数学人教版七年级下册不等式及解集.doc

9.1.1不等式及其解集感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程,体会数形结合思想.培养学生的合作交流意识和探索精神.【重点】理解不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上.【难点】把不等式的解集正确地表示在数轴上.【教师准备】课堂教学讨论问题的投影.【学生准备】复习方程的有关定义.导入一:如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?设计意图通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系.导入二:天平是物理课上常用的一种仪器,如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重,此时天平平衡,若天平两边托盘上的物体不一样重,就会出现如图(2)(3)所示的情形,此时两天平不平衡.【问题思考】我们应如何表示物体A的质量呢?设计意图通过“天平”暗示方程与不等式的关系,暗示等式和不等式之间的联系.导入三:如图所示,小明和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸坐的一端仍然着地,后来小明借来一个质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起.在上面的例子中,如果设小明的体重为x千克,那么妈妈的体重为2x千克,当爸爸所坐的一端着地时,(x+2x)千克小于72千克;当爸爸被翘起时,(x+2x+6)千克大于72千克.怎样用数学式子表示上述不等关系呢?设计意图借助于生活情境,帮助学生体会未知数的数量关系,为引入不等式解决问题作认知的准备.一、不等式过渡语生活中不仅有等量关系还有不等量关系,从本课时开始,我们学习新的数量关系:不等量关系.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?问题1如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少?设计意图通过时间和路程的关系,学生很容易算出车速.以这个车速为依据,帮助学生进行下一步的思考.问题2如果设车速为x km/h,从时间上看,50x h和23 h是什么关系?板书总结:50x50.问题4根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗?总结:像和这样用符号“”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2a- 2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3- 2.有些不等式中含有未知数,例如和式中字母x表示未知数.(补充)下列各式:- 30;x=3;x2+2x+y2;x2;x+22x+3.其中属于不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析本题直接考查不等式的定义.是等式;是一个代数式.均不是不等式.只有用不等号连接,表示不等关系的式子才是不等式.故选D.设计意图在鉴别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解.培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多.知识拓展1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”.2.常见的不等号有:“”读作“大于”;“50;当x=78时,23x50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式23x50成立.问题2以不等式为例,你能说出几个使不等式不成立的数值吗?例如:当x=72时,23x50不成立.问题3你能借助方程的解,总结什么是不等式的解吗?总结:与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思路二问题1要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3以下各数中哪些能够使不等式23x50成立?76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.问题4“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢?讨论后得出:当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x75时,不等式23x50成立;同理可得,当x50不成立.总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.三、不等式的解集过渡语除了80和78,不等式23x50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?解析当x75时,不等式23x50总成立;而当x50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式23x50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式23x50的解.因此,x75表示能使不等式23x50成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75 km/h.问题1怎样表示不等式的所有解呢?问题2什么叫解方程呢?问题3什么叫解不等式呢?总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式.设计意图在数轴上表示不等式的解集,是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解集与方程的解的不同之处.有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思考状态,不知不觉中接受了新知识.(补充)如果对于不等式x5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗?解:这种说法不正确,因为不等式的解是一个范围内的数,不是在这个范围内的几个数,正确说法是“如果对于不等式x5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说x=1,2,3,4都是不等式x2概念个数表示方法不等式的解x=4,5是一些具体的值无数个用等号表示不等式的解集x3是一个范围一个用不等号表示联系在不等式解集范围内的每一个数值都是此不等式的一个解或者说不等式的每一个解都在它的解集的范围内1.下面各式是不等式的个数为()- 20;a3;x+1y+4.A.1B.2C.3D.4解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式,是不等式.故选D.2.下列说法中正确的是()A.x=3是不等式2x1的解B.x=3是不等式2x1的唯一解C.x=3不是不等式2x1的解D.x=3是不等式2x1的解集解析:x=3能使2x1成立,则x=3是不等式2x1的所有解中的一个解.故选A.3.在数轴上表示不等式x2的解集.解析:在表示2的点上画空心圆圈,表示不包含这一点.解:如下图所示.4.用不等式表示:(1)a与b的和的3倍是负数;(2)x的12与3的和比5大;(3)代数式3x+2的值大于1.解:(1)3(a+b)5.(3)3x+21.9.1.1不等式及其解集1.不等式例12.不等式的解3.不等式的解集例2【基础巩固】1.在下列式子中,不是不等式的是()A.2x0D.a=32.下列说法中,错误的是()A.不等式x- 5的负整数解有有限个C.不等式2x- 8的解集是x- 4D.- 40是不等式2x1成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为.5.在课后的探究性学习活动中,小明、小丽和小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法:小明说,x=2.5是不等式的一个解;小丽说,- 2,- 1,0都是不等式的解;小颖说,不等式的正整数解只有1,2.请你能根据他们三位同学的描述,写出符合这样条件的一个不等式.(只写出其中一个即可,不必考虑所有情况)【能力提升】6.下列说法正确的是()A.x=3是不等式x+12的解集B.不等式4x- 8的解是x- 2C.不等式- 6x18的解集为x12是不等式2x- 10的解集7.下列不等式一定成立的是()A.2x6B.- x0D.x208.如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则图中显示出来的某药品A的质量的范围是()A.大于2 gB.小于3 gC.大于2 g且小于3 gD.大于2 g或小于3 g9.规定一种新运算:ab=ab- a- b+1,如:34=34- 3- 4+1.请比较大小:(- 3)44(- 3)(填“”).10.先阅读下面的材料,然后解答问题:要比较a,b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数或零.若差是正数,则a大于b;若差是0,则a等于b;若差是负数,则a小于b.例如:5- 20,则52;- 6- (- 4)0,则- 6”或“- 5的负整数解有- 4,- 3,- 2,- 1,正确;C.不等式2x- 8的解集是x- 4,错误;D.不等式2x- 8的解集是x1成立,所以能使不等式x+21成立的有3个.故选C.)4.4x+20(解析:x的4倍为4x,负数0,据此列不等式为4x+20.)5.解:本题答案不唯一,例如:x- 32的一个解,而不是不等式的解集,所以A错;因为x- 2是不等式4x18,所以C错;选项D正确.)7.C(解析:根据不等式的定义对各选项进行逐一分析即可.A.当x为3或大于3时不成立,故本选项错误;B.当x为0或比0小时不成立,故本选项错误;C.不论x为何值,不等式均成立,故本选项正确;D.当x=0时不成立,故本选项错误.故选C.)8.C(解析:观察第一幅图易发现A的质量2 g,再观察第二幅可以发现A的质量0,所以2x2- 2x+3x2- 2x- 1.11.解:(1)支持小丽.因为30(5- 1)=120(元),265=130(元),130120,所以小丽的说法更有道理.(2)如果是23名同学,应该选择购买23张票,理由是30(5- 1)=120(元),235=115(元),120115.12.解:因为要刻录x张电脑光盘,所以到电脑公司刻录需8x元,自刻需(120+4x)元.(1)8x120+4x.(3)