2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练11 圆与方程.docx

知识点一圆的方程1圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中_为圆心，_为半径2圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r.知识点二点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：_；(2)点在圆外：_；(3)点在圆内：_.知识点三直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系有两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系_相交；_相切；_相离(2)代数法：知识点四圆与圆的位置关系方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离外切相交内切内含知识点五空间直角坐标系1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：_，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：_叫做坐标原点，_叫做坐标轴，通过_的平面叫做坐标平面，分别称为_平面、_平面、_平面2右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_的正方向，食指指向_的正方向，如果中指指向_的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系3空间一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_知识点六空间两点间的距离公式(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|_.(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|_.(3)若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，则|P1P2|_.(4)若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则|P1P2|_.例1经过原点，圆心在x轴的负半轴上，且半径为2的圆的方程为()A(x2)2y24B(x2)2y24Cx2(y2)24D(x1)2(y3)24例2(2016年4月学考)已知圆C1：x2y21，圆C2：(x3)2(y4)29，则圆C1与圆C2的位置关系是()A内含 B外离C相交 D相切例3若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)()A在圆上 B在圆外C在圆内 D以上都有可能例4圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()A1个 B2个 C3个 D4个例5已知线段AB的端点B的坐标是(5,3)，端点A在圆(x1)2y22上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为()A(x3)2(y3)2B(x3)2(y)2C(x3)2(y)2D(x3)2(y)2例6与圆x2y2ax2y10关于直线xy10对称的圆的方程是x2y24x30，则a_.例7已知x和y满足(x1)2y2，则x2y2的最大值与最小值分别是_一、选择题1.在如图的空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是线段BD1上的一点，且BP2PD1，则点P的坐标是()A(，)B(，)C(，)D(，)2原点必位于圆：x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A内部 B圆周上C外部 D均有可能3圆C：x2y2x2y0关于直线xy10对称的圆的方程为()Ax2y24xy40Bx2y22x3y40Cx2y24x3y40Dx2y24x3y504在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A. B. C. D.5直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是()A(0，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)6圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30B2xy50C3xy90D4x3y70二、填空题7设点B为点A(3，4,5)关于xOz面的对称点，则|AB|_.8已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是_9圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的方程为_10由直线yx1上的点向圆(x3)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为_11已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_三、解答题12已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l过点P(2,3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|2，求直线l的方程13已知圆C经过点P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，AOB90，求直线l的方程答案精析知识条目排查知识点一1(a，b)r2D2E24F0知识点二(1)(x0a)2(y0b)2r2(2)(x0a)2(y0b)2r2(3)(x0a)2(y0b)2r2知识点三(1)dr(2)相交相切相离知识点四dr1r2无解dr1r2一组实数解|r1r2|dr1r2两组不同的实数解d|r1r2|(r1r2)一组实数解0d|r1r2|(r1r2)无解知识点五1(1)x轴、y轴、z轴(2)点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzzOx2x轴y轴z轴3横坐标纵坐标竖坐标知识点六(1)(2)(3)(4)|x1x2|题型分类示例例1A设该圆的方程为(xa)2y24(a0)，又此圆经过原点，a24，且a0，a2，圆的标准方程为(x2)2y24.例2B圆C1与圆C2的圆心距为5，其两圆的半径分别为1和3，135，圆C1与圆C2外离例3B由1，点P在圆外例4C因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个例5D设点M的坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点B的坐标是(5,3)且M是AB的中点，x，y，x02x5，y02y3.点A在圆(x1)2y22上运动，点A的坐标适合方程(x1)2y22，即(x01)2y2.把代入，得(2x51)2(2y3)22，整理得(x3)2(y)2()2.例62解析x2y24x30化为标准形式为(x2)2y21，圆心为(2,0)因为(2,0)关于直线xy10对称的点为(1,1)，所以x2y2ax2y10的圆心为(1,1)因为x2y2ax2y10，即为(x)2(y1)2，圆心为(，1)，所以1，即a2.例7，解析由题意知x2y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取得最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值原点(0,0)到圆心(1,0)的距离为d1，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1，最小距离为1.因此x2y2的最大值和最小值分别为和.考点专项训练1A由题意，B(1,0,0)，D1(0,1,1)，设P(x，y，z)，BP2PD1，(x1，y，z)2(x,1y,1z)，x，y，z，P(，)，故选A.2C3D圆C：x2y2x2y0，即圆C：(x)2(y1)2，它的圆心为(，1)，半径为，设圆心(，1)关于直线xy10对称点为M(x，y)，则由求得可得M(2，)故圆C关于直线xy10对称的圆M的方程为(x2)2(y)2，即x2y24x3y50，故选D.4B把圆的方程化为标准方程得(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，过(0,1)的直径斜率为1，与此直径垂直的弦的斜率为1，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角为，故选B.5A把圆x2y22ay0(a0)化为标准方程为x2(ya)2a2，所以圆心(0，a)，半径ra，由直线与圆没有公共点得到：圆心(0，a)到直线xy1的距离d ra，当a10，即a1时，化简为a1a，即a(1)1，因为a0，无解；当a10，即0aa，即(1)a1，a1，所以a的取值范围是(0，1)，故选A.6C由题意知，圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程圆：x2y24x6y0的圆心(2，3)和圆：x2y26x0的圆心(3,0)，所以所求直线方程为，即3xy90，故选C.788.1，1,3，39(x2)2(y3)25解析设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由已知可得解得a2，b3，r25，圆的方程为(x2)2(y3)25.10.解析根据题意画出图形，当AC垂直于直线yx1时，|AC|最短，此时|BC|最小，由圆的方程得：圆心A(3，2)，半径|AB|1，圆心A到直线yx1的距离|AC|3，则切线长的最小值|BC|.1120解析圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意，最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为24，所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|10420.12解当直线l存在斜率时，设直线l的方程为y3k(x2)，即kxy32k0.作示意图如图，作MCAB于C，在RtMBC中，|BC|AB|，|MB|2，故|MC|1，由点到直线的距离公式得1，解得k，故直线l的方程为3x4y60.当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，且|AB|2，所以符合题意综上所述，直线l的方程为3x4y60或x2.13解(1)