2012年初中毕业暨升学考试数学知识点强化训练.doc

2012年初中毕业暨升学考试数学知识点强化训练66.矩形.相似三角形 1如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由. 图9 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长ABCDEO1矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线x与BC边相交于D点（1）求点D的坐标；（2）若抛物线yax 2x经过点A，试确定此抛物线的表达式；6yxOCDB-3xA（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与OCD相似，求符合条件的点P的坐标2如图，在ABC中，AB=AC，BC=acm，B=30动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动设点P出发x s时，PBC的面积为y cm2已知y与x的函数图象如图所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）试判断DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，DOE与ABC相似？67.解直角三角形的应用(航海) 如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和60已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB（答案保留根号）2如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁 （1）试说明B点是否在暗礁区域处；（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由68.圆的切线的判定.三角函数ABDOCEFHM图819（本小题7分）如图8，已知，以为直径，点为圆心的半圆交于点. 点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：；（2）求证：是圆的切线；（3）若，求证：20. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.20题图（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.统计与概率：69.树状图与列表法与概率 20（本小题6分）甲乙两名同学玩摸球游戏. 把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球.现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球.甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；乙说：这个游戏规则对我不公平请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值4、在一个不透明的纸盒中有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4。（1） 从纸盒中随机地一次取得两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数，另一个是偶数的概率；（2） 先从纸盒中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明。70.中位数，众数，平均数71.样本.频数统计图； 21水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图1 图2请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图图13-1图13-2（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率72.概率 一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别从中任意摸出一个球（1）求摸到绿球的概率；（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？26（10分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的16张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，4，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？73.探究题： 综合题：74.销售收入及方程组某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示 （1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？75.二次函数解析式的确定及面积最大.直角三角形存在性问题如图14，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E，F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ，当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；A图14BCEFGHP（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？23、（12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）（1）求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销，便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售（a为正整数）。两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a的值。并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的？27（12分）某工厂计划为学校生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润（利润售价生产成本 运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由76.二次函数的综合题 如图15，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41图1525（本小题满分14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(1) 点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。7 如图13，四边形ABCD是梯形，PC是抛物线的对称轴，且.AOPxy图13BCD （1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式； （4）PD与AD垂直吗？77.二次函数中的直角三角形.相似三角形，存在性问题。78.圆.平面直角坐标系.切线.直线解析式.抛物线.是否存在.相似.79.圆.平面直角坐标系.抛物线.动点.相似.是否存在.四边形最大面积.ABCDMNPQ图23（本题12分）已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿DAB方向，以每秒1个单位的速度向点B运动若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点时，另一点就停止运动，运动时间为t（t0）过点N作NPBC于点P，交BD于点Q（1）点D到BC的距离为 ；（2）求出t为何值时，QMAB；（3）设BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）求出t为何值时，BMQ为直角三角形4（本题14分）已知直线y = kx + 3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）当k =1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图3）直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图4），求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？图3图428（12分）如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当的面积最大时，求出点D的坐标OxyABC41如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t0）（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由OABCxyOD图18-1OABCxyDFEHG图18-225如图，已知抛物线过点D(0，)，且在x 轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；yDOCABx(3) 在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由9、（14分）如图，已知抛物线对称轴为直线x4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6，0），过点B的直线与抛物线交于点C（3，）（1）写出点A坐标；（2）求抛物线解析式；（2） 在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的