数学人教版七年级下册6.1平方根.doc

七年级数学下册开课教学设计 一.授课课题: 6.1 平方根(第3课时)二.教学内容及其分析本节课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,并进而探讨数的平方根的特征.其中平方根的概念和求一个数的平方根是本节课的教学重点;平方根和算术平方根的联系与区别是教学的难点.三.教学目标及其分析教学目标:1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。分析:本节课主要通过具体的例子来达到上述教学目标.四.教学问题分析 学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某些数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.五.信息技术使用条件本节课主要用课件和借助图表来帮助学生理解和掌握平方根的概念和平方与开平方之间的互逆关系.六.教学过程设计1.基本流程: 复习旧知，学习新知 ，思考归纳,引入概念讨论归纳,深化概念应用新知,学以致用练习巩固小测验归纳小结。2.问题及例题思考:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?设计意图:这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时老师可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意(-3)2 =9中括号的作用.引导学生仿照算术平方根的定义，归纳平方根的定义。教师给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:因为3和-3的平方等于9,所以3和-3是9的平方根,简记为3是9的平方根.还可以说成9的平方根是3.例1(教科书第45页的例4)求下列各数的平方根:(1) 100; (2) ; (3) 0.25.设计意图:通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征作好准备.教师要规范书写格式.教师继续给出概念:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.例如:3的平方是9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.观察:教科书第45页中的图6.1-2,从中你有什么发现?设计意图:该图很直观的描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.让学生体验平方与开平方的互逆关系,并根据这个关系会求一个数的平方根.问题:根据平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少? 负数有平方根吗?设计意图:通过讨论,使学生对有理数的平方根有一个全面的认识,也是平方根概念的进一步深化.归纳:根据上面讨论得出的结果填教科书第74页的表.引入符号:我们已经知道,正数a的算术平方根可以用;正数a的负的平方根,可以用符号-表示,正数a的平方根就可以用符号“” 表示,读作“正、负根号a”.例如=3,=5.思考:表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?这里的a又可取什么样的数呢?设计意图:加深学生对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.例2 (教科书第46页的例5)求下列各式的值: 设计意图:让学生能够熟练应用平方根的概念,计算有关算式的值.建议:要让学生明白各式所表示的意义:根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章的重点内容,两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根就可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.课堂小结1.什么叫做一