数学人教版九年级下册锐角三角函数的应用.doc

锐角三角函数的应用教学目标1.能够把数学问题转化成数学问题。2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。过程与方法经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。情感态度与价值观积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。教学过程一、问题引入，了解仰角俯角的概念。提出问题：某飞机在空中A处的高度AC1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18，求A、B间的距离。提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2.这个ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。二、测量物体的高度或宽度问题.1.提出老问题，寻找新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。2.运用新方法，解决新问题.从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得ACB45，ABC60，求河宽（精确到0.1米）。在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。三、与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2.师生共同分析问题按以下步骤时行：根据题意画出示意图，分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？选用适当的边角关系解决数学问题，按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。3.学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60的方向上在B点北偏西45的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。四、总结。1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：锐角的三角函数值一、教法设想：通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当A=30, A=45, 由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是 和 ，这是为什么呢？由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A取一个固定值，A的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0 sinA 1, 0 cosA 1（A为锐角）.再分别求出30，45，60特殊三角函数值并应用其进行计算，进一步研究任意锐角的正弦值与余角的余弦值关系.根据30，45，60正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在090间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.适时介绍正弦和余弦表的构造. 结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然. 正确处理好修正值.对学有余力的学生，也可适当介绍“sin2A+ cos2A = 1”这一重要关系式.在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学生也可讲授 这些重要关系式.二、学海导航：【思维基础】 1. 锐角三角函数定义RtABC中，C= 90，AB= c，BC= a，AC= b， 则A的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA = _ CosA =_ tgA =_ CtgA= _. 它们统称为A的锐角三角函数. （1）一锐角的三角函数值是四个_；锐角三角函数都不可能取_，且A为锐角时，SinA，CosA均在_ _内取值. 2. 特殊角的三角函数值（完成下表）0 30 45 60 90 增减值SinCostgctg 3. 互余角间的三角函数关系，ABC中，C= 90，A + B = 90，B =90A，则有： Sin(90A) = _ Cos(90A) = _ tg (90A) = _ Ctg(90A) = _. 4. 同角三角函数关系公式：（A为锐角）. （1）Sin2A + Cos2A = _; Cos2A = _, Sin2A = _.【学法指要】 例1. 如果A为锐角，CosA= ，那么（ ） A. 0 A 30 B. 30 A45 C. 45 A 60 D. 60 A 90 例2. 当45 X Cos x tg x B. tg x Cos x Sin x C. Cos x Sin x tg x D. tg x Sin x Cos x例5. 在ABC中，三边之比a：b：c = 1： ：2，则SinA + tgA等于_【思维体操】 例1. 已知AD是直角ABC的斜边BC上的高，在ADB及ADC中分别作内接正方形，使每个正方形有两条边分别在DB，DA及DC，DA上，而两个正方形的第四个顶点E，F各在AB，AC上，求证：AE= AF.扩散一：如图，RtABC中，有正方形DEFG，D，G分别在AB，AC上，E，F在斜边BC上，求证：EF2 = BEFC扩散二： 在ABC外侧作正方形ABDM和ACEN， 过D，E向BC作垂线DF，EG，垂足分别为F，G，求证：BC = DF + EG三、智能显示【动脑动手】 1. 在RtABC中，C = 90，则SinB + CosB的值（ ） （A）大于1 （B）小于1 （C）等于1 （D）不确定 2. 在ABC中，它的边角同时满足下列两个