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28 2解直角三角形 李雨洋 比萨斜塔问题 假设 塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过点B向垂直中心线引垂线 垂足为点C 思考 如何测量斜塔偏离度 作图 即是Rt ABC C 90 BC 5 2m AB 54 5m 求 A 解 像这样 在直角三角形中 除直角外 由已知元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA 必有一边 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 例1 如图 直角三角形ABC中 C 90 AC BC 解这个直角三角形 解 思考 有没有其他解题思路 或 利用勾股定理求解 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 30 60 120 A B C D 答 这栋楼高约277 1m 解 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 40 课本93页 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 必做题 书本P96 4 P97 7题 选做题 1 一架直升机从某塔顶 测得地面C D两点的俯角分别为30 45 若C D与塔底 共线 CD 200米 求塔高AB 2 有一块三形场地ABC 测得其中AB边长为60米 AC边长50米 ABC 30 试求出这个三角形场地的面积 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 1 在解直角三
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