数学北师大版九年级下册切线长定理.7 切线长定理.ppt

第7节切线长定理 第三章圆 1 如何过 O外一点P画出 O的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出PA是 O的切线 画一画 A 过圆外一点画圆的切线 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长有什么区别与联系呢 切线长概念 B 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 切线和切线长 比一比 O A B P 折一折 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 在这个图形中你能找到相等的线段吗 说说你的理由 对称轴是直线OP PA PB 如图 PA PB是 O的两条切线 A B是切点 证明 连接OB OA OP PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB 即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B是切点 求证 PA PB PA PB分别切 O于A B PA PB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等提供了新的方法 切线长定理 1 如图 P是 O外一点 PA与PB分别 O切于A B两点 DE也是 O的切线 切点为C PA PB 5cm 求 PDE的周长 巩固提升 变式 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 即AD BC AB CD 思考 四边形ABCD的四条边都与 O相切 切点分别为E F G H 图中的线段之间有哪些等量关系 探究创新 结论 圆的外切四边形的两组对边的和相等 E H G F DF DEAF AGBH BGCH CE DF AF BH CH DE AG BG CE 连接图中的两个切点AB交OP于点C 又能得出什么结论 1 PAB是一个等腰三角形 并且存在等腰三角形的三线合一定理 即AB OP C 议一议 2 AB OP出现了圆的垂径定理 O P A B P B A O 2 连结圆心和圆外一点 3 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 例如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 BC 24 O是 ABC的内切圆 切点分别为D E F 求 O的半径 例题示范 解 连接OD OE OF 则OD OE OF 设OD r 在Rt ABC中 AC 10 BC 24 O分别于AB BC AC相切于点D E F OD AB OE BC OF ACBD BE AD AF CE CF 又 C 900 四边形OECF为正方形 CE CF r BE 24 r AF 10 r AB BD AD BE AF 24 r 10 r 34 2r 34 2r 26 r 4 即 O的半径为4 达标测试 A层1 如图 PA PB分别与 O相切于点A B 1 若PB 12 PO 13 则AO 2 若PO 10 AO 6 则PB 3 若PA 4 AO 3 则PO PD 2 已知如图 PA PB分别与 O相切于点A B PO与 O相交于点D 且PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 D 你通过本节课的学习 哪些是记忆深刻的 值得思考的还有什么 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并