回归分析及独立性检验).doc

回归分析与独立性检验1. 回归分析的含义是什么?有哪些基本步骤?线性回归模型怎样用表达式表示?产生随机误差的原因是什么?2. 回归方程中 与 怎样求解?3.刻画回归效果的方式有哪些?（1）残差 （2）残差图（3）残差图法（4）残差平方和 （5）相关指数R21.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差,它是一个可观测的量.()(2)求线性回归方程前可以不进行相关性检验.()(3)在残差图中,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号.()2、一位母亲记录了儿子39岁的身高数据,并由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则下列说法正确的A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右 D.身高在145.83cm以下有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【典例1】(1)(2014合肥高二检测)已知一个回归方程为 =1.5x+45,x1,7,5,13,19,则 =A.9 B.45 C.58.5 D.1.5(2)如图所示的是四个残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是()(3)为研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如下表所示:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8 出散点图,并求线性回归方程; 求出R2; 进行残差分析.类型二 非线性回归分析【典例2】(1)两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的A.y=axb B.y=a+blnx C.y=aebx D.y=a 2)在一次抽样调查中,测得样本的5个样本点的数值如下表:x0.250.5124y1612521试写出y与x之间的回归方程.【易错误区】对回归系数的含义理解错误【典例】(2014合肥高二检测)废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 =256+3x,表明()A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元 B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元C.废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加3元 D.废品率不变,生铁成本为256元【提升练习】1.(2014梅州高二检测)在2012年8月15日那天,某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是:=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=.2、设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:=x+,使代数式y1-(x1+)2+y2-(x2+)2+y3-(x3+)2的值最小时,=y-x,=x1y1+x2y2+x3y3-3xyx12+x22+x32-3x2,(x,y分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有七组数据列表如下:x2345678y4656.287.18.6(1)求上表中前三组数据的回归直线方程.(2)若|y1-(x1+)|0.2,即称(x1,y1)为(1)中回归直线的拟合“好点”,求后四组数据中拟合“好点”的概率.1. 分类变量的概念是什么?什么是列联表,什么是22列联表?2. 等高条形图的优点是什么?如何利用等高条形图判断两个变量之间的关系?3.独立性检验的概念是什么?怎样进行独立性检验? 1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)事件A与B的检验无关,即两个事件互不影响.()(2)事件A与B关系越密切,K2就越大.()(3)K2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据.()2、下列不是分类变量的是()A.近视B.身高C.血压D.药物反应类型一 等高条形图的应用【典例1】(1)观察下列各图,其中两个分类变量X,Y之间关系最强的是()(2)(2014青岛高二检测)某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张,性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.类型二 独立性检验【典例2】(1)(2014台州高二检测)在独立性检验中,统计量K2有三个临界值:2.706,3.841和6.635;当K23.841时,在犯错误的概率不超过0.05的前提下说明两个事件有关,当K26.635时,在犯错误的概率不超过0.01的前提下说明两个事件有关,当K22.706时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算K2=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间()A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病产品质量/克频数(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154 (2)(2014执信高二检测)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量值落在(495,510的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本频率分布直方图.根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图;若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;由以上统计数据作出22列联表,并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.【提升练习】1.(2014德州高二检测)假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2,y1,y2,其22列联表如图所示:对于以下数据,对同一样本能说明X与