九年级数学上册《角平分线(一)》教案北师大版.doc

第一章 证明(二)总课时： 11 课时 1.4角平分线（一）教学目标：1、知识与技能角平分线的性质定理的证明角平分线的判定定理的证明用尺规作已知角的角平分线2、过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力3、情感态度与价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点：角平分线的性质和判定定理的证明用尺规作已知角的角平分线并说明理由教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明教 学 过 程一、课前复习：（学生口答2分钟） 角平分线的定义、定理和逆定理的内容？二、导入新课：（学生思考3分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论22分钟）请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 你能证明它吗?(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线已知：AOB(如图)求作：射线OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE2分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在么AoB内交于点C3作射线OCOC就是AOB的平分线(教学时，教师可以边介绍作法，边让学生动手完成整个操作过程)完成做法后，请学生说明OC为什么是AOB的平分线，与同伴交流从作图的过程中，不难发现OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCECOCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分线四、知识巩固（学生独立完成10分钟）教科书第34页第1- -2题。六、课堂小结：（师生共同总结3分钟）这节课我们在折纸的基础上，证明了角平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步发展学生的推理证明意识和能力七、课外作业：A组：教科书第36页第14题B组：教科书第31页第1-3题C组：教科书第31页第1-2题板书设计：1.4、角平分线（一）定理逆定理做一做教学反思：在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识学生习