数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组（2）.doc

七年级下学期数学学科教学案系列 编号: 2014019 时间： 2014 年 4 月课题：实际问题与二元一次方程组（2） 班级： 姓名： 年级审核人：郭美凤 学校审核人：揭红刚 尊敬的家长，孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课前“预习导学”和“巩固练习”中的有关习题。 家长签字： 学习目标：1、体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、学会借助二元一次方程组解决实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。学习重难点：解决含有多个未知数的实际问题中的两个等量关系。一、预习导学1、含有多个未知数的实际问题主要思路：实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组2、列方程组解应用题的步骤是：审题、设多个未知数、列方程组、解方程组、检验作答二、探究活动1、独立思考 解决问题例2、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？分析：本题中的基本关系： 总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量：乙作物的单位面积产量1：1.5甲作物的总产量：乙作物的总产量3：4 方案一：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图(1)； 设AE=xm，BE=ym，可得方程组： 解得(1)ABCDEF过长方形土地的长边上离一端约 m处，把这块土地分为两个长方形较大一块地种 作物，较小一块地种 作物。方案二：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和 FECD,如图（2）。设AE=xm，CE=ym，可得方程组：(2) 解得过长方形土地的宽边上离一端约 m处，把这块土地分为两个长方形较大一块地种 作物，较小一块地种 作物。2、师生探究 合作交流1、一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？练习：2、小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个如图1的大矩形小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长2 cm的小正方形，问小矩形的长宽各是多少？ 3、电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？三、学习小结：本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？四、随堂练习A级：1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?2.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的进价、定价是多少？B级：3.某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?4. 为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”据统计，2004年秋季有5 000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005年秋季将新增1 160名农民工子女在主城区中小学学习如果按小学生每年的“借读费”500元，中学生每年的“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”5.在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？6.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？五、拓展延伸：C级：1.为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建