数学人教版九年级下册反比例函数及其应用.doc

第五章 一元一次方程著名的荷兰数学教育家曾说过：“与其说学习数学，倒不如说学习数学化”。方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。本章作为方程知识的起点，先以“你今年几岁了”等学生熟悉的实际问题开始，展开方程的学习，并逐渐从方程的应用“我变胖了”，“能赶上火车吗”中，使学生充分体会学习本章的意义和作用。本章内容主要分为三个部分：一是通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；二是运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；三是运用方程解决贴近学生生活的实际问题，并揭示运用方程解决实际问题的一般过程。通过本章的学习，要使学生在经历“建立数学模型”这一数学化的基础上，理解学习一元一次方程的意义，培养学生抽象概括的能力，并在探究、讨论、交流等活动中逐步培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生思维水平和应用数学知识解决实际问题的能力。第一节 你今年几岁了一.目标导航 方法启迪1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、方程概念产生的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的教学模型.2.通过观察，归纳出一元一次方程及其相关概念.3.理解等式的基本性质，并初步尝试运用等式的基本性质解决实际问题的方法，体会数学的应用价值.二.典型剖析 疑难点拔1.选一选：下列等式变形正确的是（ ） A.如果,那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么剖析：等式的性质是等式变形的依据.根据选择题的排除法，选D.这条性质你知道吗？发散：D中用到了等式的另一个性质对称性，即若，则，等式左，右两边交换位置，所得结果仍是等式。2.试一试：回答下列问题，并说明理由。从，能否得到以中能否得到；从能否得到？剖析：条件的不同导致结论的不一样，因此审题要认真，分析要合理。中；中从不能得到.3.填一填：若是一元一次方程，则n= 已知今年兄弟二人的年龄和为50岁，当兄长是弟弟那么大年龄时，兄长的年龄是弟弟年龄的2倍，今年兄、弟的年龄各是 、 岁.剖析：解年龄应用题要注意的是年龄增大是一年一岁，每人一样，所以两个人年龄之差保持不变。本例旨在通过列出方程，感知方程的应用. 30岁、20.三.想想做做 思考创新4.求作一个关于的一元一次方程，使它的解为5，的系数为5.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”。问甲、乙今年各多少岁？四.知识升华 时空连线6.读一读试一试： 全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务。某地区沙漠原有面积100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如表.根据这些数据描点，连线，绘成曲线图如下，发现连线成直线状：观察时间该地区沙漠比原有面积增加数第1年底0.2万公顷第2年底0.4万公顷第3年底0.6万公顷1230.20.40.6x(第x年底 ) y(万公顷) 注意看表和读图 预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠的面积将变为 万公顷；如果第5年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠面积能减少到95万公顷？第二节 解方程一.目标导航 方法启迪1.熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程。2.通过具体的例子，学生独立发现并归纳出解方程中常用的一种变形移项法则。3.掌握解一元一次方程的基本方法，提倡由学生通过观察、归纳，独立探索解法，互相交流，并能判别解法的合理性。4.设置问题情境，使学生进一步体会方程是该画现实世界的重要数学模型。二.典型剖析 疑难点拔1.想一想：解方程. 剖析：分母均为小数，应先利用分数基本性质将系数化整：每一项中分子、分母分别乘以的是2，5，10.（为什么？）解：原方程可化为： 即 化简，得：系数化为1：2.做一做：解方程 剖析：依据，即它们互为倒数的特征，采用了巧去括号的方法。解：去中括号： 化简，得： 解得：.3.试一试：解方程 剖析：将、分别看作一个整体，合并后求. （解略）解得：.三、想想做做 思考创新4.选一选：设关于的方程有无穷多个解，则（ ）A. B. C. D.5.练一练：已知是关于的一元一次方程. 求代数式的值. 求关于的方程的解.四、知识升华，时空连线6.读一读、做一做据新华日报消息，巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论，卷入腐败行为的人容易得癌症、心血管病。如果将犯有贪污，受贿罪的580名官员与600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病（包含致死）者共444人。试问：犯有贪污、受贿罪官员的健康人数占580名官员的百分之几？廉洁官的健康人数占600名官员的百分之几？本题文字较长，数据较多，阅读时要细心第三节 日历中的方程一.目标导航 方法启迪1.列方程解应题是一个“数学化”的过程，而列方程的关键是建立相等关系，从而运用方程解决实际问题。2.教学中要让学生亲自经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象概括、分析问题、解决问题的能力。3.在解决“日历中的方程”等一系列有趣而富有挑战性的问题过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。二.典型剖析 疑难点拔1.填一填：四个连续奇数之和等于2000，则这四个奇数分别是 . 剖析：设第二个奇数为则有，得 2.选一选：对于大于10小于100的整数，当数字变换位置后，所得的数比原数增加9，这样的数共有（ ）个. A.0 B.1 C.8 D.9 剖析：设原数的个、十位数字分别为、，则 又 选C3.练一练：如果四个数中，其中每三个数的和分别为21，28，29，30，求这四个数 剖析：可设间接未知数，设四个数的和为，则这四个数分别为， 可得 ，得四个数为：15，8，7，6.三.想想做做 思考创新为什么？4.看一看、议一议：仔细观察日历，你能发现日历上横行、竖列相邻的几个数之和与n有关系吗？（4） 四盘苹果共50个，把第一盘的个数加上4，第2盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第4盘的个数除以4，所得个数一样，问原来四盘苹果各有多少个？四.知识升华，时空连线5.议一议，想一想： 收集你所能收集到的日历，观察其编排的方式，谈谈你对本节课的新认识和新收获，进一步体会数学在生活中的广泛应用。第四节 我变胖了一.目标导航 方法启迪1.通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。2.本节的关键是引导学生抓住锻压及形状变化中的不变量，从而列出方程。3.教学中应尽量让学生经历模型化的过程，通过学生独立思考发现变换前后的不变量。二.典型剖析 疑难点拔1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢向内径为160mm，高为400mm的空木桶倾倒，空木桶装满水后，铁桶内的水位下降了多少？剖析：设铁桶水位下降了mm，则 注意：题中500mm条件用于判断x的合理性，而不用于列方程。内径指直径。2.已知正方体和长方体铁盒的底面均为边长为10cm的正方体，圆柱形长玻璃杯的内底面积为120cm2，其内高与长方形铁盒内高相等。从玻璃杯（已装满水）向两个铁盒倒水，当正方体铁盒装满水，长方体铁盒装入总容量的水时，玻璃杯中所剩水的高度为5cm，求玻璃杯的内高.剖析：实际上，圆柱形长玻璃杯中空出的体积等于正方体的体积与长方体体积的和。又圆柱形长玻璃杯与长方体的内高相等，故可设直接未知数。解：设玻璃杯的内高为，根据题意，得： 答：玻璃杯内高为20cm.三.想想做做 思考创新3.某纸品工厂为了制作长方形无盖的小盒如图1，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和长方形的边长相等（如图2）。甲乙图2图1现有150张长方形硬纸片和300张正方形硬纸片，全部用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？正方形长方形甲14乙23四.知识升华 时空连线4.为美化城市，在城市雕塑的底座有一长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢块将锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，在表面作镀金工艺处理，为了节约资源，在不影响雕塑整体美观基础上，请你比较：锻造前后哪个长方体的镀金面积更节省？说说你的理由。第五节 打折销售一.目标导航 方法启迪1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，并总结出列方程解决实际问题的一般规律。2.用实际问题引入，创设一个情境，并把抽象的名词转换成具有实际背景的问题，使学生感受到“用数学”的乐趣。3.本节可采用列表分析的方式，由浅入深，循序渐进，提高师生双边活动效率。（ ）（ ）二.典型剖析 疑难点拔 1.填一填：商品利润=商品售价- 利润率= A、B两商店同时以450元购进某商品销售，A商店按进价的150%标价，再按8折销售，B商店按进价的120%标价，再按9.5折销售，消费者应选择 商店更合算。剖析：A商店最后定价为450150%80%=540元，B商店最后定价为450120%95%=513元，故选B商店.2.练一练：某商场节假日酬宾，全场8折，一种DVD机此刻的利润率为10%，这种DVD机的现标价为1600元，那么它的原价是多少？剖析：设DVD原价为元，则 解略 可得（元）3.一商户用1000元购买某种货物，卖出后获利10%，该商户又以卖出价的90%第二次购进同种货物，由于市场发生变化，只得按购进价打折后将货物售出，两次买进卖出（不计货物损耗及税收）总共获利1元，问该商户第二次是以几折出售货物的？剖析：设第二次出售货物打折比例为，列表分析如下， 商品进价 商品售价第一次 1000元 1000（1+10%）元第二次 1000（1+10%）90%元 1000（1+10%）90%元由相等关系，第一次的利润+第二次的利润=1，可列出方程解：设商户第二次出售货物的打折比例为。 1000（1+10%）90%（）+100010%=1 答：商户第二次是以九折出售的。三.想想做做 思考创新4.某商品今年的标价比去年降低了200元，商家按今年标价的8折销售，今年每件商品获得的利润比去年的标价少1460元，且利润率是成本的25%，求该商品今年的标价。四.知识升华 时空连线5.读一读：一所学校组织学生秋游，如果租用45座的客车若干辆，就有15个空座位，如果租用50座的客车，则可少租一辆车，且刚好坐满，已知租用45座车每车的日租金为250元，50座车每车的日租金为300元，要保征每人都有座位，怎样租车比较合算？6.试一试：某商人有甲、乙两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压。他分别以八折和九折将两种商品售出，将回收的全部资金以相当于零售价的批发价购入一批畅销货，为了补回损失，这批畅销货售出后，他至少应赚回1100元，而为了保证将这批新货迅速售出，不至于变成滞销货，他又应该低于零售价的价格将这批货售出，他应将售出价定为高出进货价百分之几？第六节 “希望工程”义演一.目标导航 方法启迪1.借助图表分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展学生分析、解决问题的能力。2.关注学生思考问题的过程，在恰当地转化和分析量与量之间关系的同时，能找出若干个相等关系，体会不同的设法列出方程的区别。二.典型剖析 疑难点拔 1.想一想：暑期游泳训练中，游泳一队比二队人数的少30人，若从二队调出10个到一队去，则一队的人数是二队人数的，求原来这二队的人数？剖析：二个未知数中，设哪一队人数较简单，值得考虑。解：设二队原有人数人，则一队原有人数人 解得 （人）则（人）答：原来一队有10人，二队有50人。2算一算：为节约能源，某供电局按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费，若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？剖析：该用户四月份用电已超过140度，设间接未知数。解：设该用户四月份用电x度，则1400.43+（x140）0.57=0.5xx=2802800.5=140元答：该用户四月份用电280度。三想想做做 思考创新3某足球联赛每队需赛11场，胜一场记2分，平记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负场数是所胜场数的，结果积14分，求“国安”队共踢平了几场比赛？四知识升华 时空连线4假期，小秋到童装厂做了一次社会调查，了解到某裁缝做一件童装，一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1:2:3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。请预计该裁缝做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天？第七节 能追上小明吗一目标导航 方法启迪1借助“线路图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决行程问题，发展学生分析、解决问题的能力，进一步使学生体会方程模型的作用。2在弄清路程、速度、时间三者的关系之后，引导学生充分交流、讨论，通过一题多问，一题多解，培养学生发散思维的能力。二典型剖析 疑难点拨1填一填：路程= 2画图表示：下列等量关系：追击者的路程=被追击者前、后路程的和甲走的路程+乙走的路程=全程3练一练，某夏令营学生进行野营训练，早上8点准时出发，40分钟后，指挥部因有急事，派通讯员跑步追赶队伍，通讯员每小时比学生队伍多走3千米，上午10点钟追上学生队伍，求通讯员的速度。剖析：本例属追击问题：通讯员行进路程=学生队伍先走的小时的路程+学生队伍与通讯员相同时间行进的路程千米千米千米追击地营地通讯员连队 设通讯员速度x千米/时，则学生队伍行进速度为（x3）千米/小时，画出线路示意图：解：设通讯的速度x千米/时，由题意得解得x=9答：通讯员的速度为9千米/小时。4试一试：从家里骑摩托车去火车站送朋友，如果每小时行30千米，那么比去北京的K50次列车开车时间早15分钟；如果每小时走18千米，那么比火车开车时间晚15分钟，现计划比K50次列车开车时间早10分钟到达火车站，问摩托车的速度应是多少？剖析：如果设直接未知数，则列方程比较困难，应及时转换思维的角度，通过设间接未知数解题。解法I设家距火车站S千米，列方程得： 解得S=那么，比开车时间早到10分钟的摩托车速度v=（千米/时）解法II设从家出发到火车正点开车所用的时间为t 解得t=1依题意，摩托车速度v=（千米/小时）答：摩托车现在的速度为27千米/小时三想想做做 思考创新5甲、乙、丙三人只有一辆自行车，他们同时出发作100千米的旅行，甲先带着丙以时速25千米前进，乙以时速5千米步行，经过一段时间后，丙下车改步行，速度同乙，而甲又折回去接乙，并将乙带上而与丙同时到达目的地，求这次旅行所用的时间。四知识升华 时空连线6一私营企业厂长每天早晨八点钟到达火车站，这时恰有一辆轿车到达火车站接厂长到厂里上班。有一次厂长早晨七点钟到达火车站，准备步行到厂上班，因厂里有急事厂长步行一段后遇到了前来接厂长的轿车，随即乘车赶到厂里，结果比平时早到20分钟问厂长几点钟遇到轿车，轿车的速度是厂行步行速度的几倍？第八节 教育储蓄一目标导航 方法启迪1通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。二典型剖析 疑难点拨1填一填：本息和= + 利息=本金 2选一选：某人以每股17.25元购进股票10万股，一年后以18.52抛售，该年的银行年利率为7.20%，则买股票与存银行之间，（ ）获利大。A存银行 B买股票 C无法确定 D两种方式获利一样剖析：购买股票的钱，存一年期银行的本息和为17.25（1+7.2%）=18.49218.52故选B3某农业投资公司为了住房十分困难的市民买到低档房屋，建造了一批每平方米售价为1188元的住房。市民购房的3年后，公司将全部购房款还给房主，这叫“三年还本售房”。某市民筹款购买了一套70平方米的住房，试问该市民实际上用多少钱购买了这套住房（当时的三年定期存款年利率为12.24）？剖析：实际付款=房款三年房款利息解：购这套住房的购房款为118870=83160元；设x元钱存三年定期存款本息和为83160元。x（1+12.24%3）=83160元x0608258316060825=22335（元）答：该市民用22335元购买了这套住房。三想想做做思考创新4一名初一学生有20000元现金，要参加教育储蓄，为六年后上大学准备学费，并想提前一年取出本息，现在银行定期存款利率为1年期2.25%，2年期2.43，3年期2.7，5年期2.85，到期利息要交纳20的利息税。请你帮他设计几种储蓄方案，并选出最佳储蓄方案（可借助计算器）。剖析：本金为a，利率为x，存期为几年的本利和纳税后所得的计算公式为a1+nx（120）（单利）解：可设计4种方案如下：方案一：先存1年定期，到期后将本金和损除利息税后的利息转存一年，连续4次得：200001+2.25%（120）521866（元）方案二：先存2年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存3年定期，得：200001+22.43（120%）1+32.7（120）22124（元）方案三：先存3年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续2次得：200001+32.7%（120）1+2.25（120）20696（元）方案四：存5年定期，到期后的本息和为：200001+52.88（120）22304（元）综上，应选择方案四，存5年定期收益较高。四知识升华时空连线5国家规定个人纳税方案是：（1）月收入不超出1000元的不纳税；（2）月收入超出1000元但不超出1500元的应缴纳超过1000元那一部分的5的税；（3）月收入超出1500元但不超出4000元分两部纳税：超出1000元不超出1500元的这部分要按5%纳税，超出1500元不超过4000元的这部分要按10纳税。现知某公司甲、乙、丙三职员，甲月收入1300元，乙月收入为1600元，丙每月的纳税数是甲、乙两人纳税和的2倍还多25元。甲、乙每月分别纳税多少元？扣税后两人实际收入各是多少？丙扣税后的月收入是多少？ 第五章学力升级基础性学力一填一填：1当n=时，2a2b5n2与a2b3n+4是同类项。2已知公式v=v0+at中，v0=3，t=5，v=8，则a=3三个连续偶数的和为72，则其中最大的偶数为4若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+cdxp2=0的解为5当x=1时，ax+bx3=2；则当x=1时，ax+bx3=二、选一选：6下列各式中是一元一次方程的是（）Ax2y=6 B3y5 Cab=ba D7若关于x的方程nxn+2+n3=0是一元一次方程，则x=（）A1B1C4D48若关于x的方程a（x1）=b（x1）有唯一解，则（）Aa=bBa=b=1CabDa、b为任意数9一轮船在静水中的速度为x千米时，水流速度为a千米时，轮船顺水速度是逆水速度的2倍，则有（）Ax