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2 1 2离散型随机变量的分布列 高二 13 班 知识改变命运 学习成就未来 执教人 马学平 1 温故知新 建立了试验结果与实数之间的一一对应关系 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 用X Y 表示 2 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 1 随机变量 2 在掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中 设骰子向上的点数为x X 1 2 6 5 4 3 而且列出了X的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量X的所有取值 分布列 引入 表2 1 1 求P X 3 P X 1 P X 2 1 3 2 求P X为偶数 P X 2 P X 4 P X 6 1 2 x的所有可能取值及取到每个值的概率 3 X取每一个值xi i 1 2 n 的概率 此表称为离散型随机变量X的概率分布列 简称X的分布列 以表格的形式表示如下 设离散型随机变量X可能取的值为 离散型随机变量X的概率分布列 为了简单起见 也可用等式P X xi pi i 1 2 3 n表示X的分布列 4 概率分布列还经常用图象来表示 离散型随机变量分布列可以用表格 等式或图象来表示 函数可以用解析式 表格或图象表示 5 解 根据分布列的性质 针尖向下的概率是 1 p 于是 X的分布列是 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质 6 2020 3 20 7 由于例1中的随机变量X仅取0和1 像这样的分布列称为两点分布列 又称0 1分布 伯努利分布 说明 1 两点分布列的应用非常广泛 如抽取的彩券是否中奖 买回的一件产品是否为正品 新生婴儿的性别 投篮是否命中等 都可以用两点分布列来研究 2 如果随机变量X的分布列为两点分布列 就称X服从两点分布 其中p P X 1 为成功概率 8 例2 一个口袋里有5个球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取出3个 以X表示取出的3个球中的最小号码 试写出X的分布列 解 随机变量X的可取值为1 2 3 因此 X的分布列为 思考 将一枚骰子掷2次 求随机变量两次掷出的最大点数X的分布列 9 例3 随机变量X的分布列为 解 1 由离散型随机变量的分布列的性质有 1 求常数a 2 求P 1 X 4 2 P 1 X 4 P X 2 P X 3 0 12 0 3 0 42 解得 舍 或 10 小结回顾 表格 等式或图象来表示 与函数的表示法类似 求离散型随机变量分布列的关键点 变量的所有可能取值 取各个不同值的概率 服从两点分布 也称 分布 伯努利分布 并称 为成功概率 1 离散型随机变量分布列
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