数学人教版七年级下册8.2代入消元法.doc

8.2 消元二元一次方程组的解法从容说课 将实际问题转化为二元一次方程组，这就是建立了数学模型，如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题.通过本单元学习要让学生掌握解二元一次方程组的两种方法代入法和加减法. 我们可以大胆放手让学生观察、试验，试一试，在此基础上引导学生得出解二元一次方程组的第一种方法代入消元法，并归纳出解题步骤.在用代入法解题时鼓励学生提出问题，我们会发现未知数系数都不是1或-1时，用代入法运算较麻烦.进而引入解二元一次方程组的第二种方法加减消元法.通过训练让学生体会加减法解方程的技巧.教学中可设置不同梯度的题来照顾各个层面的学生. 通过本单元学习，要让学生体会到代入法与加减法的实质都在于“消元”,使二元一次方程化为一元一次方程.渗透化归的数学思想，让学生了解数学问题的常用的思考方法、思维方法，培养学生探索、自主、合作的意识，提高学生解决问题的能力.8.2 消元（一）代入消元法教学设计三维目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.通过代入消元，体会二元一次方程组向一元一次方程的转化.3.通过探索，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想.教学重点1.会用代入法解二元一次方程组.2.了解“消元”的思想是化“二元”为“一元”.3.利用二元一次方程组解应用题.教学难点1.理解二元一次方程组消元的思想方法.2.会寻找实际问题中的等量关系，并列二元一次方程组求解.教学过程导入新课师：请同学们回忆上节课我们讨论的问题.篮球联赛大家得到两种方程（组）.设此篮球队胜x场，负y场.方法一：2x+(22-x)=40;方法二：.方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程，大家很容易解得x=18，所以该篮球队胜18场，负22-18=4场.推进新课一、引导求解师：你会解由方法二得到的方程组吗？生：会.利用方法一中负的场数是22-x其实就是y=22-x，将2x+y=40中y用22-x代替，就是方法一的方程，于是可得x=18，再将x=18代入x+y=22得y=4.（师：示范解题格式）解：由得y=22-x,把它代入，得2x+22-x=40,x=18.把x=18代入得18+y=22,y=4.师：他的方法是将第一个方程变形代入第二个方程.同学们还有不同想法吗？生：也可以由得y=40-2x代入求出x;求出x后还可以代入求y.师：哪种方法比较好呢？生：第一种方法较好.师生共同总结思想方法：通过代入，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解.二、例题讲解例1 用代入法解方程组分析：方程中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.解：由，得x=y+3.把代入，得3(y+3)-8y=14.解这个方程，得y=-1.把y=-1代入，得x=2.所以这个方程组的解是三、师生闯关师：下面我们就来闯关.第一关：（1）（叫一生板演，强调解题格式要规范）师：观察这个方程组，它在形式上有什么特征？生：其中一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：这样的话我们就可以将这个方程代入另一个方程，消去一个未知数.师：第二关：（2）（生板演）解：由得y=7-x.（或由，得x=7-y;由，得y=17-3x）.把代入，得3x+(7-x)=17,2x=10,x=5.把x=5代入，得y=7-5=2.师：第三关：（3）.师：这个方程组与前面两个方程组在形式上有何不同？生：未知数的系数不如前两个简单，并且没有一个方程是用一个未知数来表示另一个未知数.师：那我们怎么做呢？生：可以把一个方程进行变形化成用一个未知数表示另一个未知数的形式.师：哪一个方程呢？生：未知数系数较简单的.师：怎样就算简单呢？生：最好系数是“1”或“-1”.师生共同总结解题思路：先把其中一个未知数较简单的（最好是“1”或“-1”）的方程作适当变形，写成用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，就可消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求出一个未知数，再把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数.这种方法叫“代入消元法”.（边说边板书课题）师生共解第三关的方程组.解：由，得y=2x-5. 将代入，得3x+4(2x-5)=2.解得x=2.将x=2代入，得y=22-5=-1.课堂练习耐心填一填：1.已知方程8x-3y+5=0，用含x的代数式表示y，则得_；用含y的代数式表示x，则得_.2.用代入法解方程组较简便的解法步骤是：先把方程_变形为_，再代入方程_，求得_的值，然后再求_的值.3.已知2x+3y=-5，则3(3y+2x)-2(x+y)-y的值_.（考虑整体代入）答案：1.y=(8x+5) x=(3y-5)2. 3x=2y y x3.3(3y+2x)-2(x+y)-y=9y+6x-2x-2y-y=4x+6y=2(2x+3y)=2(-5)=-10应用示例图1例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为25.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数小瓶数=25,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶.根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得由，得y=x.把代入，得500x+250x=22 500 000.解这个方程，得x=20 000.把x=20 000代入，得y=50 000.这个方程组的解是答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：讨论：解这个方程组时，可以先消x吗？试试看.课堂小结这节课我们介绍了二元一次方程组的一种解法代入消元法.了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”.代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含x（或含y）的代数式表示y（或x）即变成y=ax+b（或变成x=ay+b）的形式；（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程中消去y（或x）得到一个关于x（或y）的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中求出y（或x）的值；（5）把求得的x,y的值用“”联立起来，就是方程组的解.在学习方法上，同学们还要学会主动探索，从不同角度来思考问题的学习方法，逐步理解数学的转化思想和整体代入思想.布置作业习题8.2 1、2.活动与探究如何将以