上海市2013年高考模拟考试试卷(二模)文科数学试题.pdf

1 图图 2 2 2 2 崇明县崇明县 20201 13 3 年年高考模拟考试试卷高考模拟考试试卷 高三数学 文科 高三数学 文科 高三数学 文科 高三数学 文科 考试时间 考试时间 120120120120 分钟 满分分钟 满分 150150150150 分 分 考生注意 考生注意 1 1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置 写写 在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 2 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 3 3 本试卷共本试卷共 2323 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 一 填空题一 填空题 本大题共 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 只需将结果写在答题纸上 分 只需将结果写在答题纸上 1 已知aR 若 32 32 iai i i为虚数单位 为纯虚数 则a的值等于 2 若 3 sin 5 则行列式 cossin sincos 3 直线230axya 与直线3 1 7xaya 平行 则实数a 4 已知函数 1 yfx 是函数 1 2 1 x f xx 的反函数 则 1 fx 要求写明自变量的 取值范围 5 已知全集 2 2 20 log10 UR Ax xxBxx 开始 输入x 输出h x 是否 结束 h xf x h xg x 2 9 2 7 3 1 2 x x 展开式的常数项等于 10 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同 若圆柱M与球O的表面积相等 则它 们 的体积之比 VV 圆柱球 用数值作答 3 11 某四棱锥底面为直角梯形 一条侧棱与底面垂 直 四棱锥的三视图如右图所示 则其体积为 12 若数列 n a满足 2 12 11 1 22 n n a nNaa a 则 12 lim n n aaa 13 某班班会准备从含甲 乙的 7 名学生中选取 4 人 发言 要求甲 乙两人至少有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么 不同的发言顺序种类为 14 设M为平面内一些向量组成的集合 若对任意正实数 和向量aM 都有aM 则称 M为 点射域 在此基础上给出下列四个向量集合 2 x yyx 0 0 xy x y xy 22 20 x yxyy 22 32120 x yxy 其中平面向量的集合为 点射域 的序号是 二 选择题二 选择题 本大题共 本大题共 4 4 小题 满分小题 满分 2020 分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结 论是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得论是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 cos2 cossin2 sin sinf xxxxxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数D 最小正周期为 2 的偶函数 16 1m 以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点 12 F F为顶 点的 三角形周长是42 3 且 12 6 BFF 1 求椭圆C的标准方程 2 若过点 1 1 2 Q引曲线C的弦AB恰好被点Q平分 求弦AB所在的直线方程 22 本题满分本题满分 1 1 1 16 6 6 6 分分 其中第 其中第 1 1 1 1 小题 小题 6 6 6 6 分 第 分 第 2 2 2 2 小题 小题 6 6 6 6 分 第 分 第 3 3 3 3 小题 小题 4 4 4 4 分 分 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 发现一天中环境综 合放 射性污染指数 f x与时刻x 时 的关系为 2 2 2 0 24 13 x f xaax x 其中a是与 气 象有关的参数 且 1 0 2 a 1 令 2 1 x t x 0 24x 写出该函数的单调区间 并选择其中一种情形进行证明 2 若用每天 f x的最大值作为当天的综合放射性污染指数 并记作 M a 求 M a 3 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问目前市中心的综合放射性 污染 指数是否超标 23 本题满分本题满分 1 1 1 18 8 8 8 分 分 其中第 其中第 1 1 1 1 小题 小题 6 6 6 6 分 第 分 第 2 2 2 2 小题 小题 6 6 6 6 分 第 分 第 3 3 3 3 小题 小题 6 6 6 6 分分 已知数列 n a是各项均不为 0 的等差数列 公差为d n S为其前n项和 且满足 2 21nn aS n N N N N 数列 n b满足 1 1 n nn b aa n N N N N n T为数列 n b的前n项和 1 求数列 n a的通项公式 n a和数列 n b的前n项和 n T 2 若对任意的n N N N N 不等式8 1 n n Tn 恒成立 求实数 的取值范围 3 是否存在正整数 m n 1 mn 使得 1 mn T TT成等比数列 若存在 求出所有 m n的 6 值 若不存在 请说明理由 崇明县崇明县 2011201120112011 年高考模拟考试试卷解答年高考模拟考试试卷解答 高三数学 文科 高三数学 文科 一 填空题一 填空题 1 3 2 2 7 25 3 3 4 2 logx 1 x 5 1 0 2 6 2 e7 1 8 20件9 7 2 10 3 4 11 1 2 12 113 60014 二 选择题二 选择题 15 A16 C17 B18 C 三 解答题三 解答题 19 1 2hPA 1 2 22 2 S 底 114 2 2 333 VSh 底 2 PBEF BPD 即为异面直线EF与PD所成角 2 2PB 2 2BD 2 2PD 3 BPD 即异同直线EF与PD所成角的大小为 3 20 解 1 31cos21 sin2sin 2 1 2226 x f xxx 则 f x的最小值是 2 最小正周期是 2 2 T 2 sin 2 10 6 f CC 则sin 2 1 6 C 0C Q022C 11 2 666 C 或说明点Q在椭圆内 所以直线 11 1 22 l yx 即 1 1 2 l yx 22 解 1 单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 24 证明 任取 12 01xx 1212 12 22 12 1 1 1 xxx x t xt x xx 1212 0 1 0 xxx x 所以 1212 12 22 12 1 1 1 xxx x t xt x xx 0 所以函数 t x在 0 1上为增函数 同理可证在区间 1 24单调递减 2 由函数的单调性知 maxmin 1 1 0 0txttxt 2 11 0 1 12 x t x x x 即t的取值范围是 1 0 2 当 1 0 2 a 时 记 2 2 3 g ttaa 8 则 2 3 0 3 21 32 tata g t taat g t在 0 a上单调递减 在 1 2 a 上单调递增 且 21711 03 02 32624 gagagga 故 1171 0 0 2464 2 11 11 3 0 3 42 42 gaaa M a aa ga 3 因为当且仅当 4 9 a 时 2M a 故当 4 0 9 a 时不超标 当 41 92 a 时超标 23 1 法一 在 2 21nn aS 中 令1 n 2 n 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 解得1 1 a 2 d 21 n an 又21 n an 时 2 n Sn 满足 2 21nn aS 21 n an 1 11111 21 21 2 2121 n nn b a annnn 111111 1 2335212121 n n T nnn 2 当n为偶数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 8 21 8 217 nn n nn 恒成立 8 28n n 等号在2n 时取得 此时 需满足25 来源 当n为奇数时 要使不等式8 1 n n Tn 恒成立 即需不等式 9 8 21 8 215 nn n nn 恒成立 8 2n n 是随n的增大而增大 1n 时 8 2