随机变量的分布列、期望、方差.ppt

高三数学刘立国 随机变量的分布列 期望 方差 应用题 考点解说 1 概率统计是高考的重点 前几年的考题常以填空题的形式出现 难度不大 但涉及的知识点均有可能考到 今年不排出考大题的可能 深圳一模以及前一周的模拟考都考了大题 应用题 主要是考分布列 期望 方差 下面我们就来学习这种类型题的解法 求期望 识记期望公式1 E X1P1 X2P2 XnPn 2 若 a b 则E aE b3 若 B n p 则E np 重点知识回顾 求方差 识记方差公式1 D X1 E 2P1 X2 E 2P2 Xn E 2Pn 2 若 a b 则D a2D 3 若 B n p 则D npq q 1 p 例1 已知 的分布列为 求 1 E D 2 设 2 3 求E D 例题选讲 动笔 解 E 1 1 2 0 1 3 1 1 6 1 3 总结 重点知识回顾 1 分布列 说明 分布列是求期望和方差的基础 必须要会 2 求离散型随机变量的分布列的步骤 1 审题目的问句找出随机变量2 找出随机变量 的所有可能的取值Xi i 1 2 3 n 按一定次序填写到第一行 难点 3 求出各取值的概率P Xi i 1 2 3 n 难点 4 列出表格 例2 设一口袋中有依次标有 1 2 2 2 3 3数字的六个球 从这袋中任取一球 求取得的球上标有的数字的分布列 思考 1 确定什么为随机变量 2 随机变量 可能取值是什么 3 取各个值的概率是多少 P 1 P 2 p 3 解题过程 3 解题过程怎么写 识记 解 设所取球的数字为 则 的可能取值是 1 2 3由于取这六个球的任一个的概率均为1 6所以P 1 P 2 p 3 所以 的分布列 例题3 某厂有两个独立的科研小组 各自都在进行一个新产品开发研究 若第一组新产品开发成功 则除去用掉的科研经费500万元外 还可给该厂带来6000万元的利润 若第二组成功 除用去科研经费200万元外 也能可给该厂带来4000万利润 如果某一项目失败 则该项目不但 不能产生利润 科研经费也消耗尽 又已知两个科研小组开发新产品成功的概率都是0 5 求这两个科研小组给该厂带来利润的期望值 解 设两个科研小组给该厂带来的利润总和为 万元 设事件A表示第一科研小组新产品开发成功 事件B表示第二科研小组新产品开发成功 则P AB P AB P AB P AB 1 4 的分布列 E 10000 5800 3500 700 1 4 4650 万元 答 这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为4650万元 例4 某保险公司新开设了一项保险业务 若在一年内事件E发生 该公司要赔偿a元 设在一年内E发生的概率为p 为使公司的收益的期望值等于a的百分之十 公司应要求顾客交多少保险金 解 设保险公司要求顾客交x元保险金 若以 表示公司每年的收益额 则 的分布列为 公司每年收益 的期望值为 E X 1 p x a p x ap要使公司收益的期望值等于10 a E 10 a即x ap 0 1a答 顾客交的保险金为 0 1 p a时 可使公司收益的期望值为10 a元 月考题 据气象预报 某地区下个月有小洪水的概率为0 25 有大洪水的概率为0 01 设工地上有一台大型设备 为保护设备有以下三种方案 方案1 运走设备 些时需花费3800元 方案2 建一保护围墙 需花费2000元 但围墙无法防止大洪水 当大洪水来临 设备受损 损失费为60000元 方案3 不采取措施 希望不发生洪水 此时大洪水来临损失60000元 小洪水来临损 失为10000元 试比较哪一种方案好 解 方案2需花费的期望为2000 0 01 60000 0 99 0 2600 元 方案3需花费的期望为0 01 60000 0 25 10000 0 74 0 3100 元 而方案1需花费3800元 故采取方案2比较好 小结 随机变量的分布列 期望 方差的应用题重在求分布列 2 求离散型随机变量的分布列的步骤 1 审题目的问句找出随机变量2 找出随机