线面平行垂直判定.docx

直线与平面的平行垂直及判定一、选择题1如图，为正方体，下面结论：平面；平面；直线与所成的角为45其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D42空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（ ） A.60 B.120 C.30 D.60或1203如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（ ）A若，则平面B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C若分别为各边中点且，则四边形为矩形D若分别为各边中点且，则四边形为矩形4设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab5下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，平面平面，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B ，则C，则 D，则7设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）/，/，则/； ，则/；若； 若，则；若 ，则A0 B1 C2 D38已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则Aml Bmn Cnl Dmn9设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 A若/，/，则/ B若/，/，则/C若/，则 D若/，则10设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()(A)55 (B)255 (C)12 (D)212已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行13已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则 14已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则；若,且,则；若,则；若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D评卷人得分二、填空题15设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_16,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么如果m,n,那么mn如果,m,那么m如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）17已知直线和平面，且，则与的位置关系是 .182014长春质检如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_19如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）20（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点ABCDA1B1C1（）求证：平面；（）求证：直线平面；（）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由评卷人得分三、解答题21如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面.22如图所示，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，F为CD的中点求证：（）AF平面BCE；（）平面BCE平面CDE23如图，矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点求证：直线AR平面PMC；求证：直线MN直线AB24如图1，在直角梯形ADCE中，ADEC，EC=2BC，ADC=90，ABEC，点F为线段BC上的一点将ABE沿AB折到ABE1的位置，使E1FBC，如图2（）求证：AB平面CDE1；（）求证：E1FAC；（）在E1D上是否存在一点M，使E1C平面ABM说明理由25（2014淄博二模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD26（本题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面；（2）平面平面27（本小题满分13分）如图，O在平面内，AB是O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.28（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由29（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AFPC于点F，FECD交PD于点E.（1）证明：CF平面ADF；（2）若，证明平面30（本小题满分14分）如图，在四面体中，点是的中点，点在线段上， 且（1）若平面，求实数的值；（2）求证：平面平面 31如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积32（本小题8分）如图，在直三棱柱 中，AB=AC，D、E分别是棱BC、 上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为 的中点（1）求证：平面ADE平面；（2）求证：平面ADE33如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面34如图，是正方形,是正方形的中心，是的中点 求证：（1）平面 ；（2）平面 35在四棱锥中，底面，,是的中点证明：；证明：平面；求二面角的余弦值36如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面平面37（本小题满分16分） 如图，正四棱锥PABCD中，O是底面正方形的中心， E是PC的中点，求证(1）PA平面BDE （2）平面PAC 平面BDE38如图，在四棱锥中，平面，.（）求证：；（）求证：；（）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.39（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：（2）若过点A作直线平面ABC，求证：/平面PBC参考答案1D 【解析】正确，因为，平面，所以根据线面平行的判定定理可知平面；正确，易证明平面，则；正确，易证明平面，所以，同理可证明，即垂直于平面内的两条相交直线，所以平面；正确，因为，所以与所成的角即为与所成的角，显然为45.故4个结论都正确2D【解析】试题分析：根据等角定理，两个角的两边分别对应平行，则两个角相等或互补，所以为或，故选D.考点：等角定理3C【解析】试题分析：由题设可推证若,则,故平面是真命题；若分别为各边中点，则四边形为平行四边形,故B是正确的；由于,所以,所以平行四边形是矩形,答案D也是正确的,故应选C.考点：空间直线与平面的位置关系及判定.4D【解析】试题分析：A等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和所成的角相等，但ab不成立，A错误B平行于平面的两条直线不一定平行，B错误C根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a，b，ab，则不成立，C错误D根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a，则a或a，又b，ab成立，D成立考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系5D【解析】试题分析：因为内任意一点可以是交线上一点,所以过这一点的垂线不一定垂直平面,故应选D.考点：空间线面的位置关系及判定.6D【解析】试题分析：时 可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.考点：线面关系7C【解析】试题分析：正确，平行具有传递性，公理4；不正确，垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；不正确，有可能；不正确，平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，两平面平行；不正确，因为有可能直线，并且与交线平行，此时两平面相交；正确.故正确命题有2个正确，故选C.考点：平行与垂直关系8C【解析】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系9C【解析】试题分析：A中两直线可能平行，相交或异面；B中两平面平行或相交；C中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D中直线，平面间的位置关系可以是平行，相交或直线在面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质10D【解析】试题分析：选项A中的m，n可能平行、相交、异面；选项B中的m，n必须是两条相交直线；选项C中的m与可能平行或相交，但不一定是垂直；所以D正确考点：点、线、面位置关系11B【解析】如图,取AC中点G,连接FG,EG,则FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=BC,故EFG即为EF与C1C所成的角(或补角),在RtEFG中,cosEFG=.12C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知ab，与a，b异面矛盾故选C.13【解析】试题分析：中位置不定,可能平行,相交,异面;中的位置可能平行,相交;中可能相交,平行考点：线面平行,面面平行的判断14C.【解析】试题分析：当时，有等多种可能情况，所以不正确；当时，或相交，所以不正确，故选C.考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定.159【解析】试题分析：根据题意做出如下图形：AB，CD交于S点三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交于AC，交于DB，平行ACDBASCDSBAS=8，BS=6，CS=12SD=9考点：平面与平面平行的性质16【解析】试题分析：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系17或 【解析】试题分析：因为，由线面位置关系可知，与的位置关系是或.考点：线面位置关系、空间想象能力.18平行【解析】取PD的中点F，连接EF，在PCD中，EF=CD.又ABCD且CD2AB，EF=AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.19【解析】试题分析：由异面直线判定定理知：直线AM与直线C1C异面；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以直线AM与直线BN异面考点：异面直线判定定理20（1）证明如下；（2）证明如下；（3）证明如下；【解析】试题分析：（1）由题可知，若证明线面垂直，则从线线垂直入手，若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直；（2）证明线面平行由3种方法，平行四边形法，中位线法，构造辅助平面法，本题采用三角形中位线法，DO是三角形AB1C的中位线，因此直线平面（3）若证明线线垂直，应该从线面垂直入手，由（1），我们可知CE平面BC1D所以CEDM试题解析：（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,所以底面因为底面，所以由已知可得，底面为正三角形因为是中点，所以,所以平面 5分（）证明：如图，连接交于点，连接显然点为的中点因为是中点， 所以又因为平面，平面，所以直线平面 10分ABCDA1B1C1O（）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使此时点是在线段上证明如下：过作交线段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分C1ABCDA1B1ME考点：线面垂直的判定定理线面平行的判定定理21（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，一般利用面面垂直的判定定理，即从线面垂直出发，给予证明，而由题意需证平面，因为，所以再根据直棱柱性质可证，结合线面垂直判定定理可得平面（2）证明线面平行，一般利用线面平行的性质定理，即从线线平行出发给予证明，当线线平行较难寻找时，就需利用面面平行给予证明，本题取中点，转化证明平面平面.试题解析：（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以，又因为为中点，且，所以又所以平面又因为平面，所以平面平面（2）取中点，连结，.由于，分别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面. 由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 考点：面面垂直的判定定理，面面平行判定与性质定理22见解析【解析】试题分析：（）取CE的中点G，连结FG、BG由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF平面BCE（）由等边三角形性质得AFCD，由线面垂直得DEAF，从而AF平面CDE，由平行线性质得BG平面CDE，由此能证明平面BCE平面CDE证明：（）取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE（）ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG平面BCE，平面BCE平面CDE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定23见解析【解析】试题分析：由已知中四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点我们易得ARCM，结合线面垂直的判定定理，我们易得到直线AR平面PMC；由已知中PA平面ABCD可得ABPD，又由四边形ABCD为矩形，可得AB平面PAD，即ABPD，又由ADMR，PDNR，我们易得AB平面MNR，进而得到直线MN直线AB解：证明：四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点ARCM又AR平面PMC，CM平面PMC直线AR平面PMC；连接RN、MRPA平面ABCDABPDABADABRNR、N分别是CD、PC的中点RNPDABMRMRRN=R（5分）（2分）考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质24（）见解析；（）见解析；（）见解析【解析】试题分析：（）由已知可证ABCD，又CD平面CDE1，AB平面CDE1，即可判定AB平面CDE1；（）由ABBF，ABBE1，可证ABFE1，又E1FBC，可得E1F平面ABC，从而可证E1FAC；（）取CE1的中点G，连接BG，经点G，在E1 CD中作GMCD，交E1 D与点M，连接AM，BM，由CB=BE1，利用等腰三角形的性质可得CE1BG，又由CE1AB，可证CE1平面ABG，利用GMCDAB，可知点M在平面ABG上，从而可得E1C平面ABM证明：（）在直角梯形ADCE中，ADEC，ADC=90，ABEC，ABCD，CD平面CDE1，AB平面CDE1，AB平面CDE1；（）ABBF，ABBE1，BFBE1=B，AB平面BFE1，FE1平面BFE1，ABFE1，又E1FBC，BCAB=B，E1F平面ABC，AC平面ABC，E1FAC；（）取CE1的中点G，连接BG，经点G，在E1 CD中作GMCD，交E1 D与点M，连接AM，BM，CB=BE1，CE1BG，又CE1AB，ABBG=B，CE1平面ABG，GMCDAB，点M在平面ABG上，E1C平面ABM考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定25见解析【解析】试题分析：（）根据线面垂直的性质及PA平面ABCD推断出PAAC，PAAB，进而利用PBAC，推断出AC平面PAB，利用线面垂直性质可知ACAB，再根据PAAB，PA，AC平面PAC，PAAC=A推断出AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QEBC，BC=2AD，进而可知QEAD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQDE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ平面PCD证明：（）PA平面ABCD，AC，AB平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，Q是线段PB的中点，E是PC的中点，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四边形AQED是平行四边形，AQDE，AQED，ED平面PCD，AQ平面PCD考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定26见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，OE|PA，由直线与平面平行的判定定理，可证得PA|平面BDE；（2）由PO底面ABCD，可得POBD；底面为正方形，可得BDAC，由直线和平面垂直的判定定理，可得BD平面PAC，由面面垂直的判定定理，可证得平面PAC平面BDE试题解析：（1）连结 是正方形的中心的中点又是PC的中点 是的中位线 OE|PA又 平面BDE, 平面BDE PA|平面BDE;（2）底面，平面ABCD又 平面又 平面BDE平面平面考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定27见解析【解析】试题分析：关于第一问，注意应用线面平行的判定定理，同时注意线面平行的判定定理的条件，注意第二问注意面面平行的判定定理的条件和结论，注意证明过程的书写，第三问注意关于线面垂直的判定定理的条件和结论，注意垂直关系的转化.试题解析：证明：（1）分别是的中点， . （1分）又， （2分）平面. （4分）（2）由（1）知平面， （5分）同理可证平面. （6分）平面 平面且， （7分）平面平面. （8分）（3）平面，平面，. （10分）又AB是O的直径，C为圆周上不同于A、B的任意一点，. （11分）,平面， （12分）平面. （13分）考点：线面平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定.28【解析】试题解析：（）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以 .2分又平面平面所以平面 4分（）证明：由底面底面所以由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面，所以 9分（）在线段上存在点，使平面. 理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，所以. 11分由（）可知，平面，而平面所以，平面平面，交线是因为，所平面 12分由为中点，得 13分考点：本题考查线面平行，线线垂直，线面垂直点评：找到平面外一条直线和平面内一条直线平行则线面平行，先证线面垂直再得到线线垂直，第三问有线面垂直找到关系，得到G点位置29（1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，一般利用其判定定理，即证线线垂直：由PD平面ABCD，得由平面 ，由平面（2）证明线面平行一般利用其判定定理，即证线线平行：因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点，从而,因此由得平面试题解析：（1）由PD平面ABCD，得（1分）由平面（3分，少一个条件扣一分）（1分）由平面（2分）（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点 从而,因此由得平面，本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素 考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理30（1）详见解析，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）已知线面平行，可利用其性质定理，将其转化为线线平行，得比例等量关系：因为平面，易得平面，平面平面，所以，又点是的中点，点在线段上，所以点为的中点，由得 （2）证面面垂直，关键证线面垂直，由题意分析证平面，这是因为，点E是BC的中点，所以，又，平面，所以平面试题解析：解：（1）因为平面，易得平面，平面平面，所以， 又点是的中点，点在线段上，所以点为的中点，由得； 7分（2）因为，点E是BC的中点，所以， 又，平面，所以平面， 而平面，所以平面平面AED 14分考点：线面平行性质定理，面面垂直判定定理31（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）通过G，H分别是DF，FC的中点，说明GHCD，然后证明GH平面CDE（2）平面ADEF平面ABCD，交线为AD，证明DE平面ABCD，EDBC，然后证明BC平面CDE；（3）点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，求出底面面积，即可求三棱锥G-ABC的体积试题解析：（1）证明：G，H分别是DF，FC的中点，FCD中，GHCD，CD平面CDE，GH平面CDE， GH平面CDE（2）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ADEF，AD平面ABCD，DE平面ABCD，BC平面ABCD，EDBC，又BCCD，CDDE=D，BC平面CDE（3）解：依题意： 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, 11分即： 12分 14分（求底面积对的有1分）考点：1.直线与平面垂直的判定；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.直线与平面平行的判定32见解析【解析】试题分析：（1）证明：在直三棱柱 （2）证明：由（1）可知 在中， 连接DF，得即四边形 考点：本题考查面面垂直和线面平行的判定点评：解决本题的关键面面垂直的判定定理线面平行的判定定理33证明见解析【解析】证明：如图，取的中点，连接，分别是，的中点，可证明平面，平面又，平面平面，又平面，平面34（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接，根据三角形中位线定理，可得，进而根据线面平行的判定定理，得到平面；（2）根据线面垂直的定义，可由底面得到，结合四边形是正方形及线面垂直的判定定理可得平面试题解析：（1） 连接，在中，又平面平面， 平面 （2）底面平面,又四边形是正方形，平面平面考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直的判定【方法点晴】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，难度中档，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键证明线面平行常用的方法有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；在该题中利用的是三角形中位线；证明平面，即在面分别找两条相交直线与垂直35（I）证明略 （II）证明略 （III）二面角的余弦值为【解析】本试题主要考查了空间立体几何中线线的垂直关系以及二面角的平面角的求解， 和线面垂直的判定定