第二章 逻辑代数.ppt

第二章逻辑代数基础 2 1逻辑代数的基本运算 2 2逻辑函数及其表示法 2 3逻辑代数的公式和运算法则 2 4逻辑函数表达式的形式 2 6逻辑函数的卡诺图化简法 2 5逻辑函数的公式化简法 内容提要 1 逻辑代数的基本运算 2 逻辑函数及其表示方法 真值表 逻辑表达式 逻辑图 工作波形图和卡诺图 3 逻辑代数的运算公式和基本规则 4 逻辑函数的化简方法 代数化简法和卡诺图化简法 逻辑代数的基本运算 逻辑 一定的因果关系 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法 是进行逻辑分析与综合的数学工具 因为它是英国数学家乔治 布尔 GeorgeBoole 于1847年提出的 所以又称为布尔代数 第二章逻辑代数基础 无论是数字仪表 还是计算机 其内部功能比较复杂 但其内部通常由几种或几十种最基本的电子电路组成 在这些电子电路中多数是数字逻辑电路 数字逻辑电路 用逻辑函数进行描述的电路 输入 输出具有一定的逻辑关系 条件 结果 实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路 描述输出 输入逻辑关系的表达式叫做逻辑表达式 逻辑电路的输出 输入量 都用数字量表示 实现逻辑关系的电子电路通称为门电路 数字逻辑电路特点 第二章逻辑代数基础 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具 因此首先要了解逻辑代数有什么基本特性 逻辑代数和普通代数又有什么异同之处 逻辑代数和普通代数的区别 共同点 都用字母A B C 等表示变量 仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序 先括号 其次乘 最后加 不同点 这些变量A B C的取值范围是0和1 其运算规则是按逻辑规则来定义的 0 1不再表示数量的大小 只代表不同的逻辑状态 逻辑代数 一 基本逻辑运算 与 或 非三种 为了便于理解基本逻辑关系的基本含义 先通过一些简单例子作一说明 1 与 运算及与门 逻辑与的概念 若决定一件事的所有条件都成立 这件事的结果就会发生 否则这件事就不会发生 这样的逻辑关系称为 逻辑与 逻辑乘 或称为 与 运算 能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路 逻辑代数中的三种基本运算 开关断开为0 开关闭合为1 灯亮为1 灯不亮为0 假设 用四个式子表示 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与逻辑的表示方法 四种 真值表 将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来 列成表格 即可得到真值表 逻辑表达式 把输出与输入之间的逻辑关系写出与运算的逻辑代数式 即为逻辑表达式 F A B 用串连开关电路简单说明与逻辑关系 A B 有0为0全1为1 工作波形图 把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示 即为工作波形图 有0为0 全1为1 逻辑图 符号 将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示 即为逻辑图 把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门 用串连开关电路简单说明与逻辑关系 F A B 逻辑或的概念 决定某一件事的诸条件中 只要有一个或一个以上的条件满足 这件事的结果就会发生 否则结果不会发生 这样的逻辑关系称为 逻辑或 逻辑加 或称为 或 运算 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 假设 开关闭合为1 开关断开为0 灯亮为1 灯不亮为0 用四个式子表示 用并联开关电路简单说明或逻辑关系 或逻辑的表示方法 2 或 运算及或门 真值表 工作波形图 逻辑图 符号 逻辑表达式 F A B 把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门 有1为1全0为0 或 运算及或门 逻辑非的概念 条件具备了 结果不会发生 条件不具备 结果一定发生 AF0110 逻辑表达式 工作波形 逻辑符号 开关闭合为1开关断开为0灯亮为1灯不亮为0 假设 把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门 3 非 运算及非门 逻辑运算 逻辑符号 真值表 基本运算规则 与 逻辑表达式 或 非 三种基本逻辑运算总结 实际的逻辑问题比与 或 非复杂得多 利用这三种基本逻辑关系 可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑 如与非 或非 与或非 异或 同或逻辑等 1 与非逻辑 与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的组合 它是将输入变量先进行与运算 然后再进行非运算 与非逻辑表达式 与非门逻辑符号 能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门 二 复合逻辑运算 A F B 与非门真值表 有0为1 全1为0 与非门运算顺序是 先与后非 即 当输入A B中 只要有一个0 输出就是1 只有输入全为1时 输出才是0 工作波形图 与非逻辑 或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合 它是将输入变量先进行或运算 然后再进行非运算 能够实现或非逻辑运算的电路称为或非门 或非逻辑表达式 或非门逻辑符号 或非门真值表 或非门运算顺序是 先或后非 有1为0 全0为1 即 当输入A B中 只要有一个1 输出就是0 只有输入全为0时 输出才是1 或非门工作波形 2 或非逻辑 1 F 与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合 它是将输入变量A B及C D先进行与运算 然后再进行或非运算 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门 逻辑符号 与或非门真值表 工作波形图 逻辑表达式 每组有0为1 某组全1为0 3 与或非门 F A B为两个单刀双掷开关 灯亮的条件是 一个开关打在上面 另一个开关打在下面 两个开关同时打在上面或者下面 则灯不亮 假设 开关打在上面为1开关打在下面为0 灯亮为1灯灭为0 真值表 由真值表写出逻辑表达式 取F 1列与项逻辑式 对任何一种输入变量组合 变量之间是 与 运算 如果输入变量是 1 记原变量 如果输入变量是 0 记反变量 各组合之间是 或 逻辑关系 异或运算特点 相异为1 相同为0 4 异或门 异或逻辑符号 异或逻辑基本运算规律 0 0 01 1 01 0 0 1 1 推论 异或门工作波形图 异或逻辑 F 假设 开关打在上面为1开关打在下面为0 灯亮为1灯灭为0 灯亮的条件是 两个开关均打在上面 或均打在下面 同或运算特点 相同为1 相异为0 同或逻辑符号 同或逻辑和异或逻辑互为反函数 同或逻辑真值表 同或逻辑表达式 5 同或门 1 逻辑函数间的相等 设有两个逻辑函数 F f A1A2 An G g A1A2 An 看出 F和G都是变量A1A2 An的逻辑函数 如果 2n种组合中每一状态组合F和G值相同 则称为F和G相等 记作F G 如果F G 其真值表相同 反之 F和G真值表相同 F一定等于G 因此 要证明两个逻辑函数相等 只需列出真值表 若真值表相同 那么这两个函数一定相等 三 逻辑代数的基本定律和规则 例 设 证明F G 证 1 列出F和G的真值表 从真值表中可以看出 每一种状态组合F和G都相等 所以F G 即 F和G是同一逻辑的两种不同表达式 逻辑代数的基本定律和规则 00 00 00 00 11 00 11 11 2 实现F和G的逻辑电路图 两种不同的电路形式 表示同一种逻辑功能 将运算符号变为逻辑符号 逻辑代数的基本定律和规则 1 A B C A B C 2 逻辑代数的基本公式 1 常量之间的关系 请特别注意与普通代数不同之处 与 或 这些常量之间的关系 同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则 也叫做公理 它是人为规定的 这样规定 既与逻辑思维的推理一致 又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似 第二章逻辑代数基础 2 常量与变量之间的关系 普通代数结果如何 3 与普通代数相似的定理 第二章逻辑代数基础 4 特殊的定理 De morgen定理 第二章逻辑代数基础 两点说明 1 乘法运算中乘号 可以省略 A B可写为AB 2 运算顺序 先括号 再算乘 最后加 这些基本定律反应了逻辑代数的基本规律 其正确性都可以利用真值表加以验证 例 证明反演率 从真值表中看出 逻辑代数的基本公式 1 代入规则 任何一个含变量A的等式中 如果将出现A的地方 都代之一个逻辑函数F 则等式仍然成立 例1 分配率A B C AB AC 令 C EF代入公式 A B EF 证 A B EF 用乘对加的分配率证明 例2 则 令 A CD 证 代入规则之所以正确 是因为任何一个逻辑函数和任何一个逻辑变量一样 只有两种可能取值 0 1 所以可以将逻辑函数当作一个逻辑变量对待 3 逻辑代数三个规则 AB AEF AB AEF 有了代入规则 基本定律不受变量限制 扩大了基本公式的应用范围 2 反演规则 摩根定理 目的 求原函数的反函数 已知函数为F 将F中的所有 换为 换为 0换为1 1换为0 原变量换为反变量 反变量换为原变量 得到的函数式就是原函数的反函数 或称为补函数 记作 例1 已知 解 由反演规则直接得出 由反演律得 2 在运算过程中适当增加括号 以保证原函数的运算顺序不变 本例说明 1 由反演规则求反函数 比直接用反演律求反函数方便 简单 三个规则 例2 已知 解 利用反演规则直接写出 注意 不属于单个变量上的反号保持不变 3 对偶规则 对偶式 已知函数为F 将F中的所有 换为 换为 0换为1 1换为0 变量保持不变 得到的函数式就是原函数的对偶式F 例 首先了解什么是对偶式 三个规则 对偶规则 如果两个函数F和G相等 那么它们各自的对偶式F 和G 也相等 例 F A B C 由乘对加的分配率知 F A BC 由加对乘的分配率知 G A B A C G AB AC F A B C AB AC F G F G F A BC A B A C 三个规则 掌握对偶规则的目的 当证明某一等式相等后 根据对偶规则 其对偶式也相等 使证明的式子数目减少一半 起到事半功倍的效果 2 逻辑代数的基本公式 目的 要求学会证明函数相等的方法 运用逻辑代数的基本定律 得出一些常用公式 吸收律 互补率 说明 两个乘积项相加时 若乘积项分别包含B和 B两个因子 而其余因子相同 则两项定能合并成一项 消去B和 B两个因子 说明 两个乘积项相加时 其中一项的部分因子恰好是另一乘积项的补 A 则该乘积项中的 A是多余的 吸收律 对偶式 对偶式 4 若干常用公式 包含律 推论 对偶式 证 若干常用公式 A BC A B A C 证 A B A C AA AC AB BC A AC AB BC A 1 C B BC A BC A B C AB AC 交叉互换率 对偶式 加对乘的分配率 对偶式 若干常用公式 常用逻辑函数表示方法有 1 逻辑真值表 2 逻辑表达式 3 逻辑图 各种表示方法间的相互转换 一 从真值表写出逻辑表达式 例 已知一个奇偶判别函数的真值表 偶为1 奇为0 试写出它的逻辑函数式 解 当ABC 011时 当ABC 101时 当ABC 110时 因此 Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和 4 工作波形图 5 逻辑函数的表示方法 真值表的特点 唯一性 按自然二进制递增顺序排列 既不易遗漏 也不会重复 n个输入变量就有2n个不同的取值组合 通过以上例题可以总结出从真值表写出逻辑函数式的一般方法 1 找出真值表中使逻辑函数Y 1的输入变量取值组合 2 每组输入变量的取值组合对应一个乘积项 输入变量取值为1的写入原变量 取值为0的写入反变量 3 将取值为1的乘积项相加 即得到Y的逻辑函数式 二 从逻辑表达式列出真值表 将输入变量的所有状态组合逐一代入逻辑式 求出函数值 列成表 即可得到真值表 例 已知函数 求其对应真值表 解 将三变量所有取值组合代入Y式中 将计算结果列表 逻辑函数的表示方法 三 从逻辑表达式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号 就可以画出逻辑图 例 已知逻辑函数 画出对应逻辑图 解 将式中所有的与 或 非运算符号用逻辑符号代替 并根据运算优先顺序把这些逻辑符号连接起来 就得到Y的逻辑图 逻辑函数的表示方法 四 从逻辑图写出逻辑表达式 从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号的逻辑式 就得到对应的逻辑表达式 例 已知逻辑图 试写出逻辑表达式 解 从输入A B开始逐个写出每个逻辑符号输出端的逻辑式 逻辑函数的表示方法 目的 为图解化简法打好基础 与项 逻辑变量间只进行乘运算的表达式称为与项 与 或表达式 与项和与项间只进行加运算的表达式称为与 或表达式 如 或项 逻辑变量间只进行或运算的表达式称为或项 或 与表达式 或项和或项间只进行乘运算的表达式称为或 与表达式 如 在介绍逻辑函数的标准形式之前 先介绍最小项和最大项的概念 然后介绍逻辑函数的 最小项之和 及 最大项之积 两种标准形式 几个概念 四逻辑函数的两种表达 1 定义 最小项是一个与项 2 特点 n个变量都出现 每个变量以原变量或反变量的形式出现一次 且仅出现一次 称这个与项为最小项 n变量有2n个最小项 例如 在三变量A B C的最小项中 1 最小项 输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1 当A 1 B 0 C 1时 所对应的十进制数就是5 按照上述约定 作出三变量最小项编号表 原取1 反取0 一 最小项和最大项 3 最小项的重要性质 在输入变量的任何取值下必有一个最小项 而且仅有一个最小项的值为1 三变量最小项编号表 所有最小项之和为1 任意两个最小项的乘积为0 具有相邻性的两个最小项之和 可以合并成一项 并消去一对因子 相邻性 若两个最小项彼此只有一个因子不同 且互为反变量 则称这两个最小项具有相邻性 例 最小项和最大项 定理 任何逻辑函数F都可以用最小项之和的形式表示 而且这种形式是唯一的 1 真值表法 将逻辑函数先用真值表表示 然后再根据真值表写出最小项之和 例 将 表示为最小项之和的形式 解 由最小项特点知 n个变量都出现 BC缺变量A 所以F是一般与 或式 不是最小项之和的标准形式 列 F真值表 4 用最小项表示逻辑函数的方法 由最小项性质 知 每个最小项等于1的自变量取值是惟一的 那么 将F 1的输入变量组合相加即可 其输入变量组合中 1表示原变量 0表示反变量 用最小项表示逻辑函数的方法 2 摩根定律及配项法 将逻辑函数反复利用摩根定律及配项法 将其表示为最小项之和的形式 例1 解 原取1反取0 用最小项表示逻辑函数的方法 例2 将 表示为最小项之和的形式 解 说明 全部由最小项相加构成的与 或表达式称为最小项表达式 是与 或表达式的标准形式 都是最小项 不是全部最小项 用最小项表示逻辑函数的方法 1 定义 最大项是一个或项 2 特点 n个变量都出现 每个变量以原变量或反变量的形式出现一次 且仅出现一次 称这个或项为最大项 n变量有2n个最大项 例如 在三变量A B C的最大项中 2 最大项 输入变量的每一组取值都使一个对应的最大项的值等于0 当A 1 B 0 C 1时 按照上述约定 作出三变量最大项编号表 如果将最大项为0的ABC取值视为一个二进制数 并以其对应的十进制数给出最大项编号 原取0 反取1 最小项和最大项 3 最大项的重要性质 在输入变量的任何取值下必有一个最大项 而且仅有一个最大项的值为0 三变量最大项编号表 所有最大项之积为0 任意两个最大项之和为1 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和 例 4 用最大项表示逻辑函数的方法 定理 任何逻辑函数F都可以用最大项之积的形式表示 而且这种形式是惟一的 用最大项表示逻辑函数的方法有两种 真值表法 加对乘的分配率及配项法 最小项和最大项 一 真值表法 表示为最大项之积的形式 列 F真值表 解 把真值表中F 0的输入变量 以最大项的形式表示 输入0表示原变量 1表示反变量 既可以用最大项之积表示 又可以用最小项之和表示 比较函数F的最大项之积和最小项之和表达式 可以发现 只要知道一种形式就可以直接写出另一种表达形式 由以上讨论可知 全部由最大项相乘构成的或 与表达式称为最大项的标准表达式 又称为标准或 与表达式 3 最小项与最大项之间的关系 脚号相同 互为反演 例1 例2 因子相同 互为对偶 求其对偶式 最小项与对偶项之和为15 本节主要介绍如何用代数法将逻辑函数简化为最简与 或式 掌握了最简与 或式的方法 就可以利用对偶规则化简逻辑函数为最简或 与表达式 与项中的变量最少 与门输入端少 与项的个数最少 与门少 或门输入端少 最简与 或式的标准 如果将F进行化简 实现该函数要用两个与门和一个或门 第二节 逻辑函数的代数 公式 化简法 一 合并项法 合并项 利用代入规则 互补率 根据代入规则 公式中A和B都可以是任何复杂的逻辑式 逻辑函数代数化简常用方法 合并项 包含律 消去多余因子及多余项 利用公式 例 化简 吸收律 包含律 二 吸收法 逻辑函数代数化简常用方法 提公因子 两次求反 一次反演 三 消去 项 法 消去多余因子 例 化简 解 加对称的分配率 逻辑函数代数化简常用方法 四 配项法 利用公式 利用包含率将二项变为三项 增加BC项 再与其它乘积项合并 以求得最简结果 互补律配项 将一项变为两项 例 化简 解 逻辑函数代数化简常用方法 五 综合法 合并项法 吸收法 消去法 配项法 逻辑函数代数化简常用方法 代数化简法优点 不受变量限制 缺点 化简方向不明确 一般采用试凑法 要有一定技巧 解 首先将或 与表达式通过求对偶变为与 或表达式 利用公式法在与 或表达式中进行化简 分配率 合并项 包含率 分配率 第二步 将对偶式再次求对偶 得到或 与表达式的最简或 与式 六 将或 与表达式化简为最简与 或式 对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表 根据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式 最小项之和 最大项之积 真值表和逻辑函数的最小项 最大项之间存在一一对应关系 但是把真值表作为运算工具十分不便 用图解化简法 化简逻辑函数方便简单 F 1的输入变量组合有AB 01 10两组 F 0的输入变量组合有AB 00 11两组 从以上分析中可以看出 第三节逻辑函数的图形化化简 如果把真值表按特定规律排列成方格图的形式 这种方格图称为卡诺图 利用卡诺图可以方便地对逻辑函数进行化简 通常称为图解法或卡诺图法 3 卡诺图小方格相邻数 变量数 2 每个相邻小方格彼此只允许一个变量不同 通常采用格雷码排列 保证逻辑相邻 几何位置相邻 一 卡诺图构成 二 卡诺图构图思想 1 n变量函数就有2n个小方格 每个小方格相当于真值表中的一个最小项 小方格的编号就是最小项的编号 逻辑函数的图形化化简 1变量卡诺图 变量数n 1在卡诺图上有21 2个小方格 对应m0 m1两个最小项 0表示A的反变量 1表示A的原变量 2变量卡诺图 变量数n 2在卡诺图上有22 4个小方格 对应m0 m1 m2 m3四个最小项 每个小方格有二个相邻格 m0和m1 m2相邻 二变量格雷码排列 任何相邻码组之间只有一个码元不同 逻辑相邻 几何位置相邻 逻辑函数的图形化化简 3变量卡诺图 变量数n 3在卡诺图上有23 8个小方格 对应八个最小项 每个小方格有三个相邻格 m0和m1 m2 m4相邻 m1和m0 m3 m5相邻 m2和m0 m3 m6相邻 三变量格雷码排列顺序 卡诺图小方格相邻数 变量数 小方格的编号就是最小项的编号 逻辑相邻 几何位置也相邻 要求掌握格雷码排列规律 逻辑函数的图形化化简 4变量卡诺图 变量数n 4在卡诺图上有24 16个小方格 对应十六个最小项 每个小方格有四个相邻格 m0和m1 m2 m4 m8相邻 m5和m1 m4 m7 m13相邻 m9和m1 m8 m11 m13相邻 四变量格雷码排列 逻辑函数的图形化化简 5变量卡诺图 变量数n 5在卡诺图上有25 32个小方格 对应32个最小项 每个小方格有5个相邻格 m0和m1 m2 m4 m8 及对称相m16 m5和m1 m4 m7 m13 及对称相m21 m23和m19 m21 m22 m31 及对称相m7 m27和m25 m26 m19 m31 及对称相m11 找相邻格的方法 先按四变找再找对称相 随着输入变量的增加 小方格数以2n倍增加 若N 6有64个小方格 使卡诺图变得十分复杂 相邻关系难以寻找 所以卡诺图一般多用于5变量以内 逻辑函数的图形化化简 卡诺图的目的是用来化简逻辑函数 那么如何用卡诺图来表示逻辑函数 方法有四种 1 真值表法 已知一个真值表 可直接填出卡诺图 方法是 把真值表中输出为1的最小项 在的卡诺图对应小方格内填1 把真值表中输出为0的最小项 在卡诺图对应小方格内填0 例 已知真值表为 填有1的所有小方格的合成区域就是该函数的卡诺图 二 卡诺图表示逻辑函数的方法 例 画出四变量卡诺图 并填图 将F中的所有最小项填在卡诺图的对应小方格内 最小项填 1 其余位置填 0 2 配项法 四变量函数 首先通过配项法将非标准与 或式变换为标准与或式 即最小项之和的形式 卡诺图表示逻辑函数的方法 是m13和m12的公因子 所以只要在A B 1 C 0所对应的区域填1即可 同理 在A 0 B D 1所对应的区域填1 在A 1 C 1所对应的区域填1 3 直接观察法 填公因子法 卡诺图表示逻辑函数的方法 最大项和最小项互为反函数 因此 在卡诺图上最小项用 1 格表示 最大项用 0 格表示 4 将最小项之和形式化简为最大项之积形式 任何一个逻辑函数不但可以表示成最小项之和的形式 也可以表示为最大项之积的形式 卡诺图表示逻辑函数的方法 本例说明 任何一个逻辑函数 根据需要可以用 1 格表示 也可以用 0 格表示 例 已知 要求将F表示为最大项之积的形式 在三变量卡诺图中填 1 格表示最小项 其余填 0 格表示最大项 1 0 1 0 1 1 1 1 0 格表示最小项的非 卡诺图表示逻辑函数的方法 以四变量为例说明卡诺图的化简方法 若规定 代表一个最小项的小方格叫做 0 维块 0 维块 表示四个变量一个也没有被消去 0 维块相加 1 维块 2 维块 3 维块 从上述分析中可以看出 二个 0 维块相加 可合并为一项 并消去一对有0 1变化因子 四个 0 维块相加 可合并为一项 并消去二对有0 1变化因子 八个 0 维块相加 可合并为一项 并消去三对有0 1变化因子 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 将相邻 0 维块相加 可以将两项合并为一项 并消去一对因子 相邻项 三 卡诺图化简逻辑函数的方法 2 画出表示该函数的卡诺图 3 画合并圈 将相邻的 1 格按2n圈一组 直到所有 1 格全部被覆盖为止 1 合并圈越大 与项中因子越少 与门的输入端越少 2 合并圈个数越少 与项数目越少 与门个数越少 3 由于A A A 所以同一个 1 格可以圈多次 4 每个合并圈中要有新的未被圈过的 1 格 卡诺图化简原则 4 将每个合并圈所表示的与项逻辑相加 1 将函数化简为最小项之和的形式 卡诺图化简步骤 解 1 正确填入四变量卡诺图 ABCD 0000处填1 ACD 010处填1 ABC 011处填1 ABD 011处填1 ABC 111处填1 ACD 110处填1 ABCD 1001处填1 1 1 2 按2n圈一原则画合并圈 合并圈越大越好 每个合并圈对应一个与项 3 将每个与项相加 得到化简后的函数 例1 化简 11 1 1 11 1 解 本例说明 同一逻辑函数 可能有两种以上最简化简结果 例2 化简 本题直接给出最小项之和的形式 因此 在卡诺图对应小方格处直接填 1 本例说明 每一个合并圈要有新未被圈过的 1 格 二维块BD中所有的 1 格均被其余合并圈所包围 所以BD是冗余项 应取掉 卡诺图化简逻辑函数的方法 解 题意要求将最小项之和化简为最大项之积的形式 即由与 或式求出或 与式 填 1 格 圈 0 格 例4 化简F m 0 2 3 5 7 8 10 11 13 为最简或 与式 卡诺图化简逻辑函数的方法 题意要求 将最大项之积化简为或 与式 最大项和最小项互为反函数 最小项填 1 格 最大项填 0 格 AB AD AC CD BD 即 填 0 格 圈 0 格 例5 化简F M 3 5 7 9 10 15 为最简或与式 卡诺图化简逻辑函数的方法 为最简或与式及最简与或式 解 1 将已知