七年级下第一章第五节教案.doc

七年级下第一章第五节 平方差公式和完全平方公式学习目标：1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算。2、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算。学习的重难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。1 平方差公式课前热身：（1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z）知识点回顾：知识要点：（1）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。即：（a+b）（a-b）=a2-b2公式结构为：（+）（-）=2-2 不变2-变2（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）。运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法。例题解析：1、 计算（a1）（1a） 10397 （） = (-a)2-12 =(100+3)(100-3) = a2-1 =1002 - 32 =10000 9 =9991（ab）（a+b）（a2+b2） （a+b1）（ab+1） =（a2-b2）(a2+b2) =a+(b-1)a-(b-1) =a4-b4 =a2-(b-1)22、 已知a+b=3,a-b=7,求a2-b2的值。解：a2-b2=（a+b）（a-b）=37=21 注意：已知a2-b2，a+b , a-b 这三个量中的任意两个，可以求第三个量。 练习纽带：a2-b2=（a+b）（a-b）随堂练习1、计算（1）（xy3m）（3m0.5xy） （2）2019（3）20001998 (4) （2x+y）（2xy）(5) （a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）2、（一题多变题）利用平方差公式计算：2009200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算：自我检测1、（xy）（x+y）= （3x2y）（3x+2y）= （3a2b）（_+2b）=9a24b2（3x-y）（_ _）=9x2-y2； （_ _）（x-1）=1-x22、方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是_ _3、已知（x+2）（x 2-A）（x-2）=x4-16，则A=_ _4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ） Am2-2m-1 Bm2-1 C1-m2 Dm2-2m+15、计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ） A4a2-25 B4a2-5 C2a2-25 D2a2-56、下列计算正确的是（ ）A（x+5）（x-5）=x2-10 B（x+6）（x-5）=x2-30 C（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-47、计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（ ） A2a2+2b2 B2a2-2b2 C4ab D-4ab8、利用平方差计算（1）（3a+b）（3a-b） （2）（a-b）（a-b） （3）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） （4）（x）（x+）（x2+）（x4+） （5）（3x4y）（4y+3x）+（y+3x）（3xy）（6）（a+b+c）(a-b-c) (7) (a+b-c) (a-b-c)9利用平方差公式计算1003997 1415【拓展题】1、解方程解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）。2、已知是互不相等的正数，试比较与的大小。3、20042-20032+20022-20012+42-32+22-1.4、（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；2 完全平方公式课前热身：1、_.2、_.3、 _ _.4、 =_.5、 =_ .6、 =_. 知识点回顾：1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2、完全平方公式的结构特征：左边是两数和（差）平方的形式，右边是一个三项式，其中两项分别是左边两数的平方，剩下的一项为两数乘积的两倍。3、注意完全平方公式的变形公式的应用：注意：若题目中出现a2+b2或ab,一般都是用完全平方公式，告诉我们（a+b）或（a-b）的值，实际上是间接的告诉我们(a+b)2或(a-b)2的值，只要对前面的进行平方即可得到例题解析：1、 计算 （注意:括号前是负号，去括号时一定要变号正变负，负变正）（观察哪些项发生了变化，把不变的放在一起） （注意如果是两个不同的数相乘，则用平方差公式，关键是找到这两个数的平均数；如果是一个数的平方，则用完全平方公式，关键是找到最靠近的那个数）2、 完全平方公式变形练习（1）已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值解: 由(a+b)2=a2+2ab+b2可得：a2+b2+2ab=60 即a2+b2=60-2ab 由(a-b)2=a2-2ab+b2可得：a2+b2-2ab =80 即a2+b2=80+2ab 和的左边相等，所以右边也相等即有 60-2ab=80+2ab 4ab=-20 ab=-5a2+b2=60-2ab= 60-2（-5）=70（2）已知，求的值。随堂练习1、计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7）1022 （8）50.012 2、完全平方公式变形练习1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。自我检验1.填空题(1)a2-4ab+( )(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )(a-b)2 (3)(3x+2y)2-(3x-2y)2 (4)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1) (5)( )-24a2c2+( )( -4c2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a2-ab+b2 B.(a+3b)2a2+9b2C.(a+b)2a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5xy)( )25x2-5xyy2成立.A.5xy B.5xyC.-5xy D.-5xy(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4 B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4 D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(mn)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n23.化简或计算（1） （2） （3）（4） （5） （6） (7)1.9992（8） （9）（10） （11）(y+1)(y-5)-(y+2)2+2(y+3)(y-3) (12)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x3+2)2-2