一元二次方程单元测试卷(含解答)-樊向东.doc

第22章 一元二次方程单元测试卷A卷一、选择题:1方程x2-3x+1=0的根的情况是（ ）毛 A有两个不相等的实数根; B有两个相等的实数根 C没有实数根; D只有一个实数根2已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck13已知2+-1=0，2+-1=0，且，则+的值为（ ） A2 B-2 C-1 D04关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（ ） A当k=时方程两根互为相反数; B当k=0时方程的根是x=-1 C当k=1时方程两根互为倒数; D当时方程有实数根5设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（ ） A1，-3 B1，3 C-1，-3 D-1，36已知,，满足+=5且=6，以,为两根的一元二次方程是（ ） Ax2+5x+6=0 Bx2-5x+6=0; Cx2-5x-6=0 Dx2+5x-6=07甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（ ） Ax2-9x+14=0 Bx2+9x-14=0; Cx2-9x+10=0 Dx2+9x+14=08若关于x的方程+=2有增根x=-1，则a的值是（ ） A0或-1 B0 C3 D以上答案都不对9已知等腰三角形三边的长为a，b，c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ） A15 B30 C45 D6010已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的系数满足（）2=ac，则方程两根之比为（ ） A0：1 B1：1 C1：2 D2：3二、填空题:1请你写出一个二次项系数为1，两实数根之和为3的一元二次方程_2已知x1，x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=，则x1x2=_3已知x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，则x12+x22=_4已知关于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m的取值范围是_5已知x1，x2是关于x的一元二次方程a2x2-（2a-3）x+1=0的两个实数根，如果+=-2，那么a的值是_6关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取值为_（只有填写一个可能的数值即可）7若9（x-2）2-6（x-2）+1=0，则x-2=_8某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为_9某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降低后再让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x=_元三、解答题1用至少两种不同的方法解方程2x2-3=5x2已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值3已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和4某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共计1320元，求这种存款方式的年利率B卷1（现实生活应用题）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式 （2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）？2（探究题）已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0，的两个不相等实数根中有一个根为0是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0，的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由3（探究题）已知关于x的方程x2-（p+q+1）x+p=0（q0）的两个实数根为,，且 （1）试用含有,的代数式表示p和q （2）求证：1 （3）若以,为坐标的点M（,）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4（分析题）已知a2，b2，试判断关于x的方程x2-abx+（a+b）=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根，请说明理由5（阅读理解题）阅读材料： 已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq1，求的值解：由p2-p-1=0，及1-q-q2=0可知p0，q0，又pq1，p=.1-q-q2=0可变形为（）2-（）-1=0根据p2-p-1=0和（）2-（）-1=0的特征，p与是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根 则p+=1，=1 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答: 已知2m2-5m-1=0，+-2=0，且mn求+的值6（学科内综合题）已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-=0 （1）求证：无论m取何实数值，这个方程总有两相异实根 （2）若这个方程的两个实数根为x1，x2且满足x2=x1+2，求m的值及相应的x7（探究题）关于x的方程5x2-（10cos）x-7cos+6=0有两个相等的实根，求边长为10cm且两边夹角为的菱形面积8（探究题）已知是ABC的一个内角，且sin和cos是方程2x2-2x+p=0的两根（1）求p的值（2）判断ABC的形状9（创新题）如图22-9，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿开始BC边向点C以2cm/s的速度移动 （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，使PBQ的面积为8cm2？ （2）若P，Q分别从A，B同时出发，并且P到点B又继续在BC边上前进，Q到点C后又继续在CA边上前进，经过几秒后，使PCQ的面积等于12.6cm2答案:A卷一、1A 解析：=（-3）2-411=9-4=50，方程有两个不相等的实数根2A 解析：由题意得=22-41k=4-4k0，k1 提示：一元二次方程有实数根0，不要漏掉“”号3B 解析：2+-1=0，2+-1=0且 , 是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根， +=-1, =-1. +=-1-1=-24D 解析：当k=时，原方程可变为x2+1=0，此方程无解，故A错误； 当k=0时，原方程可变为x-1=0，x=1，故B错误； 当k=1时，原方程可变为x2+x+1=0， =1-41=-3x2）， 则x1+x2=，x1x2=1 x1-x2=，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（b）2-41=2 整理得b=a，cosC= =，C=3010B 解析：（）2=ac，b2=4ac，b2-4ac=0即=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，两根比为1：1二、1解析：设满足条件的方程为x2-3x+c=0 方程有两个实数根，=（-3）2-4c=9-4c0，c 满足条件的方程可以为x2-3x+2=0 答案：x2-3x+2=0 提示：此题答案不唯一，但需要满足x2-3x+c=0的形式且c2解析：由题意得 a=-2 x1x2=a+1=-2+1=-1答案：-13解析：由韦达定理得x1+x2=5，x1x2=-6 x12+x22=（x1+x2）-2x1x2=52-2（-6）=25+12=37 答案：374解析：由题意得 m7 答案：m75解析：由韦达定理得x1+x2=，x1x2=，+=-2，=2a-3=-2，a= 答案：6解析：由题意得 即 0a1且a 故a可取值为 答案： 提示：答案不唯一，只要满足0a1且a即可7解析：方程左边分解因式得3（x-2）-12=0，3（x-2）-1=0，x-2= 答案： 提示：本题应把（x-2）看作一个整体8答案：200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 提示：本题应注意审题，1000万是1月、2月、3月的营业额之和9解析：由题意得=10% 解得x=700 答案：700 提示：利润率=；利润=实际售价-进价三、1解析：解法一：公式法：原方程可化为 2x2-5x-3=0 a=2，b=-5，c=-3， =b2-4ac=25-42（-3）=49 x=，x1=3，x2=- 解法二：因式分解法：原方程可化为 2x2-5x-3=0 方程左边分解因式得 （x-3）（2x+1）=0 x1=3，x2=- 提示：本题也可利用配方法解方程2解析：设方程的另一个根是x1，由题意得 解得 方程的另一个根是-3，k的值是13解析：（1）=-2（m+1）2-4m2 =4（m2+2m+1）-4m2 =8m+40 m- 当m-的非零整数，都求得一个相应的值， 故（2）答案不唯一4解析：设这种存款方式的年利率为x，由题意得2000（1+x）-1000（1+x）=1320 整理得50x2+75x-8=0 解得x1=0.1=10%，x2=-1.6（不合题意，舍去） 答：这种存款方式的年利率为10%B卷1解析：（1）y=60-（x-100）0.02即y=62-0.02x （2）当x=100时，获利（60-40）100=2000元 该厂获利6000元，x100 由题意得60-（x-100）0.02x-40x=6000， 解得x1=600，x2=500 订购量不超过550个，只取x=500 答：销售商一次订购了500个旅行包2解析：方程有两个不相等的实数根， =-2（m+1）2-4（m2-2m-3）=16m+160，解得m-1 又方程有一个根为0， m2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，解得m1=-1，m2=3 又m-1，m=3 当m=3时，方程变形为 x2-（k-3）x-k+4=0 x1，x2是方程的两个实数根， x1+x2=k-3，x1x2=-k+4 若x1-x2=1，则有（x1+x2）2-4x1x2=1， （k-3）2-4（-k+4）=1 即k2-2k-8=0，（k-4）（k+2）=0， k1=-2，k2=4 当k=-2时， =-（k-3）2-4（-k+4）=k2-2k-7=（-2）2-2（-2）-7=11 此时，方程为x2+5x+6=0，即x1=-3，x2=-2，满足条件 当k=4时， =k2-2k-7=42-24-7=10 此时，方程为x2-x=0，x1=0，x2=1也满足条件 k=-2或4存在实数k=-2或4，使得方程的两个实数根之差的绝对值为13解析：（1）,是方程x2-（p+q+1）x+p=0（q0）的两个实数根， =（p+q+1）2-4p0，且+=p+q+1，=1，于是，p=， q=+-p-1=+-1. （2）证明：（1-）（1-）=1-(+)+ =-q0（q0）， 又，1 （3）若使p+q=成立， 只需+=p+q+1= 当点M（,）在BC边上运动时，由B（，1），C（1，1），得1，=1 而=-=-1=1，故在BC边上不存在满足条件的点 当点M（,）在AC边上运动时，由A（1，2）；C（1，1），得=1，12，此时=-=-1=，又12，故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，） 当点M（,）在AB边上运动时，由A（1，2），B（，1），得1，12，由平面几何知识，得, 于是，=2，由 解得=，=又1，12，b2，a+bab，x0=-1 把x0=-1代入得1+a+b+ab=0，这是不可能的 关于x的两个方程没有公共根5解析：解法一：由2m2-5m-1=0知m0， mn， 得+-2=0 根据+-2=0与+-2=0的特征， 与与是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根 +=-5 解法二：由+-2=0得2n2-5n-1=0 根据2m2-5m-1=0与2n2-5n-1=0的特征，且mn， m与n是方程2x2-5x-1=0的两个不相等的实数根 m+n=，mn=- +=-56解析：（1）=-（m-2）2-4（-）=2m2-4m+4=2（m-1）2+20 无论m取何值，方程总有两相异实根 （2）x1x2=-0， x10，x20或x10，x20 若x10，x20，则x2=-x1+2， x1+x2=2=m-2，m=4， 此时原方程为x2-2x-4=0，x=1，即x1=1-，x2=1+ 若x10，x20，则-x2=x1+2， x1+x2=-2=m-2，m=0， 此时原方程为x2+2x=0，x1=0，x2=-2 提示：解决本题的关键在于利用一元二次方程根与系数的关系确定出两根的符号7解析：5x2-（10cos）x-7cos+6=0有两个相等的实数， =100cos2-45（-7cos+6）