数学人教版七年级下册不等式及其解集.docx

课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】：知识与技能：1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。过程与方法：1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。情感、态度、价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。【教学设计】创设情境从生活走向数学多媒体展示“五一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分九五折优惠。乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章不等式和不等式组，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。首先，我们来共同学习本章的第一节课9.1.1节不等式及其解集新课学习多媒体展示课题及学习目标：9.1.1不等式及其解集学习目标：1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。一、引入新课多媒体展示一段动画：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离地50千米，要在12：00之前驶过地，车速应满足什么条件？（让学生讨论发言后，师生共同分析：）设车速是x千米/小时，(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即50二、探究新知不等式、一元一次不等式的概念1.不等式请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的?左右两边相等吗?在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”号表示大小关系的式子叫做不等式;用“”表示不等关系的式子也是不等式。2.课堂练习看谁做得又快又准判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“”，不是的请划“”(1)32(） (2)2a+10(）(3)abba（）(4)x2x+1（）(5)x2x-5（）(6)2x+4x3x+1（）(7)1579（）上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?3.一元一次不等式(学生讨论后,师生共同归纳)含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.注意：中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式4.小组交流：说说生活中的不等关系（学生讨论发言后,多媒体展示几个生活中的不等关系的例子)不等式的解、不等式的解集1.现在，我们再来看汽车行驶问题(多媒体展示)问题1：要使汽车在12：00之前驶过地，车速应满足什么条件？问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？72千米/小时呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2课堂练习二动一动脑，动一动手，你一定能算得对。判断下列数中哪些是不等式50的解76，73，79，80，74.9，75.1，90，60(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？(学生讨论后，师生共同总结）：当75时，不等式50总成立；而当75或75时，不等式50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有无数个。因此，75表示了能使不等式50成立的的取值范围，叫做不等式50的解的集合，简称解集。我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过地，车速必须大于75千米/小时。3不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。4在数轴上表示不等式的解集注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.（教师板演示范）5.课堂练习三动一动脑，动一动手，你一定能算得对。判断下列数中哪些是不等式36的解?哪些不是?4， 2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,126解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式。7.课堂练习四看谁算得最快最准。直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：(1) x36;(2)2x8；（3)x20解：(1)x3;(2)x4；(3)x2。列不等式1.例用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于的3倍解：(1)x10;(2)b0；(3)213;(4)43；2.课堂练习五看谁最列得又快又准。用不等式表示：（1）是正数；（2）是负数；（3）与5的和小于7；（4）与2的差大于1；（5）的4倍大于8;（6）的一半小于3答案；(1)0;(2)0；(3)50；(4)21；(5)48；(6)3三、总结、扩展学生小结，师生共