用于发电机突然短路故障的分析11-14，实现了对发电机空载突然短路及负载突然三相短路的仿真分析，得到了比较理想的结果，但对转子涡流进行分析的文章较少。本文在考虑水轮发电机端部效应的基础上，建立了水轮发电机电磁场的二维时步有限元模型和转子温度场的三维暂态有限元模型；利用场、路耦合的方法对水轮发电机的额定运行及额定运行时发生的突然单相接地短路、两相短路和三相短路故障进行了分析，得到了各种故障工况下水轮发电机的转矩、定子电流变化曲线及阻尼绕组涡流损耗；并对水轮发电机各种故障工况下的三维转子温度场进行了暂态分析，得到了不同工况下阻尼绕组的温度分布和变化趋势。1 电磁场有限元模型1.1 水轮发电机电磁场的边值问题 发电机端部效应通过等效的电路连接来实现。根据结构和磁路的对称性，选取一个磁极作为电磁场求解区域，如图1示。图1 水轮发电机电磁场求解区域Fig.1 Electromagnetic calculate region of hydro-generator考虑到铁磁材料的非线性和转子的运动问题，求解区域满足非线性时变运动电磁场的微分方程：式中,为矢量磁位；为外部强加的源电流密度；为媒质的磁阻率；为媒质相对运动速度；为媒质电导率。 在二维情况下，电流只有轴方向分量，所以和都只有轴分量。并假设速度只有轴分量。假设发电机外部没有漏磁，所以外边界AB满足磁通量平行边界条件，。根据结构和磁路的对称性，一个磁极的边界OA和OB互为奇对称的周期性边界条件，。由以上条件可得，二维非线性时变运动电磁场的边值条件为：1.2 定子绕组耦合电路及方程定子绕组通过场路耦合的方法与有限元模型连接，定子绕组的耦合电路见图2。图2 定子绕组耦合电路Fig.2 Coupled circuit of stator winding由定子绕组耦合电路可得定子回路的电压方程为：式中，为定子绕组直线部分的感应电动势；为定子绕组相电压；为定子绕组相电流；、分别为定子绕组电阻和端部漏电感。 有限元区域的感应电动势是场路耦合中最为关键的一项，可由绕组区域内各单元的平均矢量磁位得到15：式中，为定子每相绕组串联导体数；为定子铁心有效长度；为每相绕组电流分布区域；和分别为该相绕组电流流入和流出区域；为该相绕组区域的剖分单元数；为单元矢量磁位的平均值。1.3 阻尼绕组耦合电路及方程 本文考虑发电机的端部效应，阻尼绕组考虑端部效应的耦合电路如图3所示。图3 阻尼绕组的耦合电路Fig.3 Coupled circuit of damper winding设第根阻尼条的电流为，其左右两侧的端环电流分别为、，它们满足以下方程：第根和第根阻尼条之间满足电压方程：式中，为阻尼条端环电阻；为阻尼条端环电感。假设求解区域内有根阻尼条，可确定边界处电流和电压的约束条件为：1.4 运动问题的处理转子旋转问题的处理一直是求解电机磁场问题的难点。如果处理不当，将存在计算效率低、通用性不强和时间不长不确定等缺点16，其的处理方法有很多，如边界积分法、重新剖分法和运动边界法等。本文采用滑动气隙边界法来处理上述问题：在气隙中设置1条运动气隙边界，将气隙由内向外剖分成2层，并沿圆周方向均匀剖分气隙边界，边界层的节点具有双重编号。气隙边界以内为转动部分，以外为静止部分。在时域仿真的每一步，只需要对滑动气隙边界进行处理，不需要对定转子的网格进行调整，这样就可以自由灵活地选择足够小的时间步长，不再受有限元网格单元边长的约束，最大限度的消除在动态情况下由网格变动带来的计算误差。1.5 转子运动方程发电机转子的运动方程为：.式中，为转子的角速度；为电磁转矩；为负载转矩；为转动惯量。电磁转矩可根据下式计算：.式中，和 分别为积分环的外半径和内半径，为积分曲面， 和分别为磁密沿和方向的分量。将发电机定转子电路方程和二维时步运动电磁场边值问题联立后，结合相应的运动方程，进行时间和空间的离散后，即可通过时步有限元法对发电机的电磁场进行求解。2 转子温度场有限元模型为方便计算，根据发电机转子结构和风路的对称性，选择半个磁极区域作为水轮发电机转子三维温度场的求解区域，如图4所示。图4 水轮发电机转子三维温度场求解区域Fig.4 3-D temperature field calculate region of hydro-generator水轮发电机的突然短路故障是一个短暂的瞬态过程，需要对发电机的转子三维温度场进行暂态分析，根据热力学第一定律，发电机转子热传导的控制微分方程为：式中，T为物体的温度；、分别为x、y、z方向的导热系数； q为热源密度；t为时间。在发电机转子温度场中存在两种边界面，分别为散热面和绝热面。两种边界面上的边界条件分别为：式中，T为物体温度；为周围介质温度；为散热系数。水轮发电机各部分的散热系数可由下式确定：式中，为极靴表面散热系数；为转子周速；为励磁绕组表面散热系数；与有关；与定子铁心长度和极距有关。针对迎风面与被风面的不同，由于假设风温呈线性变化，所以用一个比例系数来进行区分，本文中迎风面取=1.1，被风面取=0.9。由以上原理可知，水轮发电机温度场三维暂态分析的混合边值问题为：对上述边值问题进行离散化后，即可通过有限元法对水轮发电机的转子三维温度场进行暂态分析。3 负载的确定3.1 各种工况下定子绕组的连接电路定子绕组负载通过外接电路加载，并利用场、路耦合的方法实现与有限元模型的连接，各种工况线定子绕组的连接电路见图5-图8。图5 额定运行时定子电路Fig.5 Stator circuit of rated operating图6 突然单相接地短路故障定子电路Fig.6 Stator circuit of sudden single-phase ground short-circuit图7 突然两相短路定子电路Fig.7 Stator circuit of sudden two-phase short-circuit图8 突然三相短路定子电路Fig.8 Stator circuit of sudden three-phase short-circuit图6-图8中开关的初始状态均为断开，此时发电机处于额定运行状态，在额定运行1.5s后，开关突然闭合，发电机分别进入突然单相接地短路、两相短路和三相短路状态，实现对发电机额定负载运行时发生的突然短路故障的仿真。3.2 三维温度场负载的确定水轮发电机转子温度变化由磁极系统各部分的损耗发热所引起，所以温度场的负载即为磁极系统各部分的损耗。磁极系统内的损耗主要有：励磁绕组损耗、阻尼绕组损耗和磁极表面的附加损耗。阻尼绕组损耗由电磁场有限元分析获得,转子阻尼条中感应的涡流密度及1个剖分单元中的电流和损耗分别为：式中，为阻尼条电导率；为阻尼条长度；为阻尼条一个剖分单元的面积。一根阻尼条的损耗为：式中，为一根阻尼条单元总数。励磁绕组损耗和磁极表面附加损耗由经验解析公式求得17。4 仿真分析结果4.1 时步运动电磁场仿真结果水轮发电机额定运行及各种突然短路故障发生后1s内的转矩和定子电流变化见图9-图12。图9 额定运行时的转矩和定子电流Fig.9 Torque and stator current of rated operating图10 突然单相接地短路的转矩和定子电流Fig.10 Torque and stator current of sudden single-phase ground short-circuit图11 突然两相短路的转矩和定子电流Fig.11 Torque and stator current of sudden two-phase short-circuit图12 突然三相短路的转矩和定子电流Fig.12 Torque and stator current of sudden three-phase short-circuit额定稳态电流及各种突然短路故障发生后1s内各相定子电流的最大冲击值和额定稳态运行及各种突然短路故障发生后1s内的阻尼绕组平均损耗密度分别见表1和表2。其中，为了更好的研究故障发生后的冲击过程表2中将故障发生后1s内的阻尼绕组平均损耗密度分割为前0.5s的平均损耗密度和后0.5s的平均损耗密度。表1 不同工况下各相定子电流最大值(/A)Tab.1 Max stator current on different condition工况额定稳态电流突然单相接地突然两相短路突然三相短路A相1287113935111737101264B相12888119974475772058C相12969133913769666783表2 不同工况下阻尼绕组损耗密度（W/m）Tab.2 Density of damper winding loss on different condition工况额定运行稳态突然单相接地短路突然两相短路突然三相短路前0.5 s后0.5 s前0.5 s后0.5 s前0.5 s后0.5 sBar_010.972235695.032111267.554724108.653618044.476452210.13783448.2882Bar_15.155511977.22903287.20028362.65166850.289120232.67711862.7978Bar_22.202510387.93712956.53287424.74526642.154417886.66571902.3600Bar_31.773534018.16139787.533923494.036118901.885953234.71013862.7308 结合图10-图12及表1、表2的内容可知：突然短路故障的冲击过程集中在发生短路后的前0.5s内，0.5s以后逐渐趋于稳定；突然单相接地短路的定子冲击电流最大；突然三相短路在短路后的前0.5s内感应出的阻尼绕组平均损耗密度最大；突然两相短路在趋于稳态后的阻尼绕组平均损耗密度最大。4.2 三维温度场分析结果阻尼绕组在短路故障发生后1s的温度分布和故障发生后1s内阻尼绕组温度变化曲线分别见图13、图14。图13 故障发生1s时的温度分布Fig.13 Temperature distribution at 1 sec after fault图14 故障发生1s内的温度变化曲线Fig.14 Temperature curve in 1 sec after fault表3 短路故障发生后0.5s和1s时的阻尼绕组温度（/）Tab.3 Temperature of damper winding at 0.5 and 1 sec after fault工况Bar_0Bar_1Bar_2Bar_30.5s1s0.5s1s0.5s1s0.5s1s单相接地81.258669.2571.2568.2570.2580.2584.9两相短路75.583.256871.567.57175.584三相短路8889.573.574.57273.58991 由图13、图14和表3可知：1）磁极两侧阻尼条温升较高，且比中间阻尼条的温升高的多。2）在故障发生后的前0.5s内，突然三相短路的温升值最高，说明突然三相短路的冲击过程对阻尼绕组温度分布影响最大。3）在故障发生后0.5-1s内，突然两相短路的温升值最高，说明突然两相短路的稳态过程对阻尼绕组的温度分布影响最大。5 结论（1）场、路、运动耦合的时步有限元法可以实现对水轮发电机各种短路故障时转矩、定子电流以及转子涡流场的分析，并能准确模拟整个故障过程的暂态和稳态过程，进而从理论上为水轮发电机的运行和保护提供依据。（2）在各种短路故障过程中，突然单相接地短路的暂态过程对定子电流的冲击最大；突然三相短路的暂态过程对阻尼绕组温升影响最大；突然两相短路的稳态过程对阻尼绕组温升影响最大。（3）磁极两侧的阻尼条温升最大，且比内部的阻尼条温升大的多，需要采取措施防止其熔断。参考文献(References)：1 Berizzi A, Silvestri A, Zaninelli D, Massucco S. 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