数学人教版七年级下册平行线.docx

一数学特色作业 实践活动包括学生在理解数学知识形成、 建立数学概念过程中所亲自进行的 动手、动脑、动手等一切操作活动，它贯穿与数学教学的始终。数学教学中实践 活动一般分为课内实践活动和课外实践活动两种方式。 课内实践活动以解决单一的知识为主，活动内容一般课内完成；课外实践活 动相对范围较宽， 多用于众多知识点的学习和综合能力的训练等，而且活动时间 较长。它的内容的选择和活动方式的设计应加强思想性，提高知识性，突出活动 性，增强趣味性，注意普及型，符合学生的年龄特征。 大兴五中初一数学寒假特色作业： 1、做一个精美的几何体。 动手实践是新课改所提倡的学生学习方式之一。解放学生的双手，让学生动 手操作的过程，就是让学生感悟知识、巩固知识、应用知识的过程。我们学过了 很多的几何体：正方体、圆柱、棱锥等。下图是老师制作的立体图形，你还能制 作出什么立体图形？将你的制作过程拍出照片，在开学时将成果展示给同学们。综合与实践作业一实践主题：制作一个尽可能大的无盖长方体盒子 1.问题 1：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒 子？ 怎样才能使制成的无盖的长方体盒子的容积尽可能大？ 2.问题 2：思考剪去的小正方形的边长与折成的长方体盒子的高有什 么关系？ 如果设这个正方形纸片边长为 acm，所折长方体盒子的高为 hcm，那 么 a 和 h 有怎样的关系？ 3.问题 3：随着剪去的小正方形的边长的变化，所折成的长方体盒子 的体积如何变化？探究有没有一种可能， 使得无盖长方体盒子体积最 大？若存在，是什么样情况下最大？ 4.探究过程： （1）用边长为 20cm 的正方形纸按照以上方式制作一个体积尽可能 大的无盖长方体盒子。 （2）用一张 A4 纸（长方形纸片）按照以上方式制作一个体积尽可能 大的无盖长方体盒子。5.要求：可以通过自主探索，也可以和同学家长合作探究，制作出你 认为尽可能大的无盖长方体盒子，并写出你认为最大的理由，开学后 和同学老师们分享！综合与实践作业二实践主题：精心设计一份数学手抄报 要求： 1.要求独立完成搜集、整理、策划、设计、排版到制作。 2.内容可以包括数学发展的历史介绍、数学发展中的重大事件、重要 人物、 重要理论和思想、 数学趣事、 图形图案设计、 知识结构图梳理、 生活中的数学、有价值数学题目的个例研究等 3.版面设计要简洁、科学合理，体现数学的特点。 4.布局合理、作图规范、书写工整，统一用 8K 纸面大小，整洁大方。 5.开学后将在班级进行内进行评选，推荐作品在年级组进行集中展 示， 最后将评选出一、 二、 三等奖若干名进行表彰奖励。 孩子们加油， 期待你们的作品！数学组各位老师祝大家 2017 年：健康快乐， 学习进步！课题:生活中的数学 教学目标： 1、 2、 学生在操场实际操作对相反数、绝对值的应用再认识 培养学生对生活中的数学的关注，在生活中发现数学，把数学 知识应用到生活中去 3、 培养小组合作互助精神教学重点： 绝对值和有理数的加法在生活中的体现 教学难点： 绝对值和有理数的加法在生活中的体现 教学准备： 学生带上笔、本，在操场集合。 操场提前画好两条数轴（正方数学兴趣小组工作总结 通过这次的兴趣小组的学习，同学们的学习兴趣空前高涨，许多同学要求 能有机会再进行学习， 而且在这些兴趣者的指引下有不少学生在学习中参加了小 组学习。 通过本学期的组织我们很快认识到办兴趣小组的必要性，下面就近段所 得作一次总结：一、培养了学生的对数学的极大兴趣： 有参加兴趣小组的同学都有这么一个感受： 就是以前做数学或许只是应付老师的 作业， 有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是 被动的而是变成主动的学习， 他们的学习能够自觉完成了而且还能头头是道地向 同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生参加了兴趣小组。二、培养学生的知识面： 在这次的兴趣小组中不但输入了数学的知识而且更多的是讲述一些数学的相关 知识， 很多同学在数学知识的学习过程中丰富了语文的功底，使他们的知识面得 到很大的拓展。三、增加了实践的机会： 由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践， 所以给很多同学以动手 的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是 “从实践中来，服务于实践”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他 们的学习兴趣。四、丰富了学生的第二课堂： 从素质的角度丰富了学生的课余生活，他们的生活不在仅限于课堂上，让他们意 识到学习的乐趣，更有兴趣学习了。当然， 我们的工作还存在不足，我们期待着我们的工作能够得到更快的完善，得到更好的发展。 我们将本着为学生工作的思想更加努力地工作，使我们的学生 的素质更好地得到提高。向统一南） 教学过程： 一、 谈话引入 师：同学们，今天咱们玩一个指令游戏. 游戏要求如下： 1、 2、 3、 分组：男生一组、女生一组共两组。 每组选出两人，其中一人完成指令，另一人负责发令。 每组其余同学再分成两组，选出一人在本上记录每次发令后的 数据，其他人负责监督。 游戏规则：1、根据记录的结果分析下列问题： 1、 2、 整个移动过程最后是否回到出发点？如何计算的？ 在每一次小组成员根据指令走动后最远离开原点有多少个单位 长度？ 3、 如果每个单位长度的长度是 0.5 米，那么在整个移动过程中共 走了多少米？ 生：根据老师提供的游戏规则完成游戏，并记录结论。小组共同完成 以上三个问题及以下的思考问题。 二、 游戏升华 思考：在游戏过程，运用了哪些我们最近学过的数学知识？ （有理数的加法，绝对值） 生：小组内讨论 三、 活动后感悟 师：通过本节课的学习你有什么感受？（引导学生说出生活中处处有 数学，数学来源于生活）随着新课程标准的深入实施，课堂教学理念、教学形式都发生了很大变化。 小学数学教师如何以新课程标准为依据， 设计新颖的数学作业来促进学生的全面 发展，是我们面临的新课题。新课程理念下，设计作业不应停留在知识的层面， 而应蕴含丰富的教育因素， 应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持 续发展。 调查发现， 小学生作业的内容只限于书本知识， 以重复机械的做题为主， 强调的是学生对知识技能的掌握，学生对这样的作业没有兴趣，做作业完全是为 了应付老师和家长。为此，我对等等。学生通过做这样的作业，不仅巩固了数学知识，同时反思了自己 的学习，更重要的是提高了学生的语言表达能力和用数学眼睛观察生活的能力。 2业和传统的 计算相比，省时、省力、生动、活泼学生容易接受，学生在做这样的作业中巩固 了知识，发展了能力，而且还体验到做数学作业的乐趣。 3、调查性作业。这种形式的作业适用范围比较广，可个人也可小组合作完成。 如学了“统计”知识后，让学生调查本班同学喜欢吃什么水果，根据调查的结果 制成统计表，让学生观察表中的数据提出饮食方面的建议，明确偏食的危害。 二、发展学生的能力，设计实践性作业 1、操作作业。有些知识学完后，可。 2、探究作业。这种作业使学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生对周 围世界和生活实际中的问题为基本探索内容，以学生独自学习或合作学习为形 式，运用探究式的学习方法，提高学生素养的一种作业。这样的作业给学生主动探索的时间 和空间， 培养了学生的科学精神， 增强了合作意识， 提高了解决实际问题的能力。 3、收集作业。时代在前进，信息在不断增多，如果还是死学习，那今后进入 社会将无所适从。因此，我在布置作业时，结合所学内容让学生通过看电视、看 报纸、看课外书、上网等方式收集有关数学信息，并及时进行反馈、交流，从中 学习一些课本以外的数学知识，以开阔学生的视野，拓展学生的知识面。 以上几种形式作业的设计不是孤立的，我们可以交替联合使用。不管是哪种形 式的作业， 我们设计的目的是为了适应新课程标准的要求，把数学与现实生活联 系起来， 让学生在玩中、 在动手操作中学数学、 用数学， 感受数学与生活的联系， 让每一个学生喜欢学数学，主动做数学，在学数学中得到全面发展。初中数学综合实践作业设计样本山东省招远市蚕庄初中 刘闪星新课程改革进行了几年，新课程改革在初中已各科教师都投入了新课程改革的学习和实践中。经过学习和实践，教师们都感到教科书的内容新颖、知识广泛，为学生提供了大量的学习空间和能力空间。学生们的学习兴趣有了很大提高。新课程的改革也促进了作业的改革，作业的改革有利于培养学生的优异的学习能力和良好的学习习惯，提高了学生的基本素质。因此，数学作业的改革是摆在我们广大数学教师面前的一项极为迫切的任务。我曾对自己所任教的两个班的数学作业情况进行了统计和调查。完成质量较高的学生仅占28.3,时常出现小错误的占37.7,错误情况较重的占18.9,完成情况较差的(不会做或只对一题)占11.3，长期不交作业的占3.8，除了部分由于对所学的知识不理解因而完成作业有困难的学生外，许多成绩不错的学生对待作业的态度也不容乐观。虽然大多情况下能够按时完成，但作业的质量也很差。书写不正规、字迹潦草是常有的事。特别是晚间作业，除了字写的不好外，做题的正确率只占平时的一半。追其原因，不是说作业繁重，难以承受，就是说无兴趣，采取应付态度。有的同学甚至产生了简单的题都会不愿做，浪费时间，难题又缺乏信心和毅力，懒于动脑不会做。造成上述现象的原因有多方面：首先是作业量过重，许多老师都持有“熟能生巧”的态度，搞“题海战术”，重复性作业和体罚性作业较多。只图量、不求质，、一味盲目的“强化”训练。其实这种盲目的“题海战术”导致思维活动空间减小，不利于学生思维能力的发展，更因作业量大、负担重，学生抄袭作业的现象就屡见不宣，造成负面影响。其次，作业形式单一。目前中学数学书面作业为清一色的计算题。这样单调枯燥的作业形式让学生找不到兴趣，做作业的积极性也就受到了影响，就更谈不上能力的培养了。在全面推进素质教育的今天，多数老师比较重视课堂教学的改革与创新，却对如何利用数学作业培养学生的各种能力关注不够。教师对布置作业还停留在巩固性作业上，也就是以计算题和应用题为主，虽然也重视了拓展性作业的布置，但这样下去，培养出的人才还停留在多知低能的基础上。对所学知识的综合实践能力是我们现在新的培养目标。在数学方面，综合实践性作业的过去布置比较少。为了能够提高学生学习兴趣，促进作业改革，在作业布置中应加强对综合实践性作业的布置，结合自己布置的综合实践性作业的经验和体会谈以下几点：一、 对所学知识的综合实践应用1 设计目的实践性作业即对所学的知识能够较灵活的在实际生活中运用，这种类型的作业是锻炼学生的实际运用能力。近几年的试卷类型表明，问题越来越接近于实际生活。我们培养的学生不是仅仅会计算，而且要会运用实践。当学到了新知识时，学生在生活中，应会灵活运用，如果不会灵活运用，那么所学知识就是死知识。其次兼顾作业的自主性、开放性和多样性。整个作业内容要兼顾新课程目标，不仅提高学科考试成绩，更重要的是提升学生个人综合素养”。如：在初一上学期学到的第五章一元一次方程利用列一元一次方程解决利息问题的应用题时，可让学生利用所学知识计算一下，如将新年得到的压岁钱存入银行，若干年后你将取出的本息和共是多少。这样不仅培养了对所学知识的实践应用，也提高了学生学习的兴趣。（附个案一）二、综合实践性作业的布置时间与评价综合实践性作业可按章布置、月布置、学期布置等时间安排，学生利用课外活动、双休日、节假日等时间完成。指导学生采取适当的方式，进行确有实效的自我评价或相互评价，以提高学生自己发现问题、分析问题、解决问题的能力。在评价中也可采取小组评价，全班统一评价等方法进行。对作业的评判适当添加鼓励性的评语，也可发挥作业的效能，培养学生对数学的热爱。比如对作业的错误不要以一个“”了之，可适当点拔：“看看课本第页再做这道题好吗?”“找学习尖子问问好吗？”对于巧解的作业三、积累所学知识，创办手抄报数学综合实践性作业可采用语文的方法创办手抄报，即本章学完后，可收集与本章知识有关的兴趣题，数学小知识、小故事等，开设知识栏目，收获栏目、故事栏目、兴趣栏目等，使学生获取知识的过程多样化，兴趣化，知识进一步得到实践四阅读实践性作业新课程改革，使教材内同更丰富。像教材中的“读一读”伴你学中，“开拓视野”栏目给学生提供了广泛的阅读素材，我发现学生在阅读这些栏目是非常有兴趣。这些内容不仅使学生理解了古今中外数学的发展史、数学家的成就和研究成果，更增强了学生的爱国主义情感，同时也渗透了德育教育。如：完全平方公式中“读一读”杨辉三角，不仅使学生掌握了（a+b）的计算方法，同时也提高了学生的阅读和做题的兴趣，更为我们国家有这样的数学家感到自豪。 加强数学作业改革是今后素质教育的一个重要方面，作为教师不仅能让学生学的快乐，更应视其作业为最大兴趣是我们教师的最大心愿。让我们都能积极地投入到作业改革中去。作业是学生学习过程的重要组成部分，是课堂教学活动的重要环节，学生通过作业把课堂上获得的教学信息内化成能力，教师则通过批改作业检查教学效果。尤其是数学学科，为了达到学习目标，学生必须受到足够的训练，通过作业来强化所学知识是数学学习的有效途径。但是，长期以来，一方面普遍反映数学作业负担过重，一方面在升学压力下教师又本能地相信多布置作业教学质量总要好一些，要解决这一矛盾，我认为必须改变传统的作业模式，积极探索新的作业形式才能适应新课程改革的需要，才能培养出具有探索精神和创新精神，具有分析问题和解决问题能力的学生。在实施新课程的今天，有的老师忽视了对作业方式进行改革的应有关注，课堂教学改革搞得轰轰烈烈，但却仍在固守、延续着传统的教师为学生“规定”作业的方式，客观上压抑了学生的自主性和交互性发展需求，扼制了他们的个性创造力，进而直接影响到了整个课程改革的成效。提高学生的全面素质是教师的责任，教师必须在新课程目标的指导下，认真做好每个教学环节的改革。传统的作业布置已与新课程标准的要求产生冲突，为此，在教学实践中坚持以人为本，从学生的实际出发，探索初中数学作业布置的新方法，以求提升学生数学学习的质量。因此我们要摒弃传统模式下教师作为作业留置和评价的惟一主体、学生被动完成教师布置的作业任务的方式，倡导从作业的提出、确定到完成的整个过程中学生的自主性参与和师生之间、学生之间的合作与互动，以体现和发挥学生在作业中的主体性地位和功能，增加作业效率，并实现作业在生成新的知识资源、促进学生个性发展方面的效能。培养出具有科学精神和人文精神，具有分析问题和解决问题的学生。结合新课程的实施，针对传统作业的一些弊端，笔者在初中数学作业布置方面做了以下尝试与思考：一、布置实践性作业传统作业中的“问题”和“数据”都是教材或教师精心准备的，而不是学生自行提出和采集的，让学生养成了“饭来张口，衣来伸手”的习惯，造成学生无条件接受，不愿质疑不想创新。新课程理念强调学生亲身经历、体验知识的形成过程。实践是学生学习活动的重要方式之一。实践性的数学作业更能充分地调动学生利用已有知识经验亲自探索数学，感受数学的魅力。例如在七年级上册有理数的教学中，学生学习了简单的统计知识后，我布置了学生调查班级同学每周扔垃圾的数量。在调查活动中，学生体验到统计的必要性，学会收集、分析数据。同时我们也会发现学生创造出许多新的收集、记录数据的方法。这些通过学生动手实践的数学作业更能激发学生做作业的兴趣，让学生更能全身心地投入，从而促进学生动手实践能力、创造能力的发展，也培养了学生“用数学”的意识。初中数学实践性作业实施策略研究 著名数学家华罗庚说人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象原因之一便是脱离实际。数学实践性作业为书本知识和学生的生活实际之间架起了一座桥梁为学生提供了运用所掌握的数学知识、思想方法解决生活实际问题的机会为学生接触社会、了解社会创设了条件。通过实践性作业能培养学生有意识地去观察身边的事物并学会用数学知识去解释一些生活问题。初中数学实践作业以学生的主动参与、实践操作、积极探究为主要形式以促进学生体验生活、培养能力、全面发展的一种新型作业。它既是课堂作业的补充又是课外作业的重要组成部分具备了趣味性、活动性、探究性、综合性、开放性等特征。 一、实验创新作业 著名心理学家布鲁纳曾说“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”通过实验可以巩固知识点拓宽知识面。在发达国家中数学实验已经成为常见的教学模式苏科版数学教材设置了“做”数学的栏目“数学实验室”。教师将数学作业融入生动有趣巧妙设置的实验作业符合初中生好以形象思维为主的心理特点。通过实验可以激发学生不断探索求知的欲望促进知识纵深发展。 例如九上最小覆盖圆布置作业。 1.画长度为2cm的线段ab再画一个线段ab的覆盖圆实验这样的覆盖圆能画几个通过实验如何画出的 2.分别用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的3个纸片画3个三角形实验能画出它们的最小覆盖圆吗 3.分别画出一组对角的和等于或大于180时四边形的最小覆盖圆通过实验你发现四边形的最小覆盖圆有何规律借助电脑完成 实验作业借助一定的数学实验条件以问题为载体获取理论、检验猜想、解决问题。学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流将抽象还原为形象从感性知识上升到理性知识。实验作业要培养学生严谨求实的科学态度提高实验精确度引导学生在实验过程中理论联系实际并小结归纳。 二、调查研究作业 教师从现实生活中挖掘引发学生调查、实践的作业材料让学生提出新思路、新方法、新方案。让学生用数学眼光分析调查资料、认识周围的世界、记录调查过程既提高学习兴趣又增强数学思维能力。 数学课程标准为我们提供了一个很好的范例请调查一天内你家丢弃多少个塑料袋一周呢一月呢一年呢全班学生一年大约丢弃多少个塑料袋全校学生呢这些塑料袋相当于在祖国土地上盖几层呢你能针对塑料袋问题向环保部门提个建议吗这些有趣又紧密联系学生生活实际的数学作业有效地激发了你总结出线段ab的最小覆盖圆是学生参与探索的意识。 例如中学生的视力情况调查布置学生设计一份对数学教师满意度的问卷调查表。学生认真设计调查目的、调查内容其中调查内容包含了任课教师的教学态度、教学技能、教学风格、作业设计、作业批改、课后辅导等方面。这份作业深入到学生的数学学习生活中学生都投入了极高的热情和精力在完成作业同时也为教师的教学提供了参考建议。教师要善于捕捉生活中的热门话题或学生感兴趣的题材对问题提出的情景进行合理的改编激发学生的探究兴趣。作业中也可以把情境改为关于“你的qq等级是多少”的调查。优化调查内容创设合适情境即做到知识体系的完整又受到学生的欢迎。 学生在亲历了调查研究收集、整理、描述和分析数据的过程明确了调查研究的重要性体会了用样本估计总体的统计思想体验统计的基本方法既学习了知识又锻炼了能力。学生通过观察、调查、访问、查阅书报和网站等活动搜集相关数据以数学的眼光分析整理数据作出推断提出建议和方案。使学生学会求真、求实、求异、求新从而引发他们对生活对社会的密切关注。 去解决日常生活中和其他学科学习中的问增强应用数学的意识加强社会认知提升社会参与意识促进个体社会化进程。 观察探究类作业培养了学生认识美、感受美、欣赏美、创造美的能力满足了学生多样化的学习需求为学生提供个性化学习的时间和空间。观察活动作业引导学生有效地建构数学知识学生学到的不仅仅是数学知识更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和发展。 四、操作探索作业 “行是知之始知是行之成”陶行知先生的名字渗透了其重视操作探索的思想动手操作说“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现因为这样发现理解最深也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”新课程主张让学生动手去“做”科学而不是用耳朵“听”科学。学生的智慧往往会从他们的手指间流露出来。实践作业的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识发展能力培养兴趣。 学生在操作中探索、理解、深化数学知识感受了初中数学实践作业的设计策略摘 要：数学实践作业是初中数学作业必不可少的补充，它在帮 助学生理解数学知识、启迪智力、形成牢固的模型印象、形成基本 技能、掌握数学思想方法等方面具有非常重要的作用，本文在介绍 初中数学实践作业意义基础上，对初中数学实践作业的设计策略进 行了一定的探讨。 关键词：实践作业； 策略； 数学建模； 数学思想 一、问题的提出 初中数学新课标明确提出在初中数学教学中应注重数学活动的实 施，数学实践作业是数学教育必不可少的补充，是帮助学生理解数 学知识，启迪智力，形成牢固的模型印象，形成基本技能，掌握数 学思想方法，进行思维训练的好素材。在数学教学中，教师应充分 调动学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮 助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能。因此，如何实施新课程背景下的数学实践作业，提 高数学实践作业的质量和效率，引导学生主动参与数学活动，培养 学生主动参与的意识，提高学生主动参与的能力，是现代初中数学 教学中每一位数学教师的教学难点。 二、初中数学实践作业的实施意义 文献标识码：a 文章编号：1初中数学实践作业的实施是新课程理念的体现 在新课程理念背景下，初中数学课程的基本出发点是要在学生掌 握基本数学技能和理论基础上促进学生全面、可持续的发展，这要 求初中数学教学活动的组织和开展既要考虑到数学学科自身的特 点和要求，更要遵循初中年龄阶段学生对数学学习的心理规律，强 调学生要能充分从自己已有的生活经验出发，鼓励学生把具体的实 际生活问题抽象成数学模型，并运用学过的数学知识和相关理论， 对该模型进行解释与应用，实现数学实践活动的基本教学目标。与 此同时，初中数学实践操作的开展还可以促进学生在思维能力、情 感态度和价值观等多方面获得进步和发展，实现人人学有价值的数 学，人人获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，真 正体现了数学教育的文化功能、创造功能和育人功能。通过初中数 学教学，让学生在实践中思考用了哪些数学知识，哪些是自己知道 的，哪些还不知道，这些未知的内容该如何去建立与数学知识相适 应模型，在老师的引导下一步一步走向深入，走向成功。 与此同时， 在实践过程中，学生通过体验成功的喜悦和失败的考验，获得不同 的感受，数学实践作业让学生的积极性和主观能动性得到充分的发 挥，而且积极的思考、认真的实践也提高了初中学生的动手和动脑 能力。 2初中数学实践作业实施是实现新课程标准的要求 数学实践作业是一种符合新课程改革精神的创新作业。学生在作业中，不同的学生一定会有不同的体验，不同的学生也有不同的成 功、不同的收获，也得到不同的发展，从而体现新课程的基本理念 让每一个学生得到发展的宗旨。数学实践作业以其独特的活动 性和实践性，可以培养学生的应用能力、动手能力、空间想象能力， 让学生在数学活动中,获得一些初步的经验；在具体情境中初步认 识对象的特征，从而进一步理解、掌握数学思想、知识技能的形成 过程.通过观察、实验、猜测、验证、推理等活动激发学生学习数 学的兴趣，促进学生的数学思维能力和生活能力的协同发展，帮助 学生形成动手实验、自主探索与合作交流的学习方式，培养学生能 数学地分析、理解、解决现实生活问题，提高学生的运筹优化意识 和创新精神。实施实践作业，就是为培养具有创新精神和意识的人 才打下了坚实的基础。 三、初中数学实践作业的设计策略 1实践作业内容设计应注重趣味性 数学实践作业的内容不是像平时作业那样“照本宣科” ，而要根据 学生年龄特征和心理特点、学生的兴趣和需要给他们选择的机会。 实践的方式必须摆脱学科教师惯用的作业的模式，数学实践作业形 式的设计依内容力求灵活多样，富于变幻，使学生感到丰富有趣。 在作业设计时，老师可以采取不同的方式来提高实践作业内容的趣 味性， 来激发学生的学习数学的兴趣， 提高学生学生数学的积极性。 如在教“有理数的混合运算”时，安排“24 点游戏”的实践作业，先通过抽取四张扑克牌，得到 4 个有理数(a-k 对应数字 1-13， （其 中红色表示正数，黑色表示负数)，然后计算24，最后列出算式 并写出计算过程。作业形式上采用游戏方式，采取 2-3 人一组进行 比赛，使学生在游戏、快乐、竞赛的气氛中感到乐趣无穷，学得轻 松、玩得愉快，同时满足他们的好胜心，使他们享受到成功的快乐。 让学生在活动中训练发散思维，在游戏活动中获取要学的知识，使 他们感到既轻松又愉快，提高他们学习数学的兴趣。 2实践作业设计应充分体现数学建模的应用 数学模型包括数学中的各种概念、各种公式和各种理论。因为它 们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这个意义上讲，整个数学 也可以说是一门关于数学模型的科学。建立数学模型，用数学方法 解析或近似地求解，并对其结果返回到实际中验证、解释。它主要 有以下 3 个步骤： （1）实际问题数学模型； （2）数学模型数学 的解； （3）数学的解实际问题的解。如学习因式分解内容时，教 师采用实践作业的形式提供背景，将抽象化为直观，建立模型，将 起到事半功倍的效果。如将二次三项式 4x26x2 因式分解，让 学生制图：四个边长为 x 的正方形，6 个长为 x、宽为 1 的矩形，2 个边长为 1 的正方形，将这 12 个图形利用动动手拼成一个矩形， 这个矩形的长为 2x2，宽为 2x1。由于拼接前后的面积不变， 不难发现等式 4x26x2（2x2） （2x1）成立，这样就很直 观地将二次三项式 4x26x2 进行了因式分解，然后再让学生练习将二次三项式 6x27x2 分解因式。通过这样的实践作业，无 形之中还将代数与几何的联系揭示出来了，为学习函数内容打下伏 笔。我们知道对一个实际数学问题而言，一般不是只有一个正确模 型，所以教师要利用数学实践作业的展开来引导学生利用学过的知 识综合地看问题，慢慢从早已习惯的思维模式、解题套路中建立一 种更为灵活、更具创造性的学习方法。 3在实践作业中让学生体会数学思想方法 在数学教学中让学生真正领悟其数学思想方法、培养学生的数学 能力才是我们真正要做的。当然，初中数学教材中蕴含的数学思想 方法相当丰富，实践作业中，应有机地结合数学知识的教学，通过 各种有效的方法向学生逐步渗透化归、分类、建模、类比、归纳等 思想方法，对培养学生的能力，提高学生科学文化素养有着巨大的 作用。首先，让学生在理论基础知识中感知数学思想方法，课本是 学生获得知识的主要来源。像及其性质的理解和掌握。学生借助形象的演示，把数学知识与规 律用“形”联系起来.通过分类观察、验证、归纳，将抽象还原为 形象.进而从感性认识上升为理性认识。 其次，数学实践作业中让学生体会数学思想方法，在实际教学中 要加强学生的应用意识，鼓励学生运用自己学的数学思想方法去发 现、分析和解决生活中的实际问题，如学习了“相似三角形应用” 后，让学生分组测量学校旗杆的高度等类似问题的解法，只有通过 实践，学生才能体会这种思想方法，并能拓宽学生的解题思路，促 进学生创造性思维的发展， 获得优化的解法， 提高学生的解题能力。4实践作业设计应注重数学的探究性与层次性 在数学教学中要注重数学探究活动，需要教师结合教学内容创设 问题情境，把“数学探究”的思想渗透到实践作业中，在作业中充 分发挥学生的主体作用，引导学生在问题情境中去发现、探究问题 并获得结论。如在学习直棱柱后设计作业：超能皂外包装上的尺寸 说明，每块的尺寸均是是：长(a)、宽(b)、高(c)。动手摆放了这 2 块超能皂摆放成一个长方体情况，由于摆放位置的不同，它们的外 包装用料不同。 请写出 2 块超能皂几种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其 外包装用料，填写在下表中(包装接头用料忽略不计) 如果现在有 4 块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由。 本题通过的实践活动，让学生知道“2 块超能皂有三种不同的摆放 方式” ，并让学生通过计算获得“外包装用料最省的摆放方式” ，进 而让学生探索“4 块超能皂如何摆放外包装用料最省” ，并从中探索 一般的规律，这样多层次的问题设计，让学生在问题的解答过程中 培养学生思维能力。 同时探究性活动必需满足各种层次认知水平学生的要求，数学实 践作业设计要有鲜明的层次性，使各种发展水平的学生都能在自己 的能力范围内探究问题，解决或部分解决问题，因此这就需要在实 践作业上针对不同层次的学生因材施教，在内容上设立一定的层次 性，以满足不同层次的学生需要，这样数学实践作业才能取得最好 效果。对于基础知识好的同学，设计综合性较高的实践作业。对于 基础知识一般的同学，如果不切合其实际能力，去深化课堂知识， 有可能让他们感到数学太深奥、学习太吃力，使他们失去学好数学 的信心。对于这类学生,就应该多布置一些如数学游戏、制作几何 模型、测量、社会调查等实践作业。这些实践作业对提高这些学生 观察能力和空间想象能力，进一步理解所学知识起到了课堂和书本 难于达到的效果。如在学习浙教版七下三角形全等的条件(2) 时布置课前作业：请你剪尽可能多的三角形，使它的两边分别 4cm， 6cm，一角为 30，并把数据表示在三角形相应的位置上。四人 小组相互验证同学们所剪的三角形是否符合要求，并把三角形进行分类。为什么符合条件的三角形不唯一？ 在本题中没有将条件限制为边角边，并暗示学生符合条件的三角 形不唯一但不知道有几个，这就给了学生充分发挥的空间：能力弱 的学生能剪出一个三角形，能力强的学生不仅能剪出四个三角形， 而且能理性地分析为什么会有四个不同的三角形，进一步体验了成 功学习的快乐。这一问题的设计能让每位同学都能体会成功，但成 功的强度不同，这充分体现了新课程“让不同学生有不同的发展” 的理念。 5数学实践作业设计应发展学生合作意识 初中数学活动课程的教学目标除了培养学生的动手能力以及数学 思维运用能力之外，通过实践活动培养学生的合作意识也是新课程 标准下初中数学实践作业的一个重要目标取向。在初中的数学学习 中，一方面既要鼓励学生具备独立思考的精神和态度，与此同时， 又要制造恰当的时机鼓励学生之间通过相互合作、相互帮助，实现 既定的学习目标，从而通过数学活动课程来培养学生的相互合作意 识。如学习了统计初步认识后,引导学生课后去观察校门口的 车流量,收集数据,并用数学方法对这些原始数据加以整理。从统计 表提供的信息发现问题,提出问题,把车流量、车速、车子经过校门 口的时间与学生上学进校门、放学出校门的时间联系,设计“安全 过马路方案”,通过讨论提出三种方案(架天桥、设信号灯、画斑马 线),最后对方案进行评选,评出全班最佳方案。这样学生自然需要互相合作,在不知不觉中与他人合作解决问题,分享成功的喜悦,其 实这就潜移默化地培养了学生良好的与他人合作、交流和沟通的能 力,也有利于培养学生集体主义精神,促使学生正确世界观的形成。 数学实践作业为学生提供了较多的“做”数学的机会。在“做” 中感受和体验，主动获取数学知识，在“做”中寻找解决问题的方 法，在“做”中发现、验证规律、结论，然而很多方面并不是单个 学生就可以独立完成的，而是需要通过学生之间相互合作来完成或 者是学生之间通过相互合作完成得更有效率。在这种情况下，教师 可以充分利用这些时机，鼓励学生在数学实践作业中培养相互合作 意识。 四、结束语 数学实践作业以其独特的活动性和实践性，可以培养学生的应用 能力、动手能力、空间想象能力，让学生在数学活动中，获得一些 初步的经验， 在具体情境中初步认识对象的特征， 从而进一步理解、 掌握数学思想、知识技能的形成过程。通过观察、实验、猜测、验 证、推理等活动激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能 力和生活能力的协同发展，帮助学生形成动手实验、自主探索与合 作交流的学习方式，培养学生能数学地分析、理解、解决现实生活 问题的应用能力，提高学生的运筹优化意识和创新精神，这是教学 文化的一种趋势。因此，教师应该从实际出发，立足学生的全面发 展，转变教育观念， 积极开展数学实践活动，还学生一个自由探索、 平行线教案设计 1了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条直线，这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：_(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直解析：根据平行线的概念进行判断线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误故答案为(2)(4)方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在AOB内有一点P.(1)过点P画l1OA；(2)过点P画l2OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样的关系解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与O的关系为相等或互补解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2夹角有两个：1，2；1O，2O180，所以l1和l2的夹角与O相等或互补易错点拨：注意2与O是互补关系，解答时容易漏掉变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果ab，bc，cd，那直线a，d的位置关系为_解析：由于ab，bc，根据平行公理的推论得到ac，而cd，所以ad.故答案为ad.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CDAB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明三、板书