数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（1）.doc

28.1锐角三角函数（1）教学设计铜梁区旧县中学：牛朝刚一教学理念在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。二教学背景分析（一）教学内容分析锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第28章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.（二）学生情况分析 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三教学策略1利用几何画板课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。四教学方式的设计本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考五教学媒体的设计本节课使用的媒体资源主要是计算机、PPT课件、几何画板。教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动-变化”的过程，以帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具.六 教学目标及重难点设计依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标及重难点为：1、理解锐角三角函数中正弦的定义,掌握正弦的表示方法，能根据正弦定义在直角三角形中求锐角的正弦值。2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，体会从特殊到一般及数形结合的思想方法。3、从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣4. 让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。重点：正弦定义的理解及根据定义计算锐角正弦值。难点： 正弦概念的形成。七.教学过程设计创设情境在上课之前，老师想检测一下同学们的猜测能力，你们猜猜我有多高？你们猜错了，同学们感觉我有那么高，是因为我穿了高跟鞋，同学们想知道我鞋跟的确切高度么？遗憾的是我不能告诉你，这是我多年以来的一个秘密，不过我可以向你透漏点信息。我的前脚掌到后脚跟的长12厘米，鞋底与地面的夹角为32。显然，我的鞋底、鞋跟与地面围成一个什么图形？在这个直角三角形中，已知？求？这个问题的解决涉及到直角三角形中的边角关系，那么在直角三角形中，他的边角有什么关系呢？带着这个问题我们共同走进28章锐角三角函数（1）本节课我们重点研究如下内容，请看新知探究（一）温故知新1、含30角的三角板中，30角所对的直角边与斜边的比等于多少？所有的含30角的三角板都是吗?与三角板的大小有关吗？为什么？2、含40角的三角板中，45角所对的直角边与斜边的比等于多少？2/2（写成分数形式是？）所有的含45角的三角板都是吗？与三角板的大小有关吗？为什么？ 结论：综上可知，在一个RtABC中C=90，当A=30时A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值;当A=45时，A的对边与斜边的比都等于2/2，也是一个固定值。过度：这里的A等于30、45都是特殊角，那么当A取其他一定度数锐角时，他的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？猜一猜，带着你的猜想，我们共同探究一下。（二）探究 任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90，A=A=（为任意锐角），测量BCAB与BCAB有什么关系，你能解释一下吗？【计算完的同学可以小组交流一下，看看能得到什么结论？】1、小组汇报结果（三个小组汇报结果，其他组也得到这个结果吗？）2、几何画板在直角三角形中，当A度数一定时我改变这个直角三角形大小，你观察A对边与斜边的比会怎样？有何发现？下面我将锐角A改成另外一个固定值，我再改变这个直角三角形的大小，你观察A对边与斜边的比会怎样？有什么发现？问:根据老师的演示和同学们刚才画图计算你能得到什么结论？结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。 3、论证：过度：我们通过观察、猜想、验证、证明都得出了这个结论，我们把这个固定值叫做A的正弦。问:谁能用自己的语言概括一下，什么叫做A的正弦?怎样理解怎样说。 (三)、正弦函数 1、正弦：在RtABC中，A=90，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正（sine）记作sinA即sinA=A的对边斜边=ac 强调定义：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比。 求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。 sinA是一个比值（无单位）。 sinA是在直角三角形中定义的，没有直角三角形时要构造3、例如， 当A=30时，我们有sinA=sin30= 当A=45时，我们有sinA=sin45=2/2结论：每给定一个A值，就有唯一一个sinA值与其对应，我们说sinA是A的函数，A是自变量，sinA是函数。质疑：对于以上你有何困惑，不理解的地方？我有问题了。（四）、练一练： B 10MA 1、判断对错：1）如图（1）sinA=BCAB () （2）sinB=BCAB ( 6M （3）sinA=0.6米 （）（4）sinB=0.8 () c 2）如图，sinA=BCAB （） B C A B 2、在RtABC中，锐角A的对边求斜边，求斜边扩大100倍