因式分解考题类型解析.doc

. “因式分解”考题类型（数学组王艳萍）题型1直接提取公因式例1分解因式：b22b.分析两项都含有字母b，于是可直接用提取公因式分解因式.解b22bb(b2).需注意的是在提取出“”号后，多项式的各项都要变号.题型2直接套用平方差公式例2分解因式：x24.分析给定的多项式只有两项，且符合平方差公式，于是可利用平方差公式直接分解.解x24(x+2)(x2).说明本题是考查同学们直接运用平方差公式分解因式的方法，求解时，只要满足是：一是两项；二是每一项都是完全平方项，或可以写完全平方式；三是两项的符号相反.题型3直接套用完全平方公式例3因式分解：x24x4.解x24x4(x+2)2.说明形如a22ab+b2的式子，求解时一定要弄清楚完全平方公式的结构特征，对号入座，绝对不能张冠李戴.题型4先提取公因式，再用平方差公式例4分解因式：2m38m.解2m38m2m(m24)2m(m+2)(m2).说明有公因式的一定要先提取公因式，再考虑运用公式法；一般情况下，因式分解要坚持到有理数范围内每一个因式不能在分解为止.题型5先提取公因式，再用完全平方公式例5将x+x3x2分解因式的结果是.解x+x3x2x(4x24x1)x(2x1)2.说明对于本题也可以将按字母降幂排列，即x3x2+x，再提出公因式x，其结果为x(x)2.题型6确定字母系数例6把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c(x+1)(x+2)，则c的值为（ ）A.2B.3C.2D.3分析由于因式分解是对多项式的恒等变形，所以已知等式的右边利用整式的乘法展开，与左边的对应系数应该相等，由此可以获解.解因为(x+1)(x+2)x2+3x+2，而x2+3x+c(x+1)(x+2)，所以x2+3x+cx2+3x+2，所以c2.故应选A.说明本题主要考查对因式分解的定义理解与运用.把一个多项式化为几个整式的积过程叫因式分解，显然因式分解是一个恒等变形，它与与整式的乘法是互逆的过程. 题型7二次三项式的分解(十字相乘法因式分解)例7分解因式：x2+2x3.解x2+2x3(x+3)(x1).说明多项式x2+px+q型的二次三项式是分解因式中的常见题型，此类多项式的分解规律是：如果常数项q可分解为两个因数a、b的积，并且a+bp，那么x2+px+q就可分解为(x+a)(x+b).另外，本题也可以利用配方法分解，即x2+2x3x2+2x+14(x+1)24(x+1+2)(x+12)(x+3)(x1).题型8因式分解的技巧（分组分解法）例8分解因式am+an+bm+bn.解am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)(m+n).说明因式分解是一种恒等变形，在变形时应讲究适当的方法和技巧.本题中也可以将第一项和第三项结合，第二项和第四项结合，同样达到从整体上分解因式的目的.题型9先局部分解，再从整体上分解例9分解因式：(x+2)(x+4)+x24.解(x+2)(x+3)+ x24(x+2)(x+3)+(x+2)(x2)(x+2)(x+3+x2)(x+2)(2x+1).说明本题为了达到分解因式的目的，采取了先局部分解的办法，从而完成整体上的因式分解.题型10因式分解的应用例10已知x+y6，xy3，则x2y+xy2.解因为x2y+xy2xy(x+y)，所以当x+y6，xy3时，原式3618.说明本题在求值过程中既巩固了因式分解的知识，又运用的整体思想.题型11开放型（期末试卷的第23题是根据给出的材料进行因式分解）例11现有三个多项式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.解答案不唯一.如，(a2+a4)+ (a2a)a2+a4+a2aa24(a+2)(a2). 说明本题意在考查整式加减和因式分解.因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确.因式分解的易错题整理：1. 分解因式a2-b2-c2+2bc2.分解因式x4+43.分解因式a4-b44.分解因式4a2b-5ab2-ab5. 分解因式mn(m+n)-m(m2-n2)6.分解因式 8a