天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练3平面向量与复数文.doc

专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2017天津河西区高三质量调查)若复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i答案：D2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=()A.B.C.D.答案：C解析：设a=+,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=+.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|答案：C解析：设向量a与b的夹角为.对于A,可得cos =-1,因此ab不成立;对于B,满足ab时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos =-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i答案：D解析：=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)a=1+0=1.6.下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4答案：C解析：z=-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案：D解析：如图,设=a,=b.则=(+)=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+a2=a2.8.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.答案：-解析：ab,ab=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.(2017山东,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案：-3解析：ab,2-6(-1)=0,=-3.10.在ABC中,若=4,则边AB的长度为.答案：2解析：由=4,=4,得+=8,于是(+)=8,即=8,故|2=8,得|=2.11.已知a=(cos ,sin ),b=(,-1),f()=ab,则f()的最大值为.答案：2解析：f()=ab=cos -sin =2=2cos,故当=2k-(kZ)时,f()max=2.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.答案：解析：由题意可作右图,OA=1,AP=,又PA=PB,PB=.APO=30.APB=60.=|cos 60=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.答案：(3,0)解析：设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.答案：解析：由题意=+=+=+(+)=-+,故1=-,2=,即1+2=.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i答案：D解析：因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=5,共轭复数为=4-3i.故=-i,选D.16.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案：C解析：由题图可得OAACOC,OBBD90,BOC0,I1=0,I3=0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.17.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.6答案：B解析：因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.(2017天津,文9)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.答案：-2解析：=-i为实数,-=0,即a=-2.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.答案：2解析：c=ta+(1-t)b,bc=tab+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60,bc=0,0=t|a|b|cos 60+(1-t),0=t+1-t.t=2.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=+,则+=.答案：1解析：如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以+=0,+=0.又因为+=0,所以=+.同理=+.由+得,2=+(+)