数学人教版五年级下册探索图形教学设计.doc

探索图形 -正方体涂色中的规律教材及学情分析：人教版五下“探索图形”属于“综合与实践”领域。本课需要学生借助已有的学习经验，在操作，观察，想象推理等活动中发现三面，两面，一面及没有涂色小正方体的个数及规律，在此过程中积累数学活动经验，发展空间观念。小学五年级的学生已积累了一定的学习经验，具备了一定的抽象思维能力和空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的内容对五年的孩子来说还是有一定的难度，所以在教学中应以直观入手，利用课件演示，学生动手操作等活动帮助学生研究新知。教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验，发展学生的空间观念。3.在解决问题的过程中，体验学习成功的快乐，树立学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：发现小正方体涂色的位置规律。教学准备：教具：课件，由27个小正方体拼成的正方体学具。 学具：大小相同的若干个小正方体。教学过程：一、设疑激趣， 渗透化繁为简思想1.师出示一个边长1分米的正方体，问：（1）如果把它切成棱长为1厘米的小正方体，一共可以切成几块？（2）想一想，如果将它的表面涂上红色，每个小正方体涂色的面数会一样多吗？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，可以分成几类？ 学生观察分类：有三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的（3）每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（设计意图：通过对旧知的复习，让学生观察小正方体涂色的面数情况，引出有三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的、没有涂色的四中涂色情况）2揭题每一类小正方体到底有多少块呢？其中是否隐藏着规律呢？我们今天就一起来研究正方体涂色中的规律（揭题）师：这么多小正方体，你打算怎样去研究呢？教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。（板书：化繁为简 化难为易）（设计意图：当学生遇到这么大的数字时，一下子很难得到准确的块数，这就激发了学生探究新知的欲望，激发了学生的学习兴趣，顺势向学生渗透化繁为简的数学思想）二、逐层探究，发现规律(一)引领探究333的正方体要研究1000个小正方体的涂色情况，确实有很大的困难。那我们先从333的正方体开始研究。（1）师出示333的正方体模型，引导学生观察三面涂色的有几块？，两面涂的有几块，一面涂色的有几块，没有涂色的又有几块？（结果填在表格里）（2）想一想，每一种涂色的数量可能与什么正方体的什么有关？ （设计意图：通过让学生观察333的正方体模型，引导学生初步感知涂色的数量与正方体的顶点，边，面有关。）（二）小组活动，寻找规律活动一、搭一搭，找一找1.四人一组，小组合作探究 用正方体学具摆出相应的图形（444，555） 观察每类小正方体都在什么位置 把结果填在记录表中 观察记录表中的数据，能否找到规律正方体型号三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的小正方体总数量33381261444555 （设计意图：学生经历动手搭一搭444，555正方体，不仅调动学生的学习兴趣，也便于学生找到每一类小正方体的个数，发现它们所处的位置，让原本抽象的知识变得直观使学生易于理解。）2.交流汇报预设：444的大正方体生1：三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8块。预设：555大正方体生2：三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是36块,一面涂色的块数是54块,没有涂色的块数是27块。3.师ppt出示444，555正方体（1） 请2到3名学生上台指一指，数一数每一类涂色小正方体的位置和数量。（2） 师再次用课件动画演示，每类小正方体的涂色情况。（设计意图：学生小组汇报观察出的数据后，让他们根据课件指一指，数一数，目的是让学生经历一个从具体到抽象的过程，也学生初步感知涂色情况与正方体的顶点，棱，面有关） 活动二、头脑风暴，总结规律建立模型1.想一想，如果不给你提供小正方体，你还能算出666，777，甚至是nnn大正方体中每一类涂色小正方体的个数吗？从中你发现了什么规律？把你的发现说给小组成员听一听。 2学生小组交流想法，师巡视参与到小组的交流中，并对个别小组作必要的引导。3.全班交流。预设：生1：三面涂色的在大正方体顶点位置，所以都有8个。生2：两面涂色的在大正方体棱的中间位置， 所以有(每条棱上小正方体块数-2)12。 生3：一面涂色的在大正方体每个面中间的位置， 所以有(每条棱上小正方体块数-2)26个 生3：没有涂色的在正方体=小正方体的总个数-三面涂色的-两面涂色的-面涂色的4.教师根据学生的回答依次用课件进行演示。着重交流没有涂色的小正方体个数的计算方法。师追问1：没有涂色的小正方体在大正方体的什么位置？请闭上眼睛想一想。学生回答后老师利用课件演示将涂有颜色的小正方体按左右、上下、前后剥离出去的过程，激发学生得出算式。（棱长-2）（棱长-2）（棱长-2）5.用发现的规律验证前面的333，444，555正方体的涂色规律6.师生共同总结规律 若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为 三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(n-2)12 一面涂色的小正方体块数：(n-2)(n-2)，6没有涂色的小正方体块数：(n-2) (n-2)(n-2)追问2：涂色的小正方体与大正方体的什么有关？（与大正方体的点，线，面有关）（设计意图：本环节让学生脱离学具，凭借前面探究333，444，555的经验，学生想一想，说一说其中发现的规律，然后教师再用课件进行动画演示，不仅培养了学生推理概况的能力培养了学生的空间观念）三、巩固新知，解决课前的问题现在你知道101010的大正方体中，三面涂色，两面涂色，一面涂色和没有涂色的各有几块了吗？（设计意图：本题既是对新知的巩固也解决了课前学生的问题）四、拓展延伸课件出示一个543的长方体， 如果将它的表面涂上颜色，再把它切棱长1厘米的小正方体，小正方体的涂色情况和大正方体中小正方体的涂色情况一样吗？哪些规律是不变的，哪些规律是有变化的？（1） 学生独立思考后在小组内交流想法。（2） 全部交流。师小结：长方体和正方体涂色中规律相同的是：三面涂色都是8个，没有涂色的(n-2) (n-2)(n-2)(长方体重n代表长，宽，高，正方体中n代表的是棱长)。长方体和正方体涂色中规律不同的是：一面涂色和两面涂色。（设计意图：打破学生的思维定势，又满足了学有余力学生的学习需求。让学生明白长方体，正方体涂色问题既有区别也有联系，但不管怎样解决问题的思路却是相同的，拓展了学生的思维,）五、课堂小结这节课，你有什么收获？我们是用什么方法来研究新知的？（设计意图：学生通过对学习过程的回顾，积累数学活动经验，用于今后的学习中。）六、板书设计：探索图形 化繁为简 -正方体涂色中的规律正方体型号三面涂色的两面涂色的一面涂色的没有涂色的小正方体总数量33381261274448242486455583254271256