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第十一讲 行程问题一答案一、 某人从甲地到乙地先按预定的时间和速度行驶了甲、乙两地路的，余下的路程，他行驶的速度增加了，而每天行走的时间减少了，结果从甲地到乙地共行了16天。问原定从甲地到乙地要行多少天？解：设原定从甲地到乙地的天数为“1”，从甲地到乙地的路程为“1”，则原来的速度，即每天行驶的路程为1，由于速度增加了，且每天行驶的时间减少了，所以现在的速度，即每天行驶的路程为，因此，从甲地到乙地实际用时，即16天对应的分率，所以，原定时间为（天）。答：原定从甲地到乙地用时15天。二、 一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时。现快车出发后2小时慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。 解：设甲、乙两站之间的距离为“1”，则快车的速度为，慢车的速度为，借助于相遇问题的关系式可得两车的相遇时间（慢车的行驶的时间）（小时）于是，慢车行驶的路程为，由此可得84千米对应的分率（显然相遇点在中点偏乙站84千米）。因此，甲、乙两地相距：（千米）。综合算式：（千米）。答：甲、乙两地相距312千米。三、 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙乙晚出发15分，出发后1小时追上丙。问甲出发后几小时追上乙？ 解：设丙的速度为“1”，则乙追丙的追及路程为15=5，甲追丙的追及路程为1（5+15）=20。从而乙与丙的速度差为 545=，甲与丙的速度差为 2060=。于是，甲的速度为1+，乙的速度为1+，甲追乙扣追及路程为，于是，甲出发后追上乙需。答：甲出发后经小时追上乙。注：本题还可用比的方法来求解。行驶相同的路程，乙与丙所用的时间比为：乙：丙=45：（45+5）=9：10，甲与丙所用的时间比为：甲：丙=60：（60+5+15）=3：4于是，甲、乙、丙所用的时间比为甲：乙：丙=15：18：20，从而甲：乙=15：18，已知甲比乙少用15分，甲与乙的比的前项与后项就同时扩大15（18-15）=5（倍）即：甲：乙=15：18=75：90。因此，甲出发后75分即小时追上乙。四、 船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天。问一木筏从甲地顺流而下到乙地用几天时间？ 解：设甲、乙两地相距为“1”，则该船的顺水速度为，逆水速度为，从而水的速度为。于是，木筏从甲地到乙地需。综合算式：。答：木筏从甲地到乙地用35天。五、 一列火车长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时骑行多少千米？开过指火车头从甲（或）乙的身旁开过到火车尾离开甲（或乙）解：甲的速度每小时4千米，即。火车尾追甲的追及路程为200米，从而火车与甲的速度差为：。于是，火车的速度为
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