数学人教版七年级上册整式的加减.docx

整式的加减教学设计一、教学目标知识与技能：1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。2 、掌握合并同类项的方法，能进行同类项的合并。3、会利用合并同类项将整式化简。过程与方法：1、探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。2、通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。情感、态度与价值观：1、通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。2、培养学生合作交流的意识和探索精神，让他们享受成功的喜悦。二、学情分析1、教材分析：教材的目的是让学生能够通过例题掌握合并同类项的步骤和方法，但例题单一，不适合分层教学；2、学情分析：学生层次各有不同，能力有差异，教师应通过多种途径鼓励学生选择合适的问题进行练习，循序渐进，以掌握合并同类项的方法，让学生能够充分参与课堂，体会成功的喜悦。三、教学重难点重点：同类项的条件与判断难点：合并同类项四、教学过程【活动1】创设情境 导入新课问题1：老师拿出一些1角、2角、5角的硬币，请同学们数一数，这些硬币共有多少钱？怎样数，又快又好？为什么？生答：先把相同面值的硬币放到一起数，再用面值硬币个数，最后把结果相加。师：很棒，在生活中，我们常常象分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类。在数学上，我们也可以把具有相同特征的项归为一类。设计目的：从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的需求，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，让学生意识到“归类”存在于生活中；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系。问题2：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100(km/h)，在非冻土地段的行驶速度是120(km/h)，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t (h)，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，行驶时间是t小时，则冻土地段的路程可表示为100t千米.非冻土地段的铁路长怎么表示？列车在非山区路段的行驶速度是120千米/时，行驶时间是2.1t，根据路程=速度时间，可得非冻土地段长为1202.1t，即252t千米.所以这段铁路的全长是（100t+252t）千米.如何化简式子100t+252t呢，这就是本节课我们要解决的问题.板书课题：2.2整式的加减（一）【活动二】类比学习 探索新知（一）探索同类项的概念1、如果将字母t换成2，也就是当t=2时，你会运用乘法的分配律进行计算吗？这个式子的两项都含有一个相同的因数2，因此根据乘法的分配律可得它等于（100+252）2；将字母t换成-2呢？这个式子的两项都含有一个相同的因数-2，逆用乘法的分配律，可知原式等于（100+252）（-2）；类比数的运算，你会化简式子100t+252t了吗？这个式子中的两项都含有相同的因数t，根据乘法的分配律可得等于（100+252）t.这里每个式子的两项都分别含有相同的因式2，-2，t，所以我们可运用乘法的分配律进行计算或化简.100+252的和是多少？（352）2、根据这个探究过程，你能更进一步将下面的式子化简吗？（1）100t-252t=( )t；(2)3x2+2x2=( )x2；（3）3ab2-4ab2=( )ab2.第一个多项式可看成是哪两个单项式的和呢？100t与-252t的和，所以原式=100+（-252）t=-152t；3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；第三个多项式可看成是3ab2与-4ab2的和，所以原式=3+（-4）ab2=-1ab2=-ab2.说得好，-1ab2中的1可省略不写，但千万别把负号漏掉了.3、通过化简，我们把每个多项式中的两项都合并成了一项，而这两项之所以能合并成一项，是因为它们有一些共同的特点.仔细观察每个式子中的两项，找一找：它们都有什么共同特点？小组内的同学可以讨论一下，比一比，看哪个小组找的又快又准！每个多项式的两项所含的字母相同，如（1）式中的两项都含有字母t，（2）式中的两项都含有字母x，（3）式中的两项都含有字母a、b.每个多项式的两项不仅所含的字母相同，而且同一字母的指数也相同，如（1）式中的t的指数都是1；（2）式中字母x的指数都是2；（3）式中字母a的指数都是1，字母b的指数都是2.综上所述，这些多项式中两项的共同特点就是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.具有这些共同点的项就是同类项，谁能完整的说一下什么样的项叫做同类项？像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.同类项具备以下两个特征：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同.注意这里的几个“相同”，第一个相同是指？第二、三个相同是指？另外，还要请同学们注意：几个常数项也是同类项.齐读一遍.4、知道了什么是同类项，来“趁热打铁练一练”！（1）下列各组中的两项是同类项吗？为什么？ 3xy与3x； -5ab3与3a3b；-5m2n3与2n3m2； 53与35.（2）5x2y 和8ymxn是同类项，则m=_, n=_ 小结：判断同类项要注意“两相同”“两无关”： “两相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可；两无关”：一是与系数无关，二是与字母排列的顺序无关。（二）探索合并同类项的方法1、合并同类项的定义同学们对同类项有了清晰的认识，接下来我们来学习合并同类项.刚才我们把这三个式子进行了化简，这个过程其实就是在合并同类项.什么是合并同类项呢？谁能试着说一说？把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2、想一想：合并同类项后，所得项的系数与合并前各同类项的系数有什么关系？字母部分呢？同桌之间可以小声议一议.（1）式中合并前两项的系数分别是100、-252，合并后的系数-152是100与-252的和；（2）式中的5等于3+2；（3）式中的-1等于3+（-4），所以合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.简单地说就是：1、系数相加；2、字母连同它的指数不变.3、了解了合并同类项的方法，我们一起来“火眼金睛辨一辨”.下列各组合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. 2x2+3x2=5x4 3x+2y=5xy 7x23x2=4 9a2b9ba2=0小结：1、多项式中只有同类项才能合并；2、若两个同类项的系数互为相反数，则这两项的和等于零.4、含有多个不同的同类项的多项式的合并.看来对于只含有两项的多项式，同学们已基本会识别和合并了，那对于含有多个不同的同类项的多项式又该如何合并呢？因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用运算律把多项式中的同类项进行合并.例 ： 4x2 - 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2首先我们要找出这个多项式中的各个同类项，并作上不同的标记，与4x2是同类项的是？依据加法的交换律将同类项移到一起，结果是？ =4x2-8x2-2x+3x+7-2（交换律）依据加法的结合律将各同类项用括号括起来，注意括号间应用加号连接. =（4x2-8x2）+(-2x+3x)+(7-2).通过这两步的工作，我们把各同类项移到了一起.接下来该怎么做？依据乘法的分配律把系数相加，字母及其指数不变，得 =(4-8)x2+(-2+3)x+(7-2).最后，合并结果是？ =-4x2+x+5. 通过这两步，我们最终完成了同类项的合并.我们在解题时，直接这样写就可以了，不必写找移并及依据.在合并同类项时，结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排序，如：这里是按x的降幂排列的，若按x的升幂排列则可以写成5+ x - 4x2.5、小结：回顾整个过程，合并同类项的主要步骤有哪些？依据了哪些运算律？第一步是“找”，即找出这个多项式中的各个同类项，并作上不同的标记；第二步是“移”，将各同类项移到一起，依据是加法的交换律和结合律；第三步是“并”，将各同类项进行合并，依据是乘法的分配律.【活动3】巩固提升 熟练技能说得好更要做得好，仿照例题“更上一层楼算一算”.合并下列各式的同类项：1、4x2y+2x2y+3xy22xy2 ； 2、5a2+4b2+3ab5a25b2 ；请两位同学板演，做完后由学生点评.2式中4b2-5b2不要写成-1b2,（5-5）a2为0，要省略不写.3、任意一个两位数交换个位与十位上的数字的位置之后，得到一个新的两位数，你发现这两个两位数之和一定是几的倍数，为什么？ 【活动4】总结反思 情意发展1、通过本节课的学习你掌握了哪些知识？2、你能举列说明满足什么条件的项是同类项吗？3、合并同类项的主要步骤有哪些？依据了哪些运算律？【活动5】课后作业 思维延伸1、下列各组中的两项属于同类项的是（ ） A、a2与a B、0.5ab与3ab C、a2与ab2 D、a与b 2、下列运算正确