福建省龙岩市武平县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理(普通班)难点.doc

武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60，把答案填在答题卡上，否则不给分.）1设复数满足，则（ ）A B C D 2离散型随机变量，则( )A0.4 B0.6 C1 D 0.243.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B、A与C间的关系是( )AA与B相互独立，A与C互斥 B A与B，A与C均相互独立 CA与B，A与C均互斥 DA与B互斥，A与C相互独立4在三段论:“所有的中国人都坚强不屈;一中人是中国人;一中人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()A B C D5如果随机变量，且，则（ ）A B C D6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第2015个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A12088B12092 C16118 D161227设1+，则( )A.共有项，当时， B.共有项，当时，C.共有项，当时， D.共有项，当时， 8如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形图案（每次旋转后仍为L形图案），那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形图案的个数（ ）A.16 B.32 C.48 D.649箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为（ ）A B C D 10. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第一次抽到的是螺口灯泡的条件下，第二次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A B C D 11. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A.4 B. 3 C.2 D.112.设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是（ ）A1 B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，否则不给分.）13复数的共轭复数是 14若，则二项式展开式中的常数项为 . 15由1,2,3,4,5五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_.（用数字作答）16. 在平面几何中有如下结论：正ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则_ _.三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余各题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 把答案写在答题卡上，否则不给分.)17.（本小题满分10分）已知在的展开式中，第4项为常数项. （） 求的值； （）求展开式中含项的系数18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项测试，根据历史经验，甲在本次测试中能通过的概率是，乙在本次测试中能通过的概率是，甲、乙两人能否通过本次测试是相互独立的，试求：（）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率；（）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率；（）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率.19. （本小题满分12分）现要安排5名大学生到三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的（）求5名大学生中恰有2人去校支教的概率；（）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列20. （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，点D是BC的中点（）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值EF第21题 PO(A)BCDxy21.（本小题满分12分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km.，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E、F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). （）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;（）问：按上述要求隔离出的BEF面积S能否达到3 ?并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系)22.（本小题满分12分）已知函数，（）.（）求证：函数在上为增函数；函数在上为减函数；（）若关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围；（）比较与的大小.武平一中2014-2015学年第二学期半期考试高二数学（理科）参考答案1A 2D 3B 4C 5A 6B 7C 8C 根据题意，由于由方格之上3个小方格组成我们称这样的图案为L形，那么在45小方格的纸上可以画出不同位置的L形的图案，故答案为C.9.D 10.D设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)则所求概率为P(B|A)11.B 12. D 13 i 1415 1524 构成能被3整除的三位的数字组合有：1、2、3，2、3、4，3、4、5，1、3、5，共四种情况，每一种情况可以排成的三位数是个，故共个。 16. 17. 解（）6分（） 12分18.解：记甲、乙两人能通过本次测试分别是事件A、B，则P(A)=, P(B)= 1分（）甲、乙两人都不能通过本次测试的概率为：P()=P()P()=(1-)(1-)=4分（2）甲、乙两人中恰有一人能通过本次测试的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-)+(1-)=8分（）甲、乙两人中至多有一人能通过本次测试的概率为： 1- P(AB)=1-=12分19.解：（） 5名大学生到三所学校支教的所有可能为种，2分设“恰有2人去校支教”为事件，则有种，答：5名大学生中恰有2人去校支教的概率4分（）依题意得：，5分人去同一所学校，有种， ，7分人去两所学校，即分为4,1或3,2有种， ，9分人去三所学校，即分为3,1,1或2，2, 1有 种， 11分 的分布列为12分20.（）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(1，1，0)，A1(0，0，4)，C1(0，2，4)，所以(2，0，4)，(1，1，4)因为cos，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.6分（）设平面ADC1的法向量为n1(x，y，z)，因为(1，1，0)，(0，2，4)，所以n10，n10，即xy0且y2z0，取z1，得x2，y2，所以n1(2，2，1)是平面ADC1的一个法向量取平面AA1B的一个法向量为n2(0，1，0)，设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为.由|cos|，得sin.因此，平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值为.12分EF第21题 PO(A)BCDxy21.解（）AB=2，点坐标为又，过的切线的方程为令，得；令，得，5分，定义域为6分（）由，得在上是增函数，在上是减函数，在上有最