习题册第1章函数、极限与连续解答.doc

精品文档 第1章 函数 极限与连续1判断题（1）（1）直角坐标和极坐标表示的点的位置相同 （）（2）平面上一点的极坐标是唯一的 （ ）（3）是奇函数 （ ）（4）定义在上的常函数是周期函数 （ ）（5）设是定义在上的函数，则必是偶函数 （ ）（6）=1+是初等函数 （ ）（6）都在区间I上单调增加，则也在I上单调增加（ ）2填空题（1）邻域（用开区间表示）（2）点的直角坐标是，其对应的极坐标是 （3）点的极坐标是，其对应的直角坐标是（4）极坐标方程表示的曲线是抛物线（5），则(6)，则，3单项选择题（1）已知点M的极坐标为，下列四个坐标中能表示点M的坐标是（D ） A. B. C. D. （2）设，则函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）（3）函数的定义域是（ C ）（A） （B） （C） （D） 4把表示成的函数（1）设则（2）设则5求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程1、如下图，设圆上任一点为P（），则 而点O A符合另解：，直角坐标方程，代入化简得6分解复合函数（1）解 （2）解 。（3）解 （4）解 7判断题（1） （ ）（2）如果=5，但，则不存在（ ）（3）存在的充分必要条件是和都存在（ ）（4）如果在的某一去心邻域内，且，则。（）（5）若存在，且，则可断言（ ）8单项选择题（1）数列有界是数列收敛的（ B ）（A）充分条件 （B）必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件（2）从不能推出（ C ）（A） （B） （C） （D）（3）在处有定义是存在的（ D ）（A）充分条件但非必要条件 （B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件（4）若则（ C ） （A） （B） （C） （D）以上等式都不成立（5）是存在的（ C ） （A）充分条件但非必要条件 （B）必要条件但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不是充分条件也9求下列极限（1）解 原式（2）解 分子的最高幂次为，最高幂次的系数为分母的最高幂次为，最高幂次的系数为，所以，原式=（3）解原式 （4）解原式。（5）解原式10设，问当为何值时，解 ，因为 ，所以 ，即 。11判断题（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）12单项选择题（1）设，则（ C ）（A） （B） （C） （D）（2） 的值是（ A ）（A） （B） （C） （D）其它值（3）（ B ）（A）1 （B） （C）0 （D）13填空题（1），（2），（3），14利用重要极限求极限（1）解 原式（2）解 原式（3）解 原式（4）解 原式（5）解 原式（6）解 原式（7）解 原式15判断题（1）零是无穷小 （ ）（2）是无穷小 （ ）（3）两个无穷小之和仍是无穷小 （ ）（4）两个无穷小之积仍是无穷小 （ ）（5）两个无穷大之和仍是无穷大 （ ）（6）无界变量必是无穷大量 （ ）（7）无穷大量必是无界变量 （ ）（8）是同一极限过程中的无穷小，且则必有（）（9）因为，由此，当时，与为等价无穷小（ ）16填空题(1)设，当时，y是无穷小量，当时，y是无穷大量(2)的充分必要条件是当时，为无穷小量。(3)0 17单项选择题（1）若是无穷小，下面说法错误的是（ C ） （A）是无穷小 （B）2是无穷小（C）是无穷小 （D）是无穷小（2）下面命题中正确的是（D ） （A）无穷大是一个非常大的数 （B）有限个无穷大的和仍为无穷大（C）无界变量必为无穷大 （D）无穷大必是无界变量（3）下面各函数当时与无穷小等价的是（C ） （A） （B） （C） （D）（4）下列极限中，值为1的是（ C ）（A） （B） （C） （D）(5) 若则下列极限成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）(6)下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（ D ）（A） （B）（C） （D）18判断哪些是无穷小量，哪些是无穷大量（1）（2）（3）（4）（5） （6）解 （1），(4) 是无穷小量；(5) ，(6)是无穷大量19 当时，无穷小和（1）,（2）是否同阶，是否等价解因为， 所以当时，和同价, 和等价.20判断题（1）在有定义，且存在，则在连续 （ ）（2）若在处,连续，而不连续，则在一定不连续（ ）（3）在连续，在不连续，则在一定不连续 （ ）（4）在上连续且单调，,则在内有且只有一个零点（ ）21单项选择题 （1），则是的（ A ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点（2）是的（ A ）（A）可去间断点 （B）跳跃间断点 （C）振荡间断点 （D）无穷间断点（3），则是的（ C ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点（4）函数在上有最大值和最小值是在上连续的（ A ）（A） 必要条件而非充分条件 （B） 充分条件而非必要条件（C） 充分必要条件 （D） 既非充分条件又非必要条件（5）对初等函数来说，其连续区间一定是（ A ）（A）其定义区间 （B）闭区间 （C）开区间 （D）22指出下列函数的间断点并判断其类型（1）解时，函数无定义.由于，因此.所以是函数的第二类间断点，是无穷型间断点.（2）解时，函数无定义. 由于，所以是函数的第一类间断点，是可去间断点.（3）解时，函数无定义.由于，因此.所以是函数的第二类间断点，是无穷型间断点. 是函数的第一类间断点，是可去间断点.23判断下列函数在指定点处的连续性（1） 在分段点解；所以在处连续。； ； 所以在处连续。（2） 在点解，；所以在处连续。24求下列极限（1）解 原式（2）解 原式（3）解 原式（4）解 原式（5）若 在连续，求，解， 由于函数在处连续，因此，所以，.25证明方程在内至少有一个实根证明 设.,， 由于在内连续,所以在内至少存在一点使,即方程在内至少有一个实根.26问方程在区间内有几个实根？解 设.,， 由于在区间内连续,所以在区间内至少存在一点使,即方程在内至少有一实根.又因为，所以，方程在区间内各有一实根，因为三次方程最多有三个实根，所以方程在内只有一个实根.27设在上连续，且，试证在内至少存在一点，使证明令由知，由知，因此又由于在上连续，则在上也连续，所以在内至少存在一点，使，即自测题1一、判断题（101分=10分）1. 基本初等函数是初等函数，初等函数不一定是基本初等函数. ( ) 2. 分段函数是初等函数. ( ) 3. 无穷小的倒数是无穷大. ( )4. 如果在连续，则必存在. ( )5. 如果是间断点，则在无定义. ( ) 6若存在，不存在，则不存在( ) 7若，则必不存在 ( )8若在点处均不连续，则在处亦不连续()9若则必不存在 ( )10设在上连续，则在内必有界 ( )二、单项选择题（63分=18分）1 当时, 下列变量中( A )是无穷小量 ( )(A) (B) (C) (D) 2极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（ D ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线解:由已知极坐标方程及三角公式得:2(1-cos)=5, 2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲线是抛物线,故选D.3 函数在有（ B ） (A) 有定义且有极限 (B) 无定义但有极限(C) 有定义但有极限(D) 无定义且无极限4从不能推出（ C ）(A) (B) (C) (D) 5当时,函数与是等价无穷小,则（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 6 函数在内间断点的个数为（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 三、填空题（63分=18分）1 若的定义域是0,1，则的定义域是【1，2】2若,则= 3 设若定义则在处连续4,则5 ,则6 的连续区间是。四、计算题（85分=40分） 1解原式2解 原式3解 原式4解 原式5解 原式6