2014年九年级数学中考模拟试题及答.doc

初三数学练习题1.下列说法正确的是 （ ）A一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2.如图2，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 （ ）2题图3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）3题图4.下列图形4中，1一定大于2的是 ( )4题图5题图5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )6.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 ( )6题图7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为 ( )7题图8.如图8，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置上）9.若为实数，且，则的值是_.10.对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为 _.11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 _.12 化简：=_.13菱形在平面直角坐标系中的位置如图13所示，则点的坐标为_.O A xyC B13题图 14题图14.如图14，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 _ 15.如图15，ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点A62的坐标是 BO C xyA15题图 16题图三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：17题图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？18. （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为（1）画出ABC，并求出AC所在直线的解析式。18题图（2）画出ABC绕点A顺时针旋转后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积。19. （本题满分8分）如图19，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长19题图20. （本题满分10分）如图1，在OAB中，OAB90，AOB30，OB8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长20题图21. （本题满分10分）（1）背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为_;若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_;(2)探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=_,y=_(不必证明)。运用： 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。求出交点A,B的坐标；若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。A O B xDCyABO xyABy O xY=x-2图1 图2 图3 21题图22. （本题满分10分）如图22，将矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。（1）若OAE、OCF的而积分别为S1、S2且S1S2=2，求的值：（2）若OA=20C=4问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大其最大值为多少?22题图23. （本题满分12分）如图23，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1(1) 填空：=_。=_，点B的坐标为(_，_)：(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交轴于点F求FC的长；23题图(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使P与轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案 一、选择题（每题3分。共计24分。）题号12345678答案CBCCBDDD二、填空题（每题4分，共计32分。）9. 1 10. 11. 15 12. 1 13. 14. 15. 16. 三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.本题满分6分）解：（1）C选项的频数为6923%60693645=90（人），据此补全条形统计图：m%=60（6923%）=20%所以m=20。 2分（2）支持选项B的人数大约为：500023%=1150。4分（3）小李被选中的概率是：P=。6分18. （本题满分8分）解：（1）如图所示，ABC即为所求。 设AC所在直线的解析式为 ， 解得 ， 。4分（2）如图所示，A1B1C1即为所求 。由图根据勾股定理可知， 。由图知识种原因 ABC在上述旋转过程中扫过的面积为 。8分 19. （本题满分8分）解：(1)连接OC，CD切O于点C，OCCD。又ADCD，OCAD。OCADAC。OCOA，OCAOAC。OACDAC。AC平分DAB。 3分 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：4分（3）在RtACD中，CD4，AC4，AD8 。 OEAC，AEAC2 。 OAECAD ，AEOADC，AEOADC。OECD4。即垂线段OE的长为 。8分 20. （本题满分10分）解：(1)在OAB中，OAB90，AOB30，OB8， OA4，AB4。点B的坐标为（4，4）。2分 （2）OAB90，AB轴，ABEC。 又OBC是等边三角形，OCOB8。又D是OB的中点，即AD是RtOAB斜边上的中线，ADOD，OADAOD30，OE4。ECOCOE4。ABEC。四边形ABCE是平行四边形。6分 （3）设OG，则由折叠对称的性质，得GAGC8。 在RtOAG中，由勾股定理，得，即，解得，。OG的长为1。10分21. （本题满分10分）(1)背景：(1,0)，2分（2）探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为归纳：.6分运用：由题意得解得：。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。 AB为对角线时P(2，-2); AO为对角线时P(-4，-4); BO为对角线时P(4，-4);.10分22. （本题满分10分）解：（1）点E、F在函数的图象上，设E（， ），F（，），0，0，S1=，S2=。S1S2=2， 。4分（2）四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设 E(，2)， F(4，)。BE=4，BF=2。SBEF= ，SOCF= ，S矩形OABC=24=8，S四边形OAEF=S矩形OABCSBEFSOCF= 8()=。当=4时，S四边形OAEF=5。AE=2。当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5。10分23. （本题满分12分） 解：（1），5，0。2分（2）由（1）得抛物线的解析式为，化为顶点式为。C（2，4）。E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2），.3分设直线BC的表达式为，则，解得。直线BC的表达式为。5分设直线EF的表达式为，EF为BC的中垂线，EFBC。由相似可得，即直线EF的表达式为。把E（3.5，2）代入得 ，解得。直线EF的表达式为 。7分在 中，令=0，得，解得。F（ ，0）。FC=FB=5。答：FC的长是。8分