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高一数学 2007年暑假教案函数的单调性【知识要点】一、增减函数的定义： 对于给定区间上的函数: 1如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。 2如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有,那么就说在这个区间上是减函数。 3在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数。 4如果函数，在某个区间上是增函数（或减函数）就说在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。二、对于函数单调性的定义的理解。 1由于定义都是充要性命题，若是增（减）函数，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。 2可以通过函数图像更直观地理解函数的单调性。 3函数的单调性是函数的局部性质，函数的单调区间是其定义域的子集。 例：求函数的单调区间。三、判断函数单调性的常用方法。 1定义法 2（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数； （2）一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数； （3）如果在区间D上是增（减）函数，那么在D的任一于区间上也是增（减）函数。 （4）图像法【例题讲解】例1讨论函数上的单调性例2讨论函数上的单调性例3函数上是增函数，求实数的取值范围。例4判断函数的单调性例5已知是定义在-1，1上的增函数，且，求的取值范围。例6函数对任意的，都有，并且当： （1）求证：是R上的增函数（2）若=5，解不等式，【经典练习】 1下列函数中，在上为增函数的是（ ） A、B、C、D、 2已知函数在内为减函数，则有（ ） A、B、 C、D、 3已知函数上是减函数，则实数的取值范围是 。 4函数的单调递增区间为 . 5.函数的单调递增区间为 函数的 （填“增”或“减”）区间是 6函数的单调递增区间是 ； 7.函数的单调递增区间为 函数的单调递增区间为 。 8函数的最小值是 ,函数的值域是 。 9已知函数是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集是 。 10已知函数上都是减函数，则上是 函数（填“增”或“减”） 11上为增函数，则实数的取值范围是 。 12若在区间1，2上都是减函数，求的取值范围。 13已知函数对任意，总有： （1）求（2）求证：（3）求证：
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