数学人教版九年级下册二次函数复习题.ppt

二次函数复习课 实验中学张淑芝 复习目标 一 理解和掌握二次函数的有关概念和性质 会运用描点法画出二次函数的图象 能通过图象认识二次函数的性质 能用数形结合 归纳等数学思想确定二次函数图象的顶点 开口方向 对称轴和增减性 并会解二次函数的最值问题 二 会通过情境问题用待定系数法确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 知识要点 二次函数的概念 y a b c是 a 那么y叫做x的二次函数 常数 0 练习 设a b c为常数 且a 0 在下列函数关系式中 1 y 2 y 3 4 y ax b 是二次函数 1 2 3 知识要点抛物线的特征与系数a b c的关系 1 a决定开口方向 a 0 开口 如图1 a 0 开口 如图2 相同 抛物线的形状 越大 开口越 图1 图2 向上 向下 相同 小 2 a b决定对称轴的位置 b 0 对称轴是 如图1 a b同号 对称轴在y轴的 侧 如图2 a b异号 对称轴在y轴的 侧 如图3 y轴 左 右 即 左同右异 3 c决定抛物线与y轴的交点 c 0 抛物线过 如图1 c 0 抛物线交于y轴的 如图2 c 0 抛物线交于y轴的 如图3 原点 正半轴 负半轴 2009年齐齐哈尔市 已知二次函数的图象如图所示 则下列结论 方程的两根之和大于0 y随x的增大而增大 其中正确的个数 A 4个B 3个C 2个D 1个 C 4 与X轴的交点个数 1 当 b2 4ac 0时 函数与X轴有两个不同的交点 2 b2 4ac 0时 函数与X轴没有交点 3 b2 4ac 0时 函数与X轴只有一个交点 5 函数值的正 负性 如图1 当x x1或x x2时 y 0 当x1 x x2时 y 0 如图2 当x1 x x2时 y 0 当x x1或x x2时 y 0 1 已知函数的图像如图所示 那么关于x的方程的根的情况是 A 无实数根B 有两个相等实数根C 有两个异号实数根D 有两个同号不等实数根2 在同一坐标系中 函数y mx m和y mx 2x 2 m是常数 且m 0 的图像可能是 y y y D D 函数的图象及性质 a 0向上 a 0向下 a 0向上 a 0向上 a 0向上 a 0向下 a 0向下 a 0向下 y轴 直线x h 直线x h y轴 0 0 0 k h 0 h k 热身练习 1 函数 当m 它是二次函数 2 抛物线上有两个点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 0 则y1与y2的大小关系是 3 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 y有最值 此值是 4 请写出一个二次函数解析式 使其图像的对称轴为x 1 并开口向下 y1 y2 大 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 练习把抛物线y x 向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的解析式为 A B C D D 二 一些常见二次函数图像的解析式1 如图1 若抛物线的顶点是原点 设2 如图2 若抛物线过原点 设3 如图3 若抛物线的顶点在y轴上 设 4 如图4 若抛物线经过y轴上一点 设5 如图5 若抛物线知道顶点坐标 h k 设 6 一般式 已知任意三点时可用 7 两根式 已知与x轴的交点坐标即可 1 已知函数y ax bx c的图像如图所示 那么函数的表达式为 A y x 2x 3B y x 2x 3C y x 2x 3D y x 2x 32 如图所示 某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱 其解析式为y x 4x 2 此水柱的最大高度是 A 2B 4C 6D A C 例 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽AB 4m 顶点C离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 4 4 2 4 4 y ax 例 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽AB 4m 顶点C离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 0 0 4 4 y ax c 例 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物 如图所示 大门底部宽AB 4m 顶点C离地面高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 8m 装货宽度为2 4米 请判断这辆车能够顺利通过大门 请用三种不同的方法解决 x y 2 4 4 4 0 y ax bx 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 抛物线y x 3 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标为 在对称轴左侧 即x时 y随x增大而 在对称轴右侧 即x时 y随x增大而 当x 时 y有最值为 2 函数y 5 x 3 2 2的图象可由函数y 5x2的图象沿x轴向平移个单位 再沿y轴向平移个单位得到 3 二次函数y a x k 2 k a 0 无论k取什么实数 图象顶点必在 A 直线y x上B x轴上C 直线y x上D y轴上 检测题 4 若b 0 则函数y 2x2 bx 5的图象的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 设抛物线y x2 4x c的顶点在x轴上 则c为 6 二次函数y ax2 bx c经过点 3 6 和 1 6 则对称轴为 7 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 9 函数y 2x2 8x 8的顶点坐标为 8 将函数y x2 2x化为y a x h 2 k的形式为 函数y 2x2 8x 8的对称轴为 10 2009年