数学人教版七年级上册1.5.1乘方.doc

1.5.1 有理数的乘方南宁市第四十四中学 数学组 王英明 一、教学目标知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 （2）会进行有理数乘方的运算过程与方法通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律，渗透分类思想 情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性二、教学重、难点 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，（a）n与an的区别三、教学过程1.故事导入电脑播放已经录制好的微视频，由本班同学讲述的国际象棋和麦粒的故事。相传，古印度有个国王很爱玩，他派人张榜，内容如下：天下百姓，无论贵贱，谁能想出一种好玩的玩意儿，国王将重重有赏！不久，有个聪明的大臣西塔发明了一种棋，就是国际象棋。这种棋变幻无穷，国王久玩不厌。国王十分高兴，要重赏那个大臣，便对他说：“你想要什么奖赏，我都可以满足你。” 西塔说：“我只要一些麦粒。”“麦粒？哈！”国王觉得好笑，“你要多少呢？” 西塔说：“在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。国王想：这能放多少呢？最多几百斤吧，小意思！他就对管粮食大臣说：“你去拿几麻袋的麦子，赏给他吧。”计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒,第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子就空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即使拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。这位聪明的宰相到底要的是多少麦子呢？ 以致于泱泱大国无法满足？ 2.新知探究 老师：欲知故事如何，请认真听课。师引导学生填写、观察、比较棋盘上每个格子的麦子数，从而引出求几个相同因数的积的运算，即乘方的概念。第几格1格2格3格4格5格64格麦子数1263个麦子数可表示为/一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂3.剖析概念 PPT展示做一做习题，学生口答，师评价。(1)在中，底数是_,指数是_读作_，表示_;在中，底数是_,指数是_读作_，表示_ (2) 与是一样的吗？为什么？表示：4个-2相乘，即 读作：-2的4次方表示：4个2相乘的相反数，即 读作：2的4次方的相反数师再强调底数不一样（3）把下列各式写成幂的形式,并说明底数和指数最后老师强调需要注意的地方：注意:底数如果是分数或负数时,要添上括号。规定：一个数可以看作这个数本身的一次方。如：5可以看作是4.例题讲解老师讲解，再让学生填空总结。因为就是n个a相乘，所以可以利用乘法运算来进行乘方运算。例1：计算老师用问题引导学生观察、比较、归纳出规律。 想一想：观察例1的结果，乘方运算的符号有什么规律？负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。例2：计算 观察例2的结果，乘方运算的符号有什么规律？正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。5.巩固练习 （1）判断下列各题是否正确 23=2 3 （ ） 2+2+2=23 （ ） 23=222 （ ）（2）下列计算正确的是（ ） 学生口答，老师指出正误。（3）课本42页练习 第1题学生举手回答，第2题8人上讲台写，其他人独立完成，老师批改。6.课堂小结（1）乘方的定义：求n个相同因数的积的运算。（2）正数的任何次幂都是_负数的奇数次幂都是_ 偶数次幂都是_0的任何正整数次幂都是_7.现学现用 同学们，现在我们能解决本节课开始时棋盘上的麦粒中的问题吗？ 颗麦子究竟是多庞大的量呢？ 2的64次方=18446744073709551616 大约1千克有25000颗小麦所以需要小麦的重量是：1844674407370955161625000737 869 762 948 382千克 7378.7 亿吨 据澳大利亚农业资源经济科学局（ABARES）发布的最新季度报告显示，2016/17年度全球小麦产量预计比上年增长约1%，达到7.43亿吨。 我们按 全球小麦年产量 7.43亿吨 计算7378.7 7.43 993也就是说 相当于 全球 993年的总产量，将近全球一千年的小麦产量！老师最后再笑着讲，可见这个宰相是个心机boy！所以啊，同学们要好好学习数学，不然就连皇帝也被忽悠啊！8.作业布置 教材P47 1题（写在作业本上）9.拓展（-1）1= _ （-1）2= _（-1）3= _ （-1）4= _ (-1）5= _ （-1）6= _（-1）2n+1=_ （-1）2n= _-1的偶次幂是1，奇次幂是-1四、教学反思本节课我用国际象棋与麦粒的故事为导线，并且以微视频的形式播放，激发学生学习兴趣。再通过分析棋盘上的麦子数，引导学生观察、比较，得出乘方的概念。在教学过程中应用了“合作讨论探究交流自主”的教学形式，让学生充分理解概念、掌握知识。最后又回归到故事的问题，并用新知识去解决问题，让学生掌握用已有知识去解决问题的能力。最后算出故事的结果，用幽默诙谐的语言“可见这个宰相是个心机boy！所以啊，同学们要好好学习数学，不然就连皇帝也被忽悠啊！”让学生知道是一个究竟有多庞大的量，让学生在快乐中学习知识，然后呼吁学生好好学习数学！既达到乐中学习，又起到德育作用。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。在分析棋盘上的麦子数时，我引导学生去观察、发现，来培养学生的观察、归纳能力。在例1之后又特地设计了3道例题，来让学生归纳当底数是正数和0时的规律。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷。学生必须通过自己的探索才能会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上。例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。通过自己观察、比较得出乘方运算的符号的规律。有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1、2中，精心设计了6道例题，引导学生从底数为负数、正数、0的规律，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨