2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课后课时精练新人教A版选修2.docVIP

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质A级：基础巩固练一、选择题1在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5,6项 D第6,7项答案A解析由题意，得第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，CC，由组合数的性质，得n10.展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项2(1x)n(3x)的展开式中各项系数的和为1024，则n的值为()A8 B9 C10 D11答案B解析由题意知(11)n(31)1024，即2n11024，所以n9.故选B.3在10的展开式中，系数最大的项为()A第5项 B第6项C第5项和第6项 D第5项和第7项答案D解析由二项式定理知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等由于二项式系数的最大项为T6，且T6Cx55C，二项式系数等于项的系数的相反数，此时T6的系数最小而T5Cx64Cx2，T7Cx46Cx2，且CC，系数最大的项为第5项和第7项4若多项式xx10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a0a2a8()A509 B510 C511 D1022答案B解析令x0得0a0a1a9a10.令x2得2(2)10a0a1a2a9a10.得21022a02a22a10，a0a2a10291.又由x10的系数为1知，a101，a0a2a82911510.5已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项答案B解析设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n，则展开式中奇次项系数之和就是a1a3a5a2n1.分别令x1，x1，得两式相减，得a1a3a5a2n1.由已知，得364，32n72936，即n3.(12x)2n(12x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，选B.二、填空题6设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.答案6解析根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，Ca，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，CCb.又13a7b，所以13C7C，解得m6满足等式7在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是_答案462解析二项式的展开式中所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等，故由题意得2n11024，n11，展开式共12项，中间项为第6项、第7项，其系数为CC462.8若(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2_.答案1解析令x1，得：a0a1a2a10(1)10，令x1得：a0a1a2a3a10(1)10，故(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)101.三、解答题9已知fn(x)(1x)n.(1)若f2019(x)a0a1xa2019x2019，求a1a3a2017a2019的值；(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数解(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2019(x)(1x)2019，又f2019(x)a0a1xa2019x2019，所以f2019(1)a0a1a201922019，f2019(1)a0a1a2018a20190，得：2(a1a3a2017a2019)22019，所以a1a3a2017a201922018.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8，g(x)中含x6项的系数为12C3C99.B级：能力提升练10(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26，得n8.所以(12x)8的展开式中，二