数学人教版五年级下册《找次品》.doc

数学广角找次品教学设计市十八小 王燕婷教学内容：人教版五年级下册第111页例1、例2。教学目标：1.初步认识解决“找次品”这类问题的基本方法。2.通过比较、猜测、验证等活动，探究解决问题的策略，渗透优化的思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.通过解决实际生活的简单问题，初步培养学生分析和推理的能力。教学重点：初步认识解决“找次品”这类问题的基本方法。并且能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略。教学难点：观察、归纳出解决这类问题的最优策略。教学准备：3瓶装口香糖（其中一瓶是次品）、课件、表格教学设计：一、情境导入，感受新知 1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在飞行时发生爆炸，机上7名宇航员全部遇难，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是因为一个不合格的零件引起的。可见，不合格零件的危害有多大。在生活中合格的物品称为正品，不合格的物品称为次品，次品的种类很多，有的是外观上有瑕疵，有的成分不符合要求，今天，我们要在众多外观上一样的物品中找一个重量不合格的次品，现在我们就来研究解决这类问题。板书：找次品。二、初步感知、寻找方法。1.学用天平，了解原理师：老师这里有3瓶口香糖，其中一瓶少了3颗。你有什么好办法把它找出来吗？（教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等。）板书：用天平称师：像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来称它的重量。如果天平两边一样重，我们叫做平衡状态；如果不一样重我们叫做不平衡状态。师：这就是天平的原理，那怎样用天平在3瓶口香糖中找出次品呢？谁来说一说？（生回答）（天平两个托盘中各放1瓶口香糖，假设平衡时，次品是；如果不平衡时，次品是。）师：那么我们称了几次找出来次品的？我们把刚才的过程记录下来。板书：3（1,1,1） 1次设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。2.教学例2（1）探究9瓶口香糖中找1瓶次品师：3瓶只要一次就可以找出次品，那老师把数量增加到9瓶，其中1瓶是次品，至少称几次才能保证找出该次品？在解决这个问题前，请问保证是什么意思？至少呢？（是指肯定能找出次品的最少次数）要求:（学生用手可以模拟天平）我是这样想的：在天平的两端各放( )个，还剩（ ）个，也就是把9分成了（ ， ， ）。具体称法是：这种称法需要称（ ）次才能保证找出次品。同桌交流（教师巡视指导找的方法）指名汇报，并根据学生回答同步用图示法板书学生的操作步骤。结果呈现： 9（ 1 ，1 ，7 ） 4次 9（ 2 ，2 ，5 ） 3次 9（ 3 ，3 ，3 ） 2次 9（ 4 ，4 ，1 ） 3次师：从这儿我们看出，用天平找次品的方法是多种多样的。那你认为哪种分法最好？为什么？板书：9（3,3,3,）3（1,1,1）2次师：这种方法是怎么分的呢？板书：平均分3份，最优小结：找次品时，把检测的物品平均分成3份是最好的。设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。（2）探究8瓶口香糖中找1瓶次品师：那是不是所有找次品的物品都能平均分成3份呢？对于这样不能平均分成3份的我们又该怎么办呢?出示题目：如果是8瓶口香糖，其中有1瓶是次品，至少称几次保证能找出该次品？小组讨论：从8瓶中找1瓶次品的方法记录表具体分法称的过程保证找出次品称的次数8（ ， ， ）8（ ， ， ）8（ ， ， ）8（ ， ， ）结果：至少称（ ）次保证能找出该次品。小组汇报具体分法称的过程至少要称的次数8（1,1,6）次8（2,2,4）次8（3,3,2）次8（4,4,0）次师：哪种称法最优？板书：8（3,3,2）：平衡2（1,1,0）2次 不平衡3（1,1,1,）2次师：观察具体分法，都还是分成3份，但为什么8（3,3,2）最优，它与其他方法有什么区别？师：如果不能平均分3份时，要保证最多的一份与最少的一份相差1。板书：相差1小结：找次品的最优策略：找次品时，把检测物品平均分成3份是最好的，不能平均分时，也应该使最多的一份与最少的一份相差1。设计意图：设计待测物品数量为8个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用小组合作的方式进行。并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。三、应用策略，拓展提高1.有10瓶水，其中有一瓶盐水，比其他的水略微重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？2. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生