微积分2015-2016-2期末练习题1.docx

山东财经大学2015-2016学年第二学期期末练习题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.当（ ）时, 无穷限积分收敛. (A) (B) (C) (D) 2.设 为实常数，方程 的通解是（ ）. (A) (B) (C) (D) 3.曲线与x轴所围图形面积可表示为（ ） (A) (B) (C) (D) 4.下列级数中，（）是收敛的.(A) (B) (C) (D) 5.函数展成的幂级数为( ).(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1. = .2. 二元函数的最大值为 .3. 幂级数的收敛域为_ .4. 函数的单调减少区间_ .5. 以为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为_ .三、计算题（本题共7小题，每小题6分，满分42分）1. 求由方程 所确定的隐函数的偏导数2. 计算积分3. 计算.4. 求由曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积 5. 计算，其中是由所围成的平面区域.6. 设其中具有两阶连续导数，求,.7. 求幂级数的收敛域及和函数.四、应用题（本题满分6分） 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是其中分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是 .其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即.如果企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润。 五、判断下列级数是绝对收敛，条件收敛还是发散？（本题共2小题，每小题5分, 共10分）1. 2.六、解微分方程（本题共2小题，每小题6分, 共12分）1. 求微分方程的通解.2. 求微分方程 的通解.山东财经大学2015-2016学年第二学期期末练习题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.下列广义积分发散的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.微分方程的通解为（ ）. (A) (B) (C) (D) 3. （ ） (A)0 (B) (C) (D) 4.设幂级数在点处收敛，则的取值范围为（ ）. (A) (B) (C) (D) 5.函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（ ）.(A) 必要而非充分条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1. = .2. .3. 设函数由方程所确定，则全微分_ _.4.幂级数的收敛半径为_ .5.设,则 _ .三、综合计算题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）1.已知, 求2. 计算积分 3. 计算.4. 计算二重积分5. 求微分方程的通解.6. 求函数的极值.7. 判别级数 的敛散性,若收敛,说明是绝对收敛还是条件收敛.8.求微分方程的通解.四、应用题（本题共2小题，满分16分） 1. （本题满分10分）在坐标平面上，连续曲线L过点,其上任意点 处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数 ）（1）求L的方程;（2）当L与直线 所围成平面图形的面积为 时，确定a的值. 2. （本题满分6分）需用单价分别为4元和3元的两种原料生产某种产品，当