【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 全等三角形解答题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 全等三角形解答题 专练如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE 如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B 已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E. (1)当直线AE处于如图的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由； (2)当直线AE处于如图的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由； (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数 如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=180如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.(1)求证：BCEDCF；(2)求证：AB+AD=2AE.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，求CAB和CAP的度数 如图,ABC中,BAC=900，AB=AC，ADBC，垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E.在ABC外有一点F，使FAAE,FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME求证：MEBC；DE=DN 如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE交于O（1）求AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD 如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由如图，AD是ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.(1)求证：B+AFD=180；(2)如果B+2DEA=180，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明. （1）如图（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 参考答案证明：CD=BE，CDBE，理由如下：因为BAD=CAE=90，所以BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC.因为，所以BAEDAC(SAS).所以BE=DC，BEA=DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为ACF+AFC=90，AFC=DFE，所以BEA+DFE=90.即CDBE.证明：因为CEB=CAB=90所以：ABCE四点共元又因为：ABE=CBE 所以：AE=CE 所以：ECA=EAC 取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA 所以：ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=AB 所以：AECAGB所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED AB=AC+CD AE=AB AD平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADB E=B 且ACD=E+CDE,CE=CD ACD=E+CDE=2E=2B 即C=2B解：（1）在ABC中,BAC=90，BAD90-EAC。又BDAE于D，CEAE于E，BAD90-EAC=ACE。而AB=AC，于是ABD全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：与（1）同理，可得ABD全等于CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。 (1)证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF(ASA)，BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；(2)解：ADCBDF，DF=CD=1，在RtCDF中，CF=，BEAC，AE=EC，AF=CF=，AD=AF+DF=1+.（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，CBF=180BCFCFB，DHF中，DHF=180BDGDFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=120 证明：过点D作DEBC于E，过点D作DFAB交BA的延长线于F，BD平分ABC，DE=DF，DEC=F=90，在RtCDE和RtADF中，RtCDERtADF（HL），FAD=C，BAD+C=BAD+FAD=180 (1)证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；(2)解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE.证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180ABFBDM=18090=90，所以ECBF.答案为：80，50；略解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OFAD平分BAC，BAD=CAD，在AOE和AOF中AOEAOF（SAS），AOE=AOF，ABC=60，AD、CE分别平分BAC，ACB，AOC=120；（2）AOC=120，AOE=60，AOF=COD=60=COF，在COF和COD中，COFCOD（ASA）CF=CD，AC=AF+CF=AE+CD解：（1）如图2，ACB=90，B=60BAC=30AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，DAC=0.5BAC=15，ECA=0.5ACB=45EFA=DAC+ECA=15+45=60（2）FE=FD如图2，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，EAF=GAF，在EAF和GAF中EAFGAF（SAS），FE=FG，EFA=GFA=60GFC=1806060=60又DFC=EFA=60，DFC=GFC在FDC和FGC中FDCFGC（ASA），FD=FGFE=FD（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立同（2）可得EAFHAF，FE=FH，EFA=HFA又由（1）知FAC=0.5BAC，FCA=0.5ACB，FAC+FCA=0.5（BAC+ACB）=0.5=60AFC=180（FAC+FCA）=120EFA=HFA=180120=60同（2）可得FDCFHC，FD=FHFE=FD解：(1)在AB上截取AG=AF. AD是ABC的角平分线，FAD=DAG.在AFD和AGD中，AFDAGD(SAS)，AFD=AGD，FD=GD，FD=BD，BD=GD，DGB=B，B+AFD=DGB+AGD=180；(2)AE=AF+FD.过点E作DEH=DEA，点H在BC上.B+2DEA=180，HEB=B.B+AFD=180，AFD=AGD=GEH，GDEH.GDE=DEH=DEG.GD=GE.又AF=AG，AE=AG+GE=AF+FD.证明：（1）