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李老师辅导学校内部资料第四讲 函数的值域及最值函数值域问题求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；(目前阶段必须掌握)3、换元法（无理函数）4、变量反表示法（反函数法）或分离常数法5、函数的单调性：特别关注的图象及性质6、数形结合法7、函数的有界性一、 基本初等函数的值域1.一次函数2.反比例函数3.二次函数4.无理函数5.指数函数6.对数函数7.三角函数二、 配方法适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型。例1、 求函数的值域例2、 求函数， ；x0,1；x-2,+）；x1,+）的值域例3、 求函数的值域。例4、 求函数的值域。三、 换元法 适用类型:无理函数 三角函数代换 形如或型值域，例1、 求函数的值域。例2、 求函数的值域例3、 求函数的值域四、 反函数法或分离常数法 适用类型：分式且分子.分母中有相似的项例1：求函数的值域。例2：求函数的值域。练习：求下列函数的值域：（1）y；（2）y五、 函数的单调性法 适用类型：一般能用于求复合函数的值域或最值。（原理：同增异减）例：求函数的值域。六、 函数的有界性 适用类型：分式含有非负数或三角函数型，即利用等。例：函数的值域例：函数的值域 例：试求函数的最大值。七 数形结合法 适用类型:含绝对值的函数 例：求函数的值域。课堂练习：1. 求下列函数的值域。(1) （6） （7） （8） （9）2.函数的定义域是,值域为,则m的值范围是:_【课后作业】1.下列函数中值域为（0，的是：A B. C. D. 22求下2.求下列函数的值域：（1）， (2) ;(3) ; (4)
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