2012年泰安中考数学试题及解析.docx

2012年泰安市中考数学试题与解析一、选择题（每小题3分，共60分）1下列各数比3小的数是（）A0B1C4D1分析：首先判断出13，03，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，13，03，|3|=3，|1|=1，|4|=4，比3小的数是负数，是4故选C2下列运算正确的是（）A=5B（）2=16Cx6x3=x2D（x3）2=x5分析：根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断解：A、=|5|=5，所以A选项不正确；B、（）2=16，所以B选项正确；C、x6x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确故选B3如图所示的几何体的主视图是（） ABCD分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形故选A4已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A21104千克B2.1106千克C2.1105千克D21104千克分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000021=2.1105；故选：C5从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A0BCD分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可解：在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是故选D6将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD分析：分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集解：，由得，x3；由得，x4，故其解集为：3x4在数轴上表示为：故选C7如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53B37C47D123分析：设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出BCE的度数解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B8某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A130m3B135m3C6.5m3D260m3分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+047+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3），故选A9如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选C10二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9分析：先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0.=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3故选B11如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMB=CACD=ADCDOM=MD分析：由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在ACM和ADM中，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选D12将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选A13如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DCBC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解：在直角三角形ADC中，D=30，=tan30BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选A14如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）分析：首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60，继而可求得AOB=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选A15一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：列表得：123412+1=33+1=44+1=521+2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=故选B16二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0， 第16题图m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C17如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（）A9：4B3：2C4：3D16：9分析：设BF=x，则CF=3x，BF=x，在RtBCF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断DBGCFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案解：设BF=x，则CF=3x，BF=x，又点B为CD的中点，BC=1，在RtBCF中，BF2=BC2+CF2，即x2=1+（3x）2，解得：x=，即可得CF=3=，DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选D18如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（）AB2C3D5分析：连接OB，由于AB是切线，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC，那么OBC=OCB，进而求出BOC的度数，在利用弧长公式即可求出的长解：连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90，ABC=120，OBC=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，的长为=2，故选B19设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2分析：根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A20如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A4B3C2D1分析：连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长解：连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是三角形DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1故选D二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21分解因式：x36x2+9x=x（x3）2分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）222化简：=m6分析：先通分计算括号里的，再算括号外的即可解：原式=m623如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为分析：首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90，半径为5的O中，弦AB=6，则AD=10，BD=8，D=C，cosC=cosD=，故答案为：24如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为45分析：观察图形可知，到每一横坐标结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可解：根据图形，到横坐标结束时，点的个数等于横坐标的平方，例如：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，横坐标为n的点结束，共有n2个，452=2025，第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45故答案为：45三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集分析：（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式再求出C的坐标是（4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x0时，kx+b0的解集解：（1）OB=2，AOB的面积为1B（2，0），OA=1， A（0，1） y=x1又OD=4，ODx轴，C（4，y），将x=4代入y=x1得y=1，C（4，1）1=，m=4，y=（2）当x0时，kx+b0的解集是x426如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2分析：（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据AAS证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案证明：（1）BDC=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=45=ABC，A+DCA=90，A+ABE=90，DB=DC，ABE=DCA，在DBH和DCA中，DBHDCA，BH=AC（2）连接CG，F为BC的中点，DB=DC，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，AEB=CEB，在ABE和CBE中，ABECBE， EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：BG2GE2=EA227一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意1.5x=30故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（50001500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少28如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC，CD于点M，F，BGAC，垂足为C，BG交AE于点H（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得ABE=ECF=90，又由EFAE，利用同角的余角相等，可得BAE=CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：ABEECF；（2）由BGAC，易证得ABH=ECM，又由（1）中BAH=CEM，即可证得ABHECM；（3）首先作MRBC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=2，AEB=45，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEEF，AEB+FEC=90AEB+BEA=90，BAE=CEF，ABEECF；（2）ABHECM证明：BGAC，ABG+BAG=90，ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM，AB