4.2第四章四边形(二).doc

鸿鹄教育天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。第四章四边形（二）菱形、矩形和正方形【知识要点】一、菱形：1菱形的定义： 叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。2菱形的性质： （1）四边 。 （2）对角线 、 且 。ABCD12 3菱形的判定：ABCD （1） 的平行四边形是菱形。 （2） 的平行四边形是菱形。 （3） 的四边形是菱形。 。4菱形的面积= = 。5. 菱形既是 又是 。二、矩形：1矩形的定义： 是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2矩形的性质：矩形具有 的一切性质 （1）角： ； （2）对角线： 。（3）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是 三角形且面积 。（4）矩形是 图形，又是 图形，两组对边的中垂线是它的 。ABOCD3矩形的判定：（1） 是矩形；（2） 是矩形；（3） 是矩形。三、正方形：1正方形的定义： 的是正方形。2正方形的性质：正方形具备 、 、 的所有性质。3正方形的判定： （1） 的矩形是正方形； （2） 的矩形是正方形；（3） 的菱形是正方形；（4） 的菱形是正方形。【经典例题】例1如图，已知ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。DAEBCF例2如图，DE是口ABCD中ADC的平分线，EFAD交DC于F。（1）四边形AEFD是菱形。（2）如果A=60，AD=5，求菱形AEFD的面积。例3如图，在矩形ABCD中，AEBD，且BE:ED=1:3，已知AD=5cm，求矩形ABCD的面积。ABCDEO例4如图，ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，求证：四边形EFGH的矩形。DACBHGFE例5如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，AF平分BAC交BO，BC于E、F。求证：FC=2OEADCFBOE例6如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，MNMD，且BN平分CBE。 求证：DM=MN。ABCDMNE【经典习题】一、 选择题：1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D每条对角线平分一组对角2、菱形ABCD中，DEAB，DFBC，E、F为垂足，AE=EB，则EDF等于（ ） A75 B60 C50 D453、下列命题正确的是（ ） A有两组邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形4、菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ） A、2倍 B、3倍 C、4倍 D、8倍5、平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ） A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角相等DAECB6、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上截取一点E，使AE=AB，则的度数为（ ） A、B、C、D、7、矩形ABCD的对角线相交于点O，如果的周长比的周长大10cm，则AD的长是（ ） A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm8、顺次连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可使四边形EFGH为矩形的是（ ） A、B、C、D、AD/BC9、已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（ ） A、 B、3 C、4 D、510、正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于（ ） A、1： B、：1 C、1：2 D、2：111、下列说法错误的是（ ）A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形12、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MAABBN，则MC与DN的关系是（ ）A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定二、填空题：13、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 cm，边长为 cm，高为 cm。14、如图所示，在边长为8的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F是AC上一个动点，则EFBF的最小值是 。15、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_。16、如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是_。三、 解答题：ABCDEFGHQ17、如图所示，已知ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAC，DFAB，E，F为垂足，FGAC，EHAB，且交于Q，G、H为垂足，求证：四边形DEQF为菱形。18、如图，ABC中，ACB=90，B的平分线交高CD于E，交AC于F，FGAB，G为垂足，求证：四边形CEGF是菱形。ABCDEFGAEBFODC19、如图，矩形ABCD中，CE平分0，求的度数。ABCDEO20、如图， ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，试说明四边形ABCD是矩形21、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。22、如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOF对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果