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文档简介

二次函数中的三角形面积问题学习目标：1、会通过多种方法解决二次函数图像中三角形面积问题，提高解决问题的能力。 2、经历求二次函数图像中三角形面积问题的过程，体会转化、方程、函数、分类等数学思想。学习重点：二次函数图像中求三角形面积最值问题的方法。学习难点：体会转化、方程、函数、分类等数学思想。学习过程：一、复习引入1、 平面直角坐标系中求三角形面积有哪些的方法？2、 回顾二次函数图像中三角形面积问题的求解方法有哪些？3、 自主复习反馈引题：如图：抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点是抛物线的顶点。（1）直接写出下列点的坐标 、 、 ； 。（2） 、 、 。（3） 在图中线段上方的抛物线上是否存在一点，使得面积最大，若存在，请求出点的坐标，并求出最大面积，若不存在，请说明理由。二、共同探究例题：如图：抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，在图中线段上方的抛物线是否存在一点，使得面积最大，若存在，请求出点的坐标，并求出最大面积，若不存在，请说明理由。（多种方法） 例题1图 备用图 备用图方法梳理：变式：如图：抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，过原点的直线将分成面积比为1：2的两部分，求直线的解析式及与抛物线的交点坐标。三、思维拓展拓展1：对两个例题中的题目条件，你还能提出哪些问题？请尝试解决。拓展2：若抛物线为，其它条件不变，点是线段上方的抛物线上的动点，若最大面积为，求的值。拓展3：若抛物线为，其它条件不变，过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且，点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值。四、方法梳理这节课研究得到了哪些成果？研究过程中有什么体会？
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