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第4章冲量和动量 本章内容 4 1质点动量定理 4 2质点系动量定理 4 3质点系动量守恒定律 4 4质心质心运动定理 力对时间的累积效应 例如 撑杆跳运动员从横杆跃过 如果不是海棉垫子 而是大理石板 又会如何呢 落在海棉垫子上不会摔伤 4 1质点动量定理 1 冲量 又如汽车从静止开始运动 加速到20m s如果牵引力大 所用时间短 如果牵引力小所用的时间就长 可以看出 当物体的状态变化一定时 作用力越大 时间越短 作用力越小 时间越长 定义 力和力的作用时间的乘积称为冲量 1 恒力的冲量 2 变力的冲量 元冲量 t1 t2 矢量 同力的方向 在很多的实际问题中 物体受到的力是随时间变化的 如打棒球时 棒与球之间的作用力是随时间变化的 在F t图曲线下的面积S F t2 t1 为冲量大小 t1 t2 微分形式 牛顿运动定律 2 质点动量定理 对一段有限时间有 积分形式 动量定理 某段时间内质点动量的增量等于作用在质点上的合力在同一时间内的冲量 质点动量定理 3 只适用于惯性系 2 合力的冲量等于各力冲量之和 1 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程 冲量沿某坐标轴的投影等于同一方向上的动量投影的增量 4 动量定理的分量形式 5 平均力 常应用于碰撞问题 在一定时越小 则越大 例如人从高处跳下 飞机与鸟相撞 打桩等碰撞事件中 作用时间很短 冲力很大 例1一篮球质量0 58kg 从2 0m高度下落 到达地面后 以同样速率反弹 接触时间仅0 019s 解篮球到达地面的速率 由动量定理球受到的平均冲力为 球对地的平均冲力大小为3800N 相当于40kg重物所受重力 求对地平均冲力 设向上为正方向 触地过程中篮球动量的增量为 例2一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 解建立如图坐标系 由动量定理得 方向沿轴反向 4 2质点系动量定理 一对内力 两个质点质量为m1 m2 受外力 内力为 初速度为 末速度为 由质点动量定理 两式相加 对n个质点构成的系统 质点系动量定理 某段时间内 质点系动量的增量 等于同时间内作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和 合外力的冲量 1 只有外力可改变系统的总动量 2 内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂 质点系的动量 拔河时 甲队拉乙队的力 与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力 为系统的内力 不会改变系统总的动量 只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力 因此哪个队脚下的摩擦力大 哪个队能获胜 所以拔河应选质量大的运动员 以增加系统外力 直角坐标系 质点系的冲量沿某坐标轴的投影等于同一方向上质点系动量投影的增量 4 3质点系动量守恒定律 当 动量守恒的分量表述 质点系动量守恒定律 当质点系所受合外力为零时 该质点系的动量保持不变 即 系统内各质点的动量必须相对于同一惯性系 系统的动量守恒是指系统的总动量不变 系统内任一物体的动量是可变的 4 动量守恒定律只适用于惯性系 5 动量守恒定律也适用于高速 微观领域 2 若系统在某方向上所受合外力为零 则该方向上动量守恒 3 系统所受合外力不为零 但内力 外力时 也可近似地认为系统动量守恒 如打击 碰撞问题 例1 一枚静止的炸弹在水平面内爆炸 炸成三块 第一块质量为m 速度v1 800m s 向西 第二块质量为m 速度v2 600m s 向南 第三块质量为2m 求 第三块弹片的速度大小和方向 解 炸弹爆炸过程中 内力远大于外力 系统动量守恒 建立如图坐标系 设第三块弹片的速度大小为v3 方向如图所示 在x y方向动量守恒 1 2 方向 例2一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对地面沿水平方向飞行 设空气阻力不计 现由控制系统使火箭分离为两部分 前方部分是质量为100kg的仪器舱 后方部分是质量为200kg的火箭容器 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对地面的速度 解 设仪器舱和火箭容器的速度分别为 分离前速度为分离后 仪器舱相对火箭容器的速度为 则 完全非弹性碰撞两物体碰撞后 以同一速度运动 碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 完全弹性碰撞两物体碰撞之后 它们的动能之和不变 非弹性碰撞由于非保守力的作用 两物体碰撞后 使机械能转换为热能 声能 化学能等其他形式的能量 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 解取速度方向为正向 由动量守恒定律